Subgroups — #369059

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
14	#3151	—	2	4	no	—
15	#3151	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#496	—	2	2	no	—
17	C₂×#493	—	2	1	no	—
18	C₂×#492	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2364	—	2	4	no	—
25	#2352	—	2	4	no	—
26	#2328	—	2	1	no	—
27	#2327	—	2	1	no	—
28	#2311	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#124	—	2	2	no	—
30	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1982	—	2	4	no	—
35	#1963	—	2	4	no	—
36	#1883	—	2	16	no	—
37	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	#1438	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#532	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	#520	—	2	8	no	—
70	#520	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#496	—	2	16	no	—
84	#493	—	2	8	no	—
85	#492	—	2	8	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#104	—	2	8	no	—
90	C₂×#104	—	2	8	no	—
91	C₂×#104	—	4	4	no	—
92	#418	—	2	8	no	—
93	#418	—	4	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	#391	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	#390	—	2	8	no	—
103	#390	—	4	4	no	—
104	#388	—	2	8	no	—
105	#387	—	2	8	no	—
106	#386	—	2	8	no	—
107	#386	—	2	4	no	—
108	#382	—	2	1	no	—
109	#382	—	2	2	no	—
110	#382	—	2	1	no	—
111	#380	—	2	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#376	—	2	1	no	—
116	#376	—	2	2	no	—
117	#376	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
120	C₄³	—	2	1	no	—
121	#343	—	2	8	no	—
122	#339	—	2	4	no	—
123	#339	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂⁵	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
159	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
161	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×D₈	—	2	16	no	—
166	C₂×D₈	—	4	8	no	—
167	C₂×D₈	—	4	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	#127	—	2	4	no	—
183	#127	—	2	4	no	—
184	#127	—	2	8	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	4	4	no	—
187	#127	—	4	2	no	—
188	#127	—	4	2	no	—
189	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	#124	—	2	4	no	—
191	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
192	#121	—	2	8	no	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	—	4	16	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	4	4	no	—
203	#117	—	4	4	no	—
204	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
240	#104	—	4	16	no	—
241	#102	—	4	8	no	—
242	#102	—	4	8	no	—
243	#97	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	16	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	2	8	no	—
259	#41	—	2	8	no	—
260	#41	—	2	8	no	—
261	#41	—	2	8	no	—
262	#41	—	4	4	no	—
263	#41	—	4	4	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×D₄	—	8	8	no	—
300	C₂×D₄	—	8	8	no	—
301	C₂×D₄	—	8	16	no	—
302	C₂×D₄	—	8	16	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	SD₁₆	—	4	32	no	—
338	D₈	—	4	32	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	4	4	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	4	8	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	8	4	no	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
377	C₄²	#121	1	4	yes	—
378	C₄²	#123	1	2	yes	—
379	C₄²	#123	1	2	yes	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	—	8	16	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	8	no	—
397	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
401	C₂³	#550	1	2	yes	—
402	Q₈	—	2	8	no	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	8	8	no	—
412	D₄	—	8	16	no	—
413	D₄	—	8	16	no	—
414	D₄	—	8	4	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	16	8	no	—
440	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
460	C₈	—	2	8	no	—
461	C₈	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	8	16	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	—	16	8	no	—
475	C₂²	—	16	4	no	—
476	C₂²	—	16	4	no	—
477	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2366	1	2	yes	—
479	C₂²	#2428	1	2	yes	—
480	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#3021	1	4	yes	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
492	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₄	#2445	1	2	yes	—
494	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	—	16	4	no	—
500	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20945	1	2	yes	—
502	C₂	#25620	1	2	yes	—
503	C₂	#25752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34208	C₂	semidirect
3. #21260	C₂	semidirect
4. C₂×#1963	C₂	semidirect
5. C₂×#1883	C₂	semidirect
6. #14272	C₂	semidirect
7. #11016	C₂	semidirect
8. #10858	C₂	semidirect
9. #10701	C₂	semidirect
15. #3151	C₄	semidirect
49. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
123. #339	D₄	semidirect
181. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
189. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
191. #124	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#34208	2
#21260	2
C₂×#1963	2
C₂×#1883	2
#14272	2
#11016	2
#10858	2
#10701	2