Subgroups — #369039

Order 512.

2260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2867	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2858	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2657	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2541	—	2	4	no	—
24	#2433	—	2	4	no	—
25	#2366	—	2	4	no	—
26	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	#2328	—	2	2	no	—
28	#2309	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#127	—	2	2	no	—
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1980	—	2	4	no	—
34	#1965	—	2	4	no	—
35	#1963	—	2	2	no	—
36	#1962	—	2	2	no	—
37	#1911	—	2	16	no	—
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	#535	—	2	8	no	—
47	#535	—	2	8	no	—
48	#535	—	4	4	no	—
49	#535	—	4	4	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	1	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#127	—	2	8	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#121	—	2	8	no	—
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#120	—	2	8	no	—
74	#518	—	2	8	no	—
75	#518	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#423	—	2	1	no	—
87	#423	—	2	1	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#421	—	2	8	no	—
91	#421	—	2	8	no	—
92	#421	—	4	4	no	—
93	#421	—	4	4	no	—
94	C₂×#104	—	2	4	no	—
95	C₂×#104	—	2	4	no	—
96	C₂×#104	—	2	8	no	—
97	C₂×#100	—	2	8	no	—
98	C₂×#100	—	2	8	no	—
99	C₂×#100	—	4	4	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	#392	—	2	16	no	—
105	#390	—	2	8	no	—
106	#390	—	2	8	no	—
107	#390	—	2	4	no	—
108	#390	—	2	4	no	—
109	#386	—	2	16	no	—
110	#384	—	2	1	no	—
111	#382	—	2	1	no	—
112	#380	—	2	2	no	—
113	#379	—	2	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#376	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#376	D₄	1	2	yes	complemented
121	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₄³	D₄	1	2	yes	complemented
123	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
124	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
125	H(3,ℤ/4)	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	#127	—	2	2	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	—	2	4	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	—	2	1	no	—
183	#127	—	2	1	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	—	2	16	no	—
186	#127	—	2	4	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	4	8	no	—
191	#127	—	8	16	no	—
192	#124	—	2	2	no	—
193	#124	—	2	2	no	—
194	#124	—	2	4	no	—
195	#124	—	2	16	no	—
196	#124	—	4	8	no	—
197	#121	—	4	16	no	—
198	#121	—	4	16	no	—
199	#121	—	4	2	no	—
200	#121	—	4	2	no	—
201	#121	—	4	2	no	—
202	#121	—	4	2	no	—
203	#120	—	4	16	no	—
204	#120	—	4	16	no	—
205	C₄×D₄	—	4	16	no	—
206	C₄×D₄	—	4	8	no	—
207	C₄×D₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	C₄×D₄	—	8	16	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#117	#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
255	#104	—	4	16	no	—
256	#104	—	4	8	no	—
257	#104	—	4	8	no	—
258	#100	—	4	16	no	—
259	#97	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈	—	4	2	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	8	8	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	32	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₄²	—	4	8	no	—
393	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
400	C₄²	#121	1	2	yes	—
401	C₄²	#121	1	2	yes	—
402	C₄²	#121	1	2	yes	—
403	C₄²	#121	1	2	yes	—
404	C₄²	#127	1	4	yes	complemented
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	16	8	no	—
418	C₂³	—	16	8	no	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
423	C₂³	#546	1	2	yes	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	16	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	8	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	16	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	16	16	no	—
466	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₈	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	8	16	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	16	8	no	—
504	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#2445	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	#1911	1	4	yes	complemented
518	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2366	1	2	yes	—
521	C₄	#2428	1	2	yes	—
522	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	8	8	no	—
529	C₂	—	16	2	no	—
530	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#1911	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34210	C₂	semidirect
3. #21252	C₂	semidirect
4. C₂×#1965	C₂	semidirect
5. #21209	C₂	semidirect
6. C₂×#1911	C₂	semidirect
7. #10989	C₂	semidirect
8. #10836	C₂	semidirect
9. C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
20. #2867	C₄	semidirect
21. #2858	C₄	semidirect
22. #2657	C₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
119. #376	C₂×C₄	semidirect
120. #376	D₄	semidirect
121. C₄³	C₂×C₄	semidirect
122. C₄³	D₄	semidirect
125. H(3,ℤ/4)	D₄	semidirect
399. C₄²	C₄×D₄	semidirect
404. C₄²	#127	semidirect
517. C₄	#1911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35274	2
#34210	2
#21252	2
C₂×#1965	2
#21209	2
C₂×#1911	2
#10989	2
#10836	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2