Finite Group Databasebeta

← #369051

Subgroups — #369051

Order 512.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1890C214yesmaximal, complemented
5#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10992C214yesmaximal, complemented
8#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123C2214yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15#2501—24no—
16#2501C418yescomplemented
17C2×#399—22no—
18#2364—22no—
19#2361—22no—
20#2344—21no—
21#2342—22no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23#2325—22no—
24#2308C2212yes—
25C4×#121—22no—
26C2×#390—21no—
27C2×#384—21no—
28C2×#381C2212yes—
29C2×#381C2214yes—
30C2×#381C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1964—24no—
37#1890—216no—
38C2×#342C2214yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41#1445—22no—
42#1445—22no—
43C4⋊#95—22no—
44C4⋊#95—22no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#123—28no—
50C2×#123—28no—
51C2×#123—28no—
52C2×#123—44no—
53C2×#123—44no—
54C2×#123C2×C4116yescomplemented
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2×C414yes—
62C2×#121D414yes—
63#518—28no—
64#518—44no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42D412yes—
95C2×#99—28no—
96C2×#99—28no—
97C2×#99—44no—
98#399—216no—
99#390—22no—
100#390—28no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#384—28no—
110#381—22no—
111#381—28no—
112#381—28no—
113#381—44no—
114#381—44no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
132C2×#95—21no—
133C2×#95—28no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D412yes—
139C2×#95D412yes—
140#342—28no—
141#342—24no—
142#342D418yescomplemented
143C25C2×D412yes—
144C25C2411yescharacteristic
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4C22⋊C414yes—
158C22×D4C22×C414yes—
159C22×D4C2×D414yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4C22×C414yes—
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4#4112yes—
190#123—232no—
191#123—416no—
192#123—416no—
193#123—416no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202C4×D4—416no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—84no—
206#117—48no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—216no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
270C2×C22⋊C4C22×C414yes—
271C2×C22⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4#4114yes—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42—44no—
282C2×C42—42no—
283#99—416no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—416no—
292#95—48no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—48no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24C2×C22⋊C414yes—
305C24C23×C411yescharacteristic
306C24C22×D411yescharacteristic
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C22×D411yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D412yes—
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C24C2×#4111yescharacteristic
313C24C2×#4112yes—
314C24H(5,𝔽2)12yes—
315C24H(5,𝔽2)12yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4C2×C22⋊C414yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#12714yes—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—432no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4C4×D418yescomplemented
460C42—48no—
461C42—48no—
462C42—44no—
463C42—82no—
464C42—84no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C23C2×C4×D411yescharacteristic
498C23C2×C4×D411yescharacteristic
499C23C2×C4×D412yes—
500C23#51812yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23C2×#12311yescharacteristic
505C23C2×#12711yescharacteristic
506C23#53211yescharacteristic
507C23#53212yes—
508C23#53511yescharacteristic
509C23#53511yescharacteristic
510C23#54012yes—
511C23D4212yes—
512C23D4212yes—
513C23D4212yes—
514C23#54612yes—
515C23#54612yes—
516C23#55012yes—
517C23#55012yes—
518C23#55912yes—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—48no—
526D4—84no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—168no—
588C2×C4#38612yes—
589C2×C4#38612yes—
590C2×C4#38612yes—
591C2×C4#38612yes—
592C2×C4#45814yes—
593C22—22no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—88no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—164no—
628C22C2×#38611yescharacteristic
629C22C4×#12711yescharacteristic
630C22#232811yescharacteristic
631C22D4×C22⋊C412yes—
632C22#236612yes—
633C22#242812yes—
634C22#243111yescharacteristic
635C22#243311yescharacteristic
636C22#244512yes—
637C22#254111yescharacteristic
638C22#254411yescharacteristic
639C22C2×#45812yes—
640C22#302812yes—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—48no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—84no—
648C4—84no—
649C4—84no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C4#189014yescomplemented
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—21no—
661C2—84no—
662C2#1402511yescharacteristic
663C2C2×#189011yescharacteristic
664C2#2096211yescharacteristic
665C2#2558612yes—
666C2#2577212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1890C2semidirect
5. #13904C2semidirect
6. #13904C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10854C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
16. #2501C4semidirect
54. C2×#123C2×C4semidirect
80. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
131. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
142. #342D4semidirect
459. C22⋊C4C4×D4semidirect
652. C4#1890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25012
#342052
C2×#19642
C2×#18902
#139042
#109922
#108542
C4×#3422