Subgroups — #369048

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3152	—	2	2	no	—
15	#3152	—	2	2	no	—
16	#3152	—	2	2	no	—
17	#3152	—	2	2	no	—
18	C₂×#497	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#494	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#492	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2935	—	2	4	no	—
22	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
23	#2932	—	2	2	no	—
24	#2931	—	2	2	no	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	#2879	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1981	—	2	4	no	—
36	#1966	—	2	4	no	—
37	#1963	—	2	2	no	—
38	#1962	—	2	2	no	—
39	#1902	—	2	16	no	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#137	—	2	8	no	—
46	C₂×#137	—	2	8	no	—
47	C₂×#137	—	2	8	no	—
48	C₂×#137	—	2	8	no	—
49	C₂×#137	—	4	4	no	—
50	C₂×#137	—	4	4	no	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#568	—	2	8	no	—
54	#568	—	4	4	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	D₄	1	2	yes	—
66	#532	D₄	1	2	yes	—
67	#532	D₄	1	2	yes	—
68	#532	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#497	—	2	8	no	—
87	#497	—	2	8	no	—
88	#494	—	2	4	no	—
89	#494	—	2	4	no	—
90	#492	—	2	4	no	—
91	#492	—	2	4	no	—
92	#436	—	2	8	no	—
93	#435	—	2	16	no	—
94	C₈×D₄	—	2	8	no	—
95	#423	—	2	1	no	—
96	#423	—	2	1	no	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	#423	—	2	1	no	—
99	#423	—	2	1	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
103	#421	—	2	8	no	—
104	#421	—	4	4	no	—
105	C₂×#104	—	2	8	no	—
106	#419	—	2	8	no	—
107	#419	—	4	4	no	—
108	C₂×#103	—	2	8	no	—
109	C₂×#101	—	2	8	no	—
110	C₂×#101	—	2	4	no	—
111	C₂×#101	—	2	4	no	—
112	C₂×#101	—	4	4	no	—
113	#408	—	2	4	no	—
114	#408	—	2	4	no	—
115	#407	—	2	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	#376	—	2	1	no	—
129	C₄³	—	2	1	no	—
130	#344	—	2	4	no	—
131	#344	D₄	1	8	yes	complemented
132	#338	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#137	—	4	16	no	—
160	#137	—	4	16	no	—
161	#137	—	4	16	no	—
162	#137	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
169	#131	—	4	16	no	—
170	#131	—	4	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	#124	—	2	4	no	—
219	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	#121	—	2	4	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
258	#104	—	4	16	no	—
259	#103	—	4	16	no	—
260	#101	—	4	8	no	—
261	#101	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	4	no	—
269	#95	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	2	8	no	—
273	#41	—	2	8	no	—
274	#41	—	2	8	no	—
275	#41	—	2	8	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	Q₁₆	—	4	32	no	—
344	SD₁₆	—	4	32	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	2	2	no	—
353	M₁₆	—	4	16	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	M₁₆	#127	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	4	16	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	8	4	no	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
394	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₄²	#120	1	2	yes	—
396	C₄²	#120	1	2	yes	—
397	C₄²	#121	1	2	yes	—
398	C₄²	#121	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#532	1	2	yes	—
408	C₂³	#540	1	2	yes	—
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	8	no	—
412	Q₈	—	4	8	no	—
413	Q₈	—	8	2	no	—
414	Q₈	—	8	2	no	—
415	Q₈	—	8	2	no	—
416	Q₈	—	8	2	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
465	C₈	—	2	8	no	—
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₈	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	16	2	no	—
478	C₂²	—	16	2	no	—
479	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2428	1	2	yes	—
483	C₂²	#2445	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	#1902	1	4	yes	complemented
491	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₄	#2366	1	2	yes	—
493	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	8	4	no	—
502	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#1902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21259	C₂	semidirect
4. C₂×#1966	C₂	semidirect
6. C₂×#1902	C₂	semidirect
7. #11015	C₂	semidirect
8. C₄⋊#338	C₂	semidirect
9. C₄×#344	C₂	semidirect
18. C₂×#497	C₄	semidirect
19. C₂×#494	C₄	semidirect
20. C₂×#492	C₄	semidirect
131. #344	D₄	semidirect
490. C₄	#1902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
#60144	2
#21259	2
C₂×#1966	2
#21209	2
C₂×#1902	2
#11015	2
C₄⋊#338	2
C₄×#344	2