Finite Group Databasebeta

← #369057

Subgroups — #369057

Order 512.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2#34208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6C2×#1882C212yesmaximal, complemented
7#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#520C2212yes—
17#3153—24no—
18#3153C418yescomplemented
19C2×#497—21no—
20C2×#496—21no—
21C2×#495—22no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2364—24no—
31#2352—24no—
32#2328—21no—
33#2327—21no—
34#2311C2212yes—
35C4×#124—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#1983—24no—
42#1962—24no—
43#1883—28no—
44#1882—28no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1437—24no—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137C2×C418yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532C2×C414yes—
75#532D414yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124C2×C414yescomplemented
85C2×#124D412yes—
86C2×#121—22no—
87#520—24no—
88#520—24no—
89#520—42no—
90#520—42no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C42—22no—
103C22×C42C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#497—28no—
106#496—28no—
107#495—216no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—42no—
116C2×#104—42no—
117#419—24no—
118#419—42no—
119#418—24no—
120#418—42no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16C2×C414yescomplemented
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#391—22no—
130#391—24no—
131#391—42no—
132#390—22no—
133#390—24no—
134#390—42no—
135#388—28no—
136#387—28no—
137#386—28no—
138#386—24no—
139#382—21no—
140#382—22no—
141#382—21no—
142#380—24no—
143C4×C4⋊C4D414yes—
144C4×C22⋊C4—28no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146#376—21no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95D414yes—
149C43—21no—
150C43—22no—
151C43—22no—
152#343—24no—
153#343—24no—
154#339—24no—
155#339D418yescomplemented
156C25—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C22×C414yes—
168C2×#41C2×D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—216no—
201#137—48no—
202#137—48no—
203#137—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—216no—
205AGL(1,ℤ/8)—48no—
206AGL(1,ℤ/8)—48no—
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208C2×Q16—28no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×D8—28no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16C22×C414yes—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16#4114yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
239#127—22no—
240#127C22⋊C414yescomplemented
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—28no—
244#124—24no—
245#124—44no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124C22⋊C418yescomplemented
249#121—28no—
250#121—28no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—48no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—44no—
263#117—44no—
264#117C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—416no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—48no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C2×D414yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42#4112yes—
307C4⋊C8—44no—
308#104—48no—
309#104—48no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#97—24no—
315C4×C8—24no—
316#95—28no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—48no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—48no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4C2×C22⋊C414yes—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4C4×D414yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12114yes—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441Q16—416no—
442SD16—416no—
443SD16—416no—
444D8—416no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16C4×D418yes—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4#12714yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—216no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—816no—
479C22⋊C4—88no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—48no—
484C42—416no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—84no—
489C42C2×C22⋊C412yes—
490C42C2×C22⋊C412yes—
491C42C4×D414yes—
492C42#12114yes—
493C42#12312yes—
494C42#12312yes—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—48no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—84no—
505C23—88no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—84no—
512C23C2×C4×D411yescharacteristic
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23D4212yes—
516C23#55012yes—
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—88no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—168no—
572C2×C4#38614yes—
573C2×C4#38614yes—
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D412yes—
577C2×C4#51812yes—
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53212yes—
582C2×C4#53211yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#54012yes—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#55012yes—
591C2×C4#55912yes—
592C8—28no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—44no—
601C22—48no—
602C22—88no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—164no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22C2×#38611yescharacteristic
612C22#236612yes—
613C22#242812yes—
614C22#243111yescharacteristic
615C22#243311yescharacteristic
616C22#301814yes—
617C4—24no—
618C4—24no—
619C4—48no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4C4×#12711yescharacteristic
626C4#232811yescharacteristic
627C4D4×C22⋊C412yes—
628C4#244512yes—
629C4#254111yescharacteristic
630C4#254411yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—84no—
634C2—162no—
635C2#1402511yescharacteristic
636C2#2094212yes—
637C2#2561712yes—
638C2#2574812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34208C2semidirect
3. #21261C2semidirect
4. C2×#1962C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. C2×#1882C2semidirect
7. #14708C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10858C2semidirect
11. C4×#339C2semidirect
18. #3153C4semidirect
58. C2×#137C2×C4semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
84. C2×#124C2×C4semidirect
126. C4×M16C2×C4semidirect
155. #339D4semidirect
238. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
240. #127C22⋊C4semidirect
248. #124C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
#342082
#212612
C2×#19622
C2×#18832
C2×#18822
#147082
#110172
#110162
#108582
C4×#3392