Subgroups — #369056

Order 512.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
14	#3152	—	2	4	no	—
15	#3152	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#497	—	2	2	no	—
17	C₂×#494	—	2	1	no	—
18	C₂×#492	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2361	—	2	4	no	—
25	#2354	—	2	2	no	—
26	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#2326	—	2	2	no	—
28	#2311	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₄×#127	—	2	1	no	—
31	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1981	—	2	2	no	—
36	#1981	—	2	2	no	—
37	#1962	—	2	4	no	—
38	#1882	—	2	16	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#137	—	2	8	no	—
46	C₂×#137	—	2	8	no	—
47	C₂×#137	—	2	8	no	—
48	C₂×#137	—	4	4	no	—
49	C₂×#137	—	4	4	no	—
50	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#532	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	#520	—	2	8	no	—
71	#520	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#497	—	2	16	no	—
88	#494	—	2	8	no	—
89	#492	—	2	8	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×#104	—	2	8	no	—
94	C₂×#104	—	2	8	no	—
95	C₂×#104	—	4	4	no	—
96	#419	—	2	8	no	—
97	#419	—	4	4	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	2	2	no	—
100	C₂×#103	—	2	2	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	#391	—	2	2	no	—
106	#391	—	2	8	no	—
107	#391	—	4	4	no	—
108	#390	—	2	4	no	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#388	—	2	8	no	—
112	#386	—	2	4	no	—
113	#385	—	2	8	no	—
114	#384	—	2	1	no	—
115	#384	—	2	1	no	—
116	#384	—	2	2	no	—
117	#380	—	2	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#376	—	2	1	no	—
123	C₂×#95	—	2	8	no	—
124	C₄³	—	2	1	no	—
125	C₄³	—	2	2	no	—
126	C₄³	—	2	2	no	—
127	#343	—	2	8	no	—
128	#339	—	2	4	no	—
129	#339	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#137	—	2	32	no	—
160	#137	—	4	16	no	—
161	#137	—	4	16	no	—
162	#137	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	4	8	no	—
199	C₄×D₄	—	4	16	no	—
200	C₄×D₄	—	8	8	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	4	4	no	—
205	#117	—	4	4	no	—
206	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
252	#104	—	4	16	no	—
253	#103	—	4	8	no	—
254	#103	—	4	4	no	—
255	#103	—	4	4	no	—
256	#97	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	4	16	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	2	8	no	—
266	#41	—	2	8	no	—
267	#41	—	2	8	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	Q₁₆	—	4	32	no	—
347	SD₁₆	—	4	32	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	4	4	no	—
352	M₁₆	—	4	4	no	—
353	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	4	16	no	—
384	C₄²	—	4	8	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₄²	#121	1	4	yes	—
394	C₄²	#123	1	2	yes	—
395	C₄²	#123	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
407	C₂³	#550	1	2	yes	—
408	Q₈	—	2	8	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	8	no	—
413	Q₈	—	8	4	no	—
414	Q₈	—	8	2	no	—
415	Q₈	—	8	2	no	—
416	D₄	—	2	8	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	16	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	—	16	8	no	—
453	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
475	C₈	—	2	8	no	—
476	C₈	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2366	1	2	yes	—
489	C₂²	#2428	1	2	yes	—
490	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	8	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	#1882	1	8	yes	complemented
503	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
505	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₄	#2445	1	2	yes	—
507	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#1882	1	2	yes	—
514	C₂	#25615	1	2	yes	—
515	C₂	#25744	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#25746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21259	C₂	semidirect
5. C₂×#1882	C₂	semidirect
6. #14714	C₂	semidirect
7. #11017	C₂	semidirect
8. #10857	C₂	semidirect
9. C₄×#339	C₂	semidirect
15. #3152	C₄	semidirect
50. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
129. #339	D₄	semidirect
353. M₁₆	C₄×D₄	semidirect
502. C₄	#1882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
#34207	2
#21259	2
C₂×#1962	2
C₂×#1882	2
#14714	2
#11017	2
#10857	2
C₄×#339	2