Finite Group Databasebeta

← #369058

Subgroups — #369058

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6C2×#1882C212yesmaximal, complemented
7#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#520C2212yes—
17#3153—24no—
18#3153C418yescomplemented
19C2×#497—21no—
20C2×#496—21no—
21C2×#495—22no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2361—24no—
31#2354—22no—
32D4×C4⋊C4—22no—
33#2326—22no—
34#2311C2212yes—
35C4×C4⋊Q8—21no—
36C4×#127—21no—
37C2×#391C2212yes—
38C2×#390C2212yes—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1983—22no—
43#1983—22no—
44#1963—24no—
45#1883—28no—
46#1882—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1439—24no—
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137C2×C418yescomplemented
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532C2×C414yes—
77#532D414yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124C2×C414yescomplemented
87C2×#124D412yes—
88C2×#121—22no—
89#520—24no—
90#520—24no—
91#520—42no—
92#520—42no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4D414yes—
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C42C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—28no—
109#496—28no—
110#495—216no—
111#423—22no—
112#423—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120#419—24no—
121#419—42no—
122#418—24no—
123#418—42no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16C2×C414yescomplemented
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#391—22no—
135#391—24no—
136#391—42no—
137#390—24no—
138#390—22no—
139#390—24no—
140#390—42no—
141#389—24no—
142#388—28no—
143#386—24no—
144#385—28no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—22no—
148#380—24no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4—22no—
153#376—21no—
154#376—22no—
155#376—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—24no—
158C43—21no—
159#343—24no—
160#343—24no—
161#339—24no—
162#339D418yescomplemented
163C25—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41C22×C414yes—
175C2×#41C2×D414yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—216no—
208#137—48no—
209#137—48no—
210#137—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—216no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215C2×Q16—28no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—44no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×D8—28no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16C22×C414yes—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16#4114yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
246#127—22no—
247#127C22⋊C414yescomplemented
248#124—24no—
249#124—24no—
250#124—28no—
251#124—24no—
252#124—44no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124C22⋊C418yescomplemented
256#121—28no—
257#121—28no—
258C4×Q8—44no—
259C4×Q8—44no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—48no—
266C4×D4—88no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272#117C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—84no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—88no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C22×C412yes—
311C2×C42C2×D414yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42#4112yes—
317C2×C42#4112yes—
318C4⋊C8—44no—
319#104—48no—
320#104—48no—
321#103—44no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#97—24no—
328C4×C8—24no—
329#95—28no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—48no—
333#95—44no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4C2×C22⋊C414yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4C4×D414yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12114yes—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458Q16—416no—
459SD16—416no—
460SD16—416no—
461D8—416no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16C4×D418yescomplemented
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4#12712yes—
492C4⋊C4#12712yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—816no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—44no—
505C42—48no—
506C42—44no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42C2×C22⋊C412yes—
511C42C2×C22⋊C412yes—
512C42C4×D414yes—
513C42#12114yes—
514C42#12312yes—
515C42#12312yes—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—48no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—84no—
527C23—88no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23C2×C4×D411yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23D4212yes—
539C23#55012yes—
540Q8—24no—
541Q8—24no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—416no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—168no—
600C2×C4#38614yes—
601C2×C4#38614yes—
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D412yes—
605C2×C4#51812yes—
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4C2×#12711yescharacteristic
609C2×C4#53212yes—
610C2×C4#53211yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#54012yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55012yes—
619C2×C4#55912yes—
620C8—28no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—24no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—48no—
630C22—88no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—164no—
637C22—162no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22C2×#38611yescharacteristic
641C22#236612yes—
642C22#242812yes—
643C22#243111yescharacteristic
644C22#243311yescharacteristic
645C22#301912yes—
646C22#302012yes—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—84no—
653C4—82no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4C4×#12711yescharacteristic
657C4#232811yescharacteristic
658C4D4×C22⋊C412yes—
659C4#244512yes—
660C4#254111yescharacteristic
661C4#254411yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—84no—
665C2—162no—
666C2#1402511yescharacteristic
667C2#2094312yes—
668C2#2561812yes—
669C2#2574911yescharacteristic
670C2#2575011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34207C2semidirect
3. #21261C2semidirect
4. C2×#1963C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. C2×#1882C2semidirect
7. #14273C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10857C2semidirect
11. #10701C2semidirect
18. #3153C4semidirect
60. C2×#137C2×C4semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
86. C2×#124C2×C4semidirect
131. C4×M16C2×C4semidirect
162. #339D4semidirect
245. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
247. #127C22⋊C4semidirect
255. #124C22⋊C4semidirect
469. M16C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
#342072
#212612
C2×#19632
C2×#18832
C2×#18822
#142732
#110172
#110162
#108572
#107012