Subgroups — #369046

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
14	#3152	—	2	2	no	—
15	#3152	—	2	2	no	—
16	#3152	—	2	2	no	—
17	#3152	—	2	2	no	—
18	C₂×#497	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#494	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#492	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2365	—	2	4	no	—
28	#2344	—	2	4	no	—
29	#2327	—	2	2	no	—
30	#2310	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1980	—	2	4	no	—
36	#1964	—	2	4	no	—
37	#1960	—	2	2	no	—
38	#1956	—	2	2	no	—
39	#1905	—	2	16	no	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#137	—	2	8	no	—
46	C₂×#137	—	2	8	no	—
47	C₂×#137	—	2	8	no	—
48	C₂×#137	—	2	8	no	—
49	C₂×#137	—	4	4	no	—
50	C₂×#137	—	4	4	no	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	#532	—	2	1	no	—
56	#532	—	2	1	no	—
57	#532	—	2	1	no	—
58	#532	—	2	1	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	#519	—	2	8	no	—
75	#519	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#497	—	2	8	no	—
87	#497	—	2	8	no	—
88	#494	—	2	4	no	—
89	#494	—	2	4	no	—
90	#492	—	2	4	no	—
91	#492	—	2	4	no	—
92	#421	—	2	8	no	—
93	#421	—	4	4	no	—
94	C₂×#104	—	2	8	no	—
95	#419	—	2	8	no	—
96	#419	—	4	4	no	—
97	C₂×#103	—	2	8	no	—
98	#410	—	2	8	no	—
99	#410	—	4	4	no	—
100	C₂×#99	—	2	4	no	—
101	C₂×#99	—	2	4	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#391	—	2	4	no	—
113	#391	—	2	4	no	—
114	#389	—	2	8	no	—
115	#387	—	2	16	no	—
116	#384	—	2	1	no	—
117	#384	—	2	1	no	—
118	#382	—	2	1	no	—
119	#382	—	2	1	no	—
120	#381	—	2	4	no	—
121	#380	—	2	2	no	—
122	#380	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
128	#376	—	2	1	no	—
129	C₄³	—	2	1	no	—
130	#344	—	2	4	no	—
131	#344	D₄	1	8	yes	complemented
132	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#137	—	4	16	no	—
160	#137	—	4	16	no	—
161	#137	—	4	16	no	—
162	#137	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	#127	—	2	1	no	—
197	#127	—	2	1	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	#124	—	2	2	no	—
201	#124	—	2	4	no	—
202	#121	—	4	2	no	—
203	#121	—	4	2	no	—
204	#121	—	4	2	no	—
205	#121	—	4	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	4	8	no	—
220	#117	—	4	8	no	—
221	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
256	#104	—	4	16	no	—
257	#103	—	4	16	no	—
258	#99	—	4	8	no	—
259	#99	—	4	8	no	—
260	#97	—	2	2	no	—
261	#97	—	2	2	no	—
262	#97	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	4	2	no	—
266	#95	—	2	16	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	Q₁₆	—	4	32	no	—
347	SD₁₆	—	4	32	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	4	8	no	—
388	C₄²	—	4	16	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₄²	#121	1	2	yes	—
398	C₄²	#121	1	2	yes	—
399	C₄²	#123	1	2	yes	—
400	C₄²	#123	1	2	yes	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	16	no	—
414	Q₈	—	4	8	no	—
415	Q₈	—	4	8	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	8	4	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	D₄	—	8	2	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
473	C₈	—	2	8	no	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	16	2	no	—
485	C₂²	—	16	2	no	—
486	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	8	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	16	2	no	—
502	C₄	#1905	1	4	yes	complemented
503	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₄	#2366	1	2	yes	—
505	C₄	#2428	1	2	yes	—
506	C₄	#2445	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	16	2	no	—
514	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#1905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34209	C₂	semidirect
5. #21202	C₂	semidirect
6. C₂×#1905	C₂	semidirect
7. #11013	C₂	semidirect
8. #10837	C₂	semidirect
9. C₄×#344	C₂	semidirect
18. C₂×#497	C₄	semidirect
19. C₂×#494	C₄	semidirect
20. C₂×#492	C₄	semidirect
131. #344	D₄	semidirect
502. C₄	#1905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
#34209	2
#21252	2
#21212	2
#21202	2
C₂×#1905	2
#11013	2
#10837	2
C₄×#344	2