Finite Group Databasebeta

← #369054

Subgroups — #369054

Order 512.

2039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34936C211yesmaximal, characteristic
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1891C214yesmaximal, complemented
7#10993C214yesmaximal, complemented
8#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#525C2214yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2935—22no—
15#2935—22no—
16D4×M16—22no—
17D4×M16—22no—
18#2932—22no—
19#2931—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#413C2214yes—
23#2879C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25C2×#407C2214yes—
26C2×#407C2212yes—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2542—21no—
30#2541—21no—
31#2540—22no—
32#2539C414yes—
33#2501C412yes—
34#2433C412yes—
35#2397—22no—
36C4×#127—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1967—22no—
39#1966—21no—
40#1965—21no—
41#1955—22no—
42#1955—22no—
43#1954—22no—
44#1954—22no—
45#1891—216no—
46C2×#344C2214yes—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#344C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2312yes—
52#568—28no—
53#568—44no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127—22no—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124D412yes—
74#525—28no—
75#525—28no—
76#525—44no—
77#525—44no—
78C2×#123C2×C418yes—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121C2×C412yes—
82C2×#121C2×C412yes—
83C2×#120C2×C418yes—
84C2×C4×D4—28no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2×C412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#436—24no—
104#436—24no—
105#435—28no—
106#435—28no—
107C8×D4—24no—
108C8×D4—24no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8D412yescomplemented
120C2×C4⋊C8D412yescomplemented
121#413—28no—
122#413—44no—
123C2×#101—24no—
124C2×#100—24no—
125#408—24no—
126#408—24no—
127#407—24no—
128#407—28no—
129#407—28no—
130#407—44no—
131#407—44no—
132C2×C22⋊C8—28no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D412yescomplemented
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8D412yescomplemented
147#399—24no—
148#399—24no—
149#392—24no—
150#392—24no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—28no—
154#384—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4C2×C412yes—
158C4×C22⋊C4C2×C412yes—
159#376—21no—
160C43—21no—
161#344—28no—
162#344—24no—
163#344D418yescomplemented
164C25C22×C412yes—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22×C414yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#131—416no—
202#131—48no—
203#131—48no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—416no—
226C2×M16C2×D414yes—
227C2×M16C2×D414yes—
228C22×C8—28no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—48no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#123—216no—
248#123—48no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—48no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—48no—
260#121—48no—
261#120—216no—
262#120—48no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—416no—
272C4×D4—416no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117C2×D414yes—
292#117#4114yes—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
313C2×C22⋊C4C22×C414yes—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337#101—48no—
338#100—48no—
339C22⋊C8—28no—
340C22⋊C8—28no—
341C22⋊C8—416no—
342C22⋊C8—48no—
343C22⋊C8—48no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347#97—41no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8—41no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—44no—
360C24—82no—
361C24C2×C22⋊C414yes—
362C24C23×C411yescharacteristic
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—44no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—88no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4C2×C22⋊C414yes—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—416no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—44no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—44no—
473M16—44no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—28no—
482C2×C8—416no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8#12714yescomplemented
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—416no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—416no—
506C22⋊C4—416no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4C4×D418yes—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—44no—
515C42—82no—
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42#12311yescharacteristic
530C42#12311yescharacteristic
531C42#12311yescharacteristic
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—28no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C23C2×C4×D411yescharacteristic
557C23C2×C4×D411yescharacteristic
558C23C2×C4×D412yes—
559C23#51812yes—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—48no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—832no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C2×C4C2×#12711yescharacteristic
622C2×C4#53212yes—
623C2×C4#53211yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#54012yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#55012yes—
633C2×C4#55012yes—
634C2×C4#55912yes—
635C8—24no—
636C8—44no—
637C8—42no—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—48no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—48no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—88no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22C2×#38611yescharacteristic
664C22C4×#12711yescharacteristic
665C22#232811yescharacteristic
666C22D4×C22⋊C412yes—
667C22#236612yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—48no—
676C4—44no—
677C4—82no—
678C4#189112yescomplemented
679C4#242812yes—
680C4#243111yescharacteristic
681C4#243311yescharacteristic
682C4#244512yes—
683C4#254111yescharacteristic
684C4#254411yescharacteristic
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—84no—
690C2—84no—
691C2#1402511yescharacteristic
692C2C2×#189111yescharacteristic
693C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60144C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #21190C2semidirect
5. #21190C2semidirect
6. C2×#1891C2semidirect
7. #10993C2semidirect
8. #10856C2semidirect
9. C4×#344C2semidirect
119. C2×C4⋊C8D4semidirect
120. C2×C4⋊C8D4semidirect
144. C2×#97D4semidirect
146. C2×C4×C8D4semidirect
163. #344D4semidirect
488. C2×C8#127semidirect
678. C4#1891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601442
#349362
#212182
#211902
C2×#18912
#109932
#108562
C4×#3442