Finite Group Databasebeta

← #369052

Subgroups — #369052

Order 512.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1889C214yesmaximal, complemented
5#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10991C214yesmaximal, complemented
8#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#127—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#120C2214yes—
14C2×#518C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2433—24no—
17#2433C418yescomplemented
18C2×#392—22no—
19#2364—22no—
20#2361—22no—
21#2344—21no—
22#2342—22no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24#2325—22no—
25#2308C2212yes—
26C4×#121—22no—
27C2×#390—22no—
28C2×#390—21no—
29C2×#390—22no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#379C2212yes—
33C2×#379C2214yes—
34C2×#379C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1964—24no—
39#1889—216no—
40C2×#342C2214yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43#1438—22no—
44#1438—22no—
45C26C2312yes—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—48no—
57C23×D4C2×C414yescomplemented
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#127—28no—
62C2×#127—48no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121C2×C414yes—
70C2×#121D414yes—
71C2×#120—28no—
72C2×#120—28no—
73C2×#120—28no—
74C2×#120—44no—
75C2×#120—44no—
76C2×#120C2×C4116yescomplemented
77#518—28no—
78#518—44no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yescomplemented
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—28no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42D412yescomplemented
101C2×#99—28no—
102C2×#99—28no—
103C2×#99—44no—
104#392—216no—
105#390—22no—
106#390—28no—
107#390—48no—
108#390—48no—
109#389—22no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#385—24no—
117#381—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#379—22no—
125#379—28no—
126#379—28no—
127#379—44no—
128#379—44no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D412yescomplemented
143C2×#95D412yescomplemented
144#342—28no—
145#342—24no—
146#342D418yescomplemented
147C25—22no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—24no—
154C25—24no—
155C25—24no—
156C25—24no—
157C25—48no—
158C25—84no—
159C25C22×C414yes—
160C25C2×D412yes—
161C25C2411yescharacteristic
162C22×D4—28no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—216no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—416no—
190C22×D4—416no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4—416no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—416no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—88no—
208C22×D4C22⋊C414yescomplemented
209C22×D4C22×C414yes—
210C22×D4C2×D414yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D414yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4#4112yes—
230#127—432no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#120—232no—
240#120—416no—
241#120—416no—
242#120—416no—
243C4×D4—416no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—84no—
247#117—48no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—216no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—416no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—416no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4—88no—
300C2×C22⋊C4C22⋊C418yescomplemented
301C2×C22⋊C4C22×C414yes—
302C2×C22⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4C2×D414yes—
304C2×C22⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4#4114yes—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42—42no—
314#99—416no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324C24—28no—
325C24—28no—
326C24—28no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—28no—
335C24—28no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—48no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—48no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—48no—
346C24—48no—
347C24—48no—
348C24—48no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—84no—
370C24—816no—
371C24—816no—
372C24—816no—
373C24—816no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—84no—
377C24C2×C22⋊C414yes—
378C24C23×C411yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380C24C22×D411yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383C24C22×D412yes—
384C24C2×#4111yescharacteristic
385C24C2×#4111yescharacteristic
386C24C2×#4112yes—
387C24H(5,𝔽2)12yes—
388C24H(5,𝔽2)12yes—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—216no—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—432no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—816no—
439C2×D4—832no—
440C2×D4—832no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4C2×C22⋊C414yes—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C4×D412yes—
490C22×C4C4×D412yes—
491C22×C4C4×D412yes—
492C22×C4C4×D412yes—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12312yes—
502C22×C4#12312yes—
503C22×C4#12714yescomplemented
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—84no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—432no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—816no—
533C22⋊C4—832no—
534C22⋊C4—816no—
535C22⋊C4C4×D418yescomplemented
536C42—48no—
537C42—48no—
538C42—44no—
539C42—82no—
540C42—84no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—28no—
548C23—28no—
549C23—28no—
550C23—24no—
551C23—28no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—44no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—416no—
566C23—48no—
567C23—44no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—48no—
573C23—416no—
574C23—48no—
575C23—416no—
576C23—48no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—416no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—48no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—88no—
606C23—84no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—816no—
611C23—816no—
612C23—816no—
613C23—816no—
614C23—816no—
615C23—816no—
616C23—816no—
617C23—816no—
618C23—84no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C23C2×C4×D411yescharacteristic
627C23C2×C4×D411yescharacteristic
628C23C2×C4×D412yes—
629C23#51812yes—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12111yescharacteristic
633C23C2×#12311yescharacteristic
634C23C2×#12711yescharacteristic
635C23#53211yescharacteristic
636C23#53212yes—
637C23#53511yescharacteristic
638C23#53511yescharacteristic
639C23#54012yes—
640C23D4212yes—
641C23D4212yes—
642C23D4212yes—
643C23#54612yes—
644C23#54612yes—
645C23#55012yes—
646C23#55012yes—
647C23#55912yes—
648D4—416no—
649D4—416no—
650D4—416no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—416no—
658D4—48no—
659D4—84no—
660D4—864no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—168no—
711C2×C4#38612yes—
712C2×C4#38612yes—
713C2×C4#38612yes—
714C2×C4#38612yes—
715C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
716C22—22no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—24no—
734C22—22no—
735C22—24no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—416no—
745C22—48no—
746C22—48no—
747C22—416no—
748C22—44no—
749C22—48no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—88no—
753C22—88no—
754C22—816no—
755C22—88no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—88no—
759C22—816no—
760C22—88no—
761C22—84no—
762C22—88no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—88no—
766C22—84no—
767C22—164no—
768C22C2×#38611yescharacteristic
769C22C4×#12711yescharacteristic
770C22#232811yescharacteristic
771C22D4×C22⋊C412yes—
772C22#236612yes—
773C22#242812yes—
774C22#243111yescharacteristic
775C22#243311yescharacteristic
776C22#244512yes—
777C22#254111yescharacteristic
778C22#254411yescharacteristic
779C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
780C22#302712yes—
781C4—22no—
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—48no—
785C4—44no—
786C4—44no—
787C4—84no—
788C4—84no—
789C4—82no—
790C4—162no—
791C4#188914yescomplemented
792C2—22no—
793C2—22no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—22no—
798C2—22no—
799C2—21no—
800C2—88no—
801C2—84no—
802C2#1402511yescharacteristic
803C2C2×#188911yescharacteristic
804C2#2096111yescharacteristic
805C2#2558512yes—
806C2#2577112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34205C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×#1889C2semidirect
5. #13902C2semidirect
6. #13902C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10854C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
17. #2433C4semidirect
57. C23×D4C2×C4semidirect
76. C2×#120C2×C4semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
100. C22×C42D4semidirect
138. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
142. C2×#95D4semidirect
143. C2×#95D4semidirect
146. #342D4semidirect
208. C22×D4C22⋊C4semidirect
257. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
300. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
503. C22×C4#127semidirect
535. C22⋊C4C4×D4semidirect
791. C4#1889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24332
#342052
C2×#19642
C2×#18892
#139022
#109912
#108542
C4×#3422