Subgroups — #369062

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3153	—	2	2	no	—
15	#3153	C₄	1	4	yes	complemented
16	#3152	—	2	1	no	—
17	#3152	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3151	—	2	1	no	—
19	#3151	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3150	—	2	2	no	—
21	#3147	—	2	2	no	—
22	#2935	—	2	4	no	—
23	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
24	#2932	—	2	2	no	—
25	#2931	—	2	2	no	—
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
30	#2879	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1980	—	2	4	no	—
37	#1961	—	2	1	no	—
38	#1960	—	2	1	no	—
39	#1959	—	2	2	no	—
40	#1955	—	2	4	no	—
41	#1881	—	2	16	no	—
42	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	#575	—	2	8	no	—
48	#575	—	2	8	no	—
49	#575	—	4	4	no	—
50	#575	—	4	4	no	—
51	C₂×#137	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#135	—	2	8	no	—
56	#568	—	2	8	no	—
57	#568	—	4	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	1	no	—
68	#532	—	2	1	no	—
69	#532	—	2	1	no	—
70	#532	—	2	1	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	#532	—	2	2	no	—
74	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#532	D₄	1	2	yes	—
77	#532	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#497	—	2	4	no	—
91	#497	—	2	4	no	—
92	#496	—	2	4	no	—
93	#496	—	2	4	no	—
94	#495	—	2	8	no	—
95	#494	—	2	2	no	—
96	#493	—	2	2	no	—
97	#492	—	2	2	no	—
98	#492	—	2	2	no	—
99	#436	—	2	8	no	—
100	#435	—	2	16	no	—
101	C₈×D₄	—	2	8	no	—
102	#423	—	2	1	no	—
103	#423	—	2	1	no	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
106	#421	—	2	8	no	—
107	#421	—	4	4	no	—
108	C₂×#104	—	2	4	no	—
109	C₂×#104	—	2	4	no	—
110	#416	—	2	8	no	—
111	#416	—	4	4	no	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	#408	—	2	4	no	—
115	#408	—	2	4	no	—
116	#408	—	2	8	no	—
117	#408	—	4	4	no	—
118	#407	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	—	2	1	no	—
128	C₂×#97	—	2	2	no	—
129	C₂×#97	—	2	1	no	—
130	C₂×#97	—	2	1	no	—
131	C₂×#97	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	#384	—	2	1	no	—
135	#382	—	2	1	no	—
136	#380	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#344	—	2	8	no	—
139	#341	—	2	4	no	—
140	#341	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#137	—	2	16	no	—
170	#137	—	4	8	no	—
171	#137	—	4	8	no	—
172	#137	—	4	8	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
174	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
175	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
176	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
177	#135	—	4	16	no	—
178	#135	—	4	16	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×D₈	—	2	8	no	—
183	#131	—	4	16	no	—
184	#131	—	4	16	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	#127	—	2	1	no	—
225	#127	—	2	1	no	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	#124	—	2	2	no	—
231	#124	—	2	2	no	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#121	—	4	2	no	—
241	#121	—	4	2	no	—
242	#121	—	4	2	no	—
243	#121	—	4	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	2	no	—
249	C₄×D₄	—	4	2	no	—
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	2	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	#104	—	4	8	no	—
274	#104	—	4	8	no	—
275	#103	—	4	8	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	#97	—	2	2	no	—
281	#97	—	2	4	no	—
282	#97	—	4	2	no	—
283	#97	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	#95	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	2	8	no	—
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	2	8	no	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	Q₁₆	—	4	16	no	—
370	SD₁₆	—	4	16	no	—
371	SD₁₆	—	4	16	no	—
372	D₈	—	4	16	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	4	16	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
386	M₁₆	#127	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	16	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	#120	1	2	yes	—
424	C₄²	#120	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#550	1	2	yes	—
439	C₂³	#559	1	2	yes	—
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
501	C₈	—	2	8	no	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	16	2	no	—
517	C₂²	—	16	2	no	—
518	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2366	1	2	yes	—
520	C₂²	#2445	1	2	yes	—
521	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	16	2	no	—
530	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
532	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₄	#2428	1	2	yes	—
534	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	8	4	no	—
541	C₂	—	16	2	no	—
542	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60144	C₂	semidirect
3. #21252	C₂	semidirect
4. #21199	C₂	semidirect
5. #21188	C₂	semidirect
6. C₂×#1881	C₂	semidirect
7. #11018	C₂	semidirect
8. #10855	C₂	semidirect
9. #10705	C₂	semidirect
15. #3153	C₄	semidirect
17. #3152	C₄	semidirect
19. #3151	C₄	semidirect
140. #341	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#60144	2
#21252	2
#21199	2
#21188	2
C₂×#1881	2
#11018	2
#10855	2
#10705	2