Subgroups — #369042

Order 512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2935	—	2	4	no	—
15	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
16	#2932	—	2	2	no	—
17	#2931	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
23	#2879	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2867	C₄	1	2	yes	complemented
26	#2858	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2657	C₄	1	4	yes	complemented
28	#2541	—	2	4	no	—
29	#2433	—	2	4	no	—
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1982	—	2	4	no	—
34	#1964	—	2	4	no	—
35	#1961	—	2	2	no	—
36	#1957	—	2	2	no	—
37	#1910	—	2	16	no	—
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	#568	—	2	8	no	—
45	#568	—	4	4	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#535	—	2	8	no	—
53	#535	—	2	8	no	—
54	#535	—	4	4	no	—
55	#535	—	4	4	no	—
56	#532	—	2	1	no	—
57	#532	—	2	1	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	1	no	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	—	2	8	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#121	—	2	8	no	—
78	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#120	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#436	—	2	8	no	—
86	#435	—	2	16	no	—
87	C₈×D₄	—	2	8	no	—
88	#423	—	2	1	no	—
89	#423	—	2	1	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
92	#418	—	2	8	no	—
93	#418	—	2	8	no	—
94	#418	—	4	4	no	—
95	#418	—	4	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	8	no	—
99	#410	—	2	8	no	—
100	#410	—	4	4	no	—
101	C₂×#99	—	2	8	no	—
102	#408	—	2	4	no	—
103	#408	—	2	4	no	—
104	#407	—	2	4	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×#97	D₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
109	#392	—	2	16	no	—
110	#390	—	2	8	no	—
111	#384	—	2	1	no	—
112	#382	—	2	1	no	—
113	#380	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#376	—	2	1	no	—
120	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄³	—	2	1	no	—
122	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
124	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
125	H(3,ℤ/4)	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂⁵	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#131	—	4	16	no	—
161	#131	—	4	8	no	—
162	#131	—	4	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	1	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	2	1	no	—
187	#127	—	2	2	no	—
188	#127	—	2	2	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	16	no	—
194	#127	—	4	8	no	—
195	#127	—	4	2	no	—
196	#127	—	4	2	no	—
197	#127	—	4	2	no	—
198	#127	—	4	2	no	—
199	#127	—	8	16	no	—
200	#124	—	2	2	no	—
201	#124	—	2	2	no	—
202	#124	—	2	4	no	—
203	#124	—	2	16	no	—
204	#124	—	4	8	no	—
205	#121	—	2	4	no	—
206	#121	—	2	4	no	—
207	#121	—	2	4	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	4	16	no	—
210	#121	—	4	16	no	—
211	#120	—	4	16	no	—
212	#120	—	4	16	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#117	#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	#102	—	4	16	no	—
254	#102	—	4	8	no	—
255	#102	—	4	8	no	—
256	#99	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
258	#97	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	4	2	no	—
262	#95	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	8	8	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	32	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	4	16	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	4	16	no	—
367	C₂×C₈	#127	1	4	yes	complemented
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	4	8	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	8	4	no	—
391	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
392	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₄²	#120	1	2	yes	—
399	C₄²	#120	1	2	yes	—
400	C₄²	#123	1	2	yes	—
401	C₄²	#123	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	16	8	no	—
415	C₂³	—	16	8	no	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
420	C₂³	#546	1	2	yes	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	4	no	—
442	D₄	—	16	32	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	16	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	16	8	no	—
497	C₂²	—	16	4	no	—
498	C₂²	—	16	4	no	—
499	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂²	#2428	1	2	yes	—
502	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	—	16	2	no	—
511	C₄	#1910	1	4	yes	complemented
512	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2366	1	2	yes	—
515	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#2445	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	—	16	4	no	—
524	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#1910	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60144	C₂	semidirect
3. #21260	C₂	semidirect
4. #21212	C₂	semidirect
5. #21203	C₂	semidirect
6. C₂×#1910	C₂	semidirect
7. #10987	C₂	semidirect
8. #10836	C₂	semidirect
9. C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
25. #2867	C₄	semidirect
26. #2858	C₄	semidirect
27. #2657	C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
107. C₂×#97	D₄	semidirect
108. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
125. H(3,ℤ/4)	D₄	semidirect
367. C₂×C₈	#127	semidirect
511. C₄	#1910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
#35274	2
#21260	2
#21212	2
#21203	2
C₂×#1910	2
#10987	2
#10836	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2