Finite Group Databasebeta

← #369041

Subgroups — #369041

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35329C211yesmaximal, characteristic
2#34211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1912C212yesmaximal, complemented
7C2×#1911C212yesmaximal, complemented
8#10990C212yesmaximal, complemented
9#10989C212yesmaximal, complemented
10#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2212yes—
13C2×#535C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2858C414yescomplemented
27#2658C412yescomplemented
28#2657C412yescomplemented
29#2540—24no—
30#2539—24no—
31#2367—24no—
32#2342—24no—
33#2326—22no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36C4×#124—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1980—24no—
41#1967—24no—
42#1963—22no—
43#1962—22no—
44#1912—28no—
45#1911—28no—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#536—24no—
56#536—24no—
57#536—42no—
58#536—42no—
59#535—24no—
60#535—24no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—22no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
71C2×#127C2×C414yes—
72C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124C2×C414yes—
80C2×#124C2×C412yes—
81C2×#124C2×C412yes—
82C2×#124C2×C412yescomplemented
83C2×#124C2×C414yescomplemented
84C2×#124D414yes—
85C2×#123—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—22no—
89C2×#120—24no—
90#519—24no—
91#519—42no—
92#518—24no—
93#518—42no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4D414yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114#421—24no—
115#421—24no—
116#421—42no—
117#421—42no—
118#421—42no—
119#421—42no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—42no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—42no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#399—28no—
135#392—28no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#390—216no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#388—28no—
142#388—28no—
143#385—28no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#381—22no—
147#380—22no—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4D414yescomplemented
152C4×C22⋊C4—28no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155#376C2×C412yescomplemented
156#376D412yescomplemented
157C43C2×C412yescomplemented
158C43D412yescomplemented
159H(3,ℤ/4)—24no—
160H(3,ℤ/4)—24no—
161H(3,ℤ/4)—24no—
162H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
163C25C2×D412yes—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C22×C412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—44no—
225#127—28no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—22no—
229#127—44no—
230#124—22no—
231#124—24no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—24no—
235#124—22no—
236#124—28no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—24no—
240#124—28no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#123—48no—
248#123—48no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—48no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#120—48no—
258#120—48no—
259C4×Q8—48no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×D4—48no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—44no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—48no—
279#117C2×D414yes—
280#117C2×D414yes—
281#117#4114yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42C22×C414yes—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4112yes—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327#104—48no—
328#104—48no—
329#104—48no—
330#104—48no—
331#101—48no—
332#100—48no—
333#97—42no—
334C4×C8—42no—
335#95—28no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—24no—
342C24—24no—
343C24—22no—
344C24—84no—
345C24C2×C22⋊C414yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—816no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4C2×C22⋊C414yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12312yes—
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—416no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—84no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—88no—
501C42—24no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—48no—
508C42—84no—
509C42—84no—
510C42C4×D418yes—
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D412yes—
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D412yes—
517C42#12112yes—
518C42#12112yes—
519C42#12112yes—
520C42#12112yes—
521C42#12714yes—
522C23—24no—
523C23—28no—
524C23—42no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—84no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12311yescharacteristic
540C23D4212yes—
541C23#54612yes—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—1616no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—168no—
598C2×C4#38612yes—
599C2×C4#38612yes—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D412yes—
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4#51812yes—
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12711yescharacteristic
609C2×C4#53212yes—
610C2×C4#53211yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#54012yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#55012yes—
618C2×C4#55012yes—
619C2×C4#55912yes—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—48no—
628C22—44no—
629C22—88no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—164no—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22D4×C22⋊C412yes—
639C22#243111yescharacteristic
640C22#243311yescharacteristic
641C22#244512yes—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—48no—
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4C4×#12711yescharacteristic
654C4#232811yescharacteristic
655C4#236612yes—
656C4#242812yes—
657C4#254111yescharacteristic
658C4#254411yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—84no—
664C2—162no—
665C2#1402511yescharacteristic
666C2#2101212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34211C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. C2×#1967C2semidirect
5. #21209C2semidirect
6. C2×#1912C2semidirect
7. C2×#1911C2semidirect
8. #10990C2semidirect
9. #10989C2semidirect
10. #10836C2semidirect
11. C4×H(3,ℤ/4)C2semidirect
26. #2858C4semidirect
27. #2658C4semidirect
28. #2657C4semidirect
69. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. C2×#127C2×C4semidirect
82. C2×#124C2×C4semidirect
83. C2×#124C2×C4semidirect
151. C4×C4⋊C4D4semidirect
155. #376C2×C4semidirect
156. #376D4semidirect
157. C43C2×C4semidirect
158. C43D4semidirect
162. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353292
#342112
#212522
C2×#19672
#212092
C2×#19122
C2×#19112
#109902
#109892
#108362
C4×H(3,ℤ/4)2