Finite Group Databasebeta

← #369044

Subgroups — #369044

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35329C211yesmaximal, characteristic
3#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1910C212yesmaximal, complemented
7C2×#1909C212yesmaximal, complemented
8#10988C212yesmaximal, complemented
9#10987C212yesmaximal, complemented
10#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C2×#535C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17#2935—24no—
18D4×M16—24no—
19#2932—22no—
20#2931—22no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2212yes—
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2879C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2858C414yescomplemented
33#2658C412yescomplemented
34#2657C412yescomplemented
35#2540—24no—
36#2539—24no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1983—24no—
41#1964—24no—
42#1959—22no—
43#1958—22no—
44#1910—28no—
45#1909—28no—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53#568—24no—
54#568—24no—
55#568—42no—
56#568—42no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—24no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#536—24no—
64#536—24no—
65#536—42no—
66#536—42no—
67#535—24no—
68#535—24no—
69#535—42no—
70#535—42no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—22no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—22no—
77C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
78C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#127C2×C411yescharacteristic
80C2×#127C2×C414yes—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124C2×C412yes—
89C2×#124C2×C412yes—
90C2×#124C2×C414yes—
91C2×#124C2×C414yes—
92C2×#124C2×C412yes—
93C2×#123—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121D414yes—
97C2×#120—24no—
98C2×C4×D4D414yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#436—28no—
106#435—216no—
107C8×D4—28no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8D414yescomplemented
112#419—24no—
113#419—24no—
114#419—42no—
115#419—42no—
116#418—24no—
117#418—24no—
118#418—42no—
119#418—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—24no—
126#410—24no—
127#410—24no—
128#410—42no—
129#410—42no—
130C2×#99—24no—
131C2×#99—24no—
132#408—24no—
133#408—24no—
134#407—24no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—22no—
137C2×#97D412yescomplemented
138C2×C4×C8D412yescomplemented
139#399—28no—
140#392—28no—
141#390—216no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144#380—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#376—21no—
151#376C2×C412yes—
152C43—21no—
153C43C2×C412yes—
154H(3,ℤ/4)—24no—
155H(3,ℤ/4)—24no—
156H(3,ℤ/4)—24no—
157H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
158C25—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C22×C412yes—
181C22×Q8C22×C412yes—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C22⋊C414yes—
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4C2×D414yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#131—48no—
201#131—48no—
202#131—48no—
203#131—48no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—48no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16C2×D414yes—
221C22×C8—28no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—44no—
230#127—21no—
231#127—22no—
232#127—21no—
233#127—28no—
234#127—44no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—24no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—24no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—24no—
244#124—28no—
245#124—28no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#123—48no—
253#123—48no—
254C22⋊Q8—48no—
255C22⋊Q8—48no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—48no—
261#121—48no—
262#120—48no—
263#120—48no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117C2×D414yes—
278#117C2×D414yes—
279#117#4114yes—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C22×C414yes—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4112yes—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317#103—48no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#102—48no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#99—48no—
324#99—48no—
325C22⋊C8—216no—
326#97—24no—
327C4×C8—24no—
328#95—24no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—84no—
337C24C2×C22⋊C414yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—816no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C2×C22⋊C414yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—416no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—416no—
465C2×C8#12714yes—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—416no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—84no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—416no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—84no—
498C42—84no—
499C42C4×D418yes—
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D412yes—
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D412yes—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42#12312yes—
509C42#12312yes—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—42no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—164no—
524C23—164no—
525C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23D4212yes—
529C23#54612yes—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540D4—48no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—84no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—1616no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4#38612yes—
584C2×C4#38612yes—
585C2×C4#38612yes—
586C2×C4#38612yes—
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D412yes—
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4#51812yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4#53211yescharacteristic
595C2×C4#53212yes—
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#54012yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#55012yes—
603C2×C4#55012yes—
604C2×C4#55912yes—
605C8—24no—
606C8—42no—
607C8—44no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—48no—
614C22—44no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—88no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22C2×#38611yescharacteristic
624C22D4×C22⋊C412yes—
625C22#242812yes—
626C22#254111yescharacteristic
627C22#254411yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—48no—
633C4—44no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4C4×#12711yescharacteristic
639C4#232811yescharacteristic
640C4#236612yes—
641C4#243111yescharacteristic
642C4#243311yescharacteristic
643C4#244512yes—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—84no—
649C2—162no—
650C2#1402511yescharacteristic
651C2#2100912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60144C2semidirect
3. #21261C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #21204C2semidirect
6. C2×#1910C2semidirect
7. C2×#1909C2semidirect
8. #10988C2semidirect
9. #10987C2semidirect
10. #10836C2semidirect
11. C4×H(3,ℤ/4)C2semidirect
32. #2858C4semidirect
33. #2658C4semidirect
34. #2657C4semidirect
111. C2×C4⋊C8D4semidirect
137. C2×#97D4semidirect
138. C2×C4×C8D4semidirect
157. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601442
#353292
#212612
#212122
#212042
C2×#19102
C2×#19092
#109882
#109872
#108362
C4×H(3,ℤ/4)2