Finite Group Databasebeta

← #369067

Subgroups — #369067

Order 512.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 985 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#495C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11022C211yesmaximal, characteristic
14#10842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C23×D8C2211yescharacteristic
20C22×#124C2211yescharacteristic
21C22×#124C2211yescharacteristic
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#495—24no—
25C2×#495—24no—
26C2×#495C418yescomplemented
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37C4×#124—24no—
38C4×#124—24no—
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#388—22no—
46C2×#382C2211yescharacteristic
47C2×#382C2211yescharacteristic
48C2×C4×C22⋊C4—22no—
49C2×C43C2211yescharacteristic
50#1958—24no—
51#1958—24no—
52#1880—24no—
53#1879—24no—
54#1878—24no—
55#1877—24no—
56C2×#340C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C2×#336C2211yescharacteristic
64#1437—22no—
65#1437—22no—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—41no—
76C22×Q16—41no—
77C22×Q16C2×C414yescomplemented
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—41no—
87C22×SD16—41no—
88C22×SD16—41no—
89C22×SD16—41no—
90C22×SD16C2×C414yes—
91C22×SD16C2×C414yescomplemented
92C22×D8—22no—
93C22×D8—22no—
94C22×D8—22no—
95C22×D8—22no—
96C22×D8—41no—
97C22×D8—41no—
98C22×D8C2×C414yes—
99C23×C8C2311yescharacteristic
100C23×C8C2311yescharacteristic
101C23×C8C2311yescharacteristic
102C23×C8C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124C2×C414yes—
112C2×#124C2×C414yescomplemented
113C2×#124D414yes—
114C2×#124D414yes—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—41no—
120C2×C4×Q8—41no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—41no—
126C2×C4×D4—41no—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C22⋊C4—22no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—22no—
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C42—21no—
140C22×C42D412yes—
141C22×C42D412yes—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143C22×C42C2311yescharacteristic
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#495—232no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—41no—
155C2×#103—41no—
156C2×#103—41no—
157C2×#103—41no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—41no—
167C2×#102—41no—
168C2×#102—41no—
169C2×#102—41no—
170C2×C4×C8—22no—
171C2×C4×C8—22no—
172C2×C4×C8—22no—
173C2×C4×C8—22no—
174C2×C4×C8—22no—
175C2×C4×C8C2×C414yescomplemented
176#391—22no—
177#391—22no—
178#391—22no—
179#391—22no—
180#391—41no—
181#391—41no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#390—41no—
188#388—216no—
189#382—22no—
190#382—22no—
191#382—22no—
192#382D414yes—
193C4×C22⋊C4—216no—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—22no—
197C2×#95—22no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C43—22no—
201C43—22no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#340—22no—
206#336—22no—
207#336—22no—
208#336D414yes—
209#336D414yes—
210C25—21no—
211C25—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C22×C412yes—
237C22×Q8C22×C412yes—
238C22×Q8C2×D412yes—
239C22×Q8C2×D412yes—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C22×C412yes—
265C22×D4C22×C412yes—
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2×D412yes—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—24no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—42no—
276C23×C4—44no—
277C23×C4—42no—
278C23×C4—44no—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2411yescharacteristic
284C2×Q16—28no—
285C2×Q16—28no—
286C2×Q16—44no—
287C2×Q16—44no—
288C2×Q16—44no—
289C2×Q16—44no—
290C2×Q16—44no—
291C2×SD16—28no—
292C2×SD16—28no—
293C2×SD16—28no—
294C2×SD16—28no—
295C2×SD16—44no—
296C2×SD16—44no—
297C2×SD16—44no—
298C2×SD16—44no—
299C2×SD16—44no—
300C2×SD16—44no—
301C2×SD16—44no—
302C2×SD16—44no—
303C2×SD16—44no—
304C2×SD16—44no—
305C2×D8—28no—
306C2×D8—28no—
307C2×D8—44no—
308C2×D8—44no—
309C2×D8—44no—
310C2×D8—44no—
311C2×D8—44no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8C22×C412yes—
333C22×C8C22×C412yes—
334C22×C8C2×D412yes—
335C22×C8C2×D412yes—
336C22×C8C2×D412yes—
337C22×C8C2×D412yes—
338C22×C8#4112yes—
339C22×C8#4112yes—
340#124—28no—
341#124—28no—
342#124—28no—
343#124—28no—
344#124—28no—
345#124—44no—
346#124—44no—
347#124C22⋊C4116yescomplemented
348C4×Q8—44no—
349C4×Q8—44no—
350C4×Q8—44no—
351C4×Q8—44no—
352C4×D4—44no—
353C4×D4—44no—
354C4×D4—44no—
355C4×D4—44no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4—28no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—28no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—28no—
389C2×C22⋊C4—44no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C22⋊C4—44no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—44no—
395C2×C22⋊C4—44no—
396C2×C22⋊C4—44no—
397C2×C22⋊C4—44no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—44no—
401C2×C22⋊C4—44no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—42no—
418C2×C42—42no—
419C2×C42—42no—
420C2×C42—42no—
421C2×C42C22×C412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42#4112yes—
428C2×C42#4112yes—
429#103—44no—
430#103—44no—
431#103—44no—
432#103—44no—
433#102—44no—
434#102—44no—
435#102—44no—
436#102—44no—
437C4×C8—28no—
438C4×C8—44no—
439#95—28no—
440#95—28no—
441#95—44no—
442#95—44no—
443#95—42no—
444#95—42no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—42no—
456C24—42no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24C22×D411yescharacteristic
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4C2×C22⋊C414yes—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—48no—
604C22×C4—416no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—84no—
634C22×C4—88no—
635C22×C4—84no—
636C22×C4C4×D414yes—
637C22×C4#12014yes—
638C22×C4#12114yes—
639C22×C4#12712yes—
640C22×C4#12712yes—
641C22×C4#13514yes—
642C22×C4#13514yes—
643C22×C4C23×C411yescharacteristic
644C22×C4C22×D411yescharacteristic
645C22×C4C22×D411yescharacteristic
646C22×C4C22×D411yescharacteristic
647C22×C4C22×D411yescharacteristic
648C22×C4C22×D411yescharacteristic
649C22×C4C2×#4111yescharacteristic
650C22×C4C2×#4111yescharacteristic
651C22×C4C2×#4111yescharacteristic
652C22×C4C2×#4111yescharacteristic
653C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
654C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
655C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
656C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
657Q16—416no—
658SD16—416no—
659SD16—416no—
660D8—416no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—22no—
664C2×C8—22no—
665C2×C8—22no—
666C2×C8—22no—
667C2×C8—22no—
668C2×C8—22no—
669C2×C8—22no—
670C2×C8—22no—
671C2×C8—22no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—22no—
675C2×C8—22no—
676C2×C8—22no—
677C2×C8—22no—
678C2×C8—22no—
679C2×C8—41no—
680C2×C8—41no—
681C2×C8—41no—
682C2×C8—41no—
683C2×C8—41no—
684C2×C8—41no—
685C2×C8—41no—
686C2×C8—41no—
687C2×C8C4×D414yes—
688C2×C8C4×D414yes—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—48no—
694C4⋊C4—41no—
695C4⋊C4—41no—
696C4⋊C4—41no—
697C4⋊C4—41no—
698C4⋊C4—41no—
699C4⋊C4—41no—
700C4⋊C4—41no—
701C4⋊C4—41no—
702C4⋊C4—41no—
703C4⋊C4—41no—
704C4⋊C4—41no—
705C4⋊C4—41no—
706C22⋊C4—232no—
707C22⋊C4—416no—
708C22⋊C4—48no—
709C22⋊C4—416no—
710C22⋊C4—84no—
711C22⋊C4—88no—
712C22⋊C4—84no—
713C42—22no—
714C42—22no—
715C42—22no—
716C42—22no—
717C42—48no—
718C42—48no—
719C42—48no—
720C42—41no—
721C42—41no—
722C42—41no—
723C42—41no—
724C42C2×C22⋊C414yes—
725C42C4×D414yes—
726C42#12114yes—
727C42#12314yes—
728C23—24no—
729C23—42no—
730C23—42no—
731C23—44no—
732C23—42no—
733C23—44no—
734C23—42no—
735C23—44no—
736C23—44no—
737C23—44no—
738C23—44no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—44no—
744C23—44no—
745C23—42no—
746C23—81no—
747C23—81no—
748C23—81no—
749C23—81no—
750C23—82no—
751C23—82no—
752C23—82no—
753C23—82no—
754C23—82no—
755C23—82no—
756C23—81no—
757C23—81no—
758C23—81no—
759C23—81no—
760C23—82no—
761C23—82no—
762C23—81no—
763C23—81no—
764C23—82no—
765C23—82no—
766C23—82no—
767C23—82no—
768C23—82no—
769C23—82no—
770C23—82no—
771C23—82no—
772C23—81no—
773C23—81no—
774C23C2×C4×D411yescharacteristic
775C23C2×#12011yescharacteristic
776C23C2×#12111yescharacteristic
777C23C2×#12711yescharacteristic
778C23#53211yescharacteristic
779C23#53511yescharacteristic
780C23#53511yescharacteristic
781C23C2×#13512yes—
782C23C2×#13512yes—
783C23#57512yes—
784C23#57512yes—
785Q8—24no—
786Q8—24no—
787Q8—42no—
788Q8—42no—
789Q8—42no—
790Q8—42no—
791Q8—42no—
792Q8—42no—
793Q8—42no—
794Q8—42no—
795Q8—42no—
796Q8—42no—
797Q8—81no—
798Q8—81no—
799Q8—81no—
800Q8—81no—
801D4—24no—
802D4—24no—
803D4—42no—
804D4—42no—
805D4—42no—
806D4—42no—
807D4—42no—
808D4—42no—
809D4—42no—
810D4—42no—
811D4—42no—
812D4—42no—
813D4—81no—
814D4—81no—
815D4—81no—
816D4—81no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—24no—
819C2×C4—24no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—24no—
822C2×C4—24no—
823C2×C4—24no—
824C2×C4—24no—
825C2×C4—24no—
826C2×C4—24no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—24no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—24no—
832C2×C4—24no—
833C2×C4—24no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—44no—
851C2×C4—44no—
852C2×C4—42no—
853C2×C4—816no—
854C2×C4—81no—
855C2×C4—81no—
856C2×C4—81no—
857C2×C4—81no—
858C2×C4—81no—
859C2×C4—81no—
860C2×C4—82no—
861C2×C4—82no—
862C2×C4—81no—
863C2×C4—81no—
864C2×C4—81no—
865C2×C4—81no—
866C2×C4—81no—
867C2×C4—81no—
868C2×C4—82no—
869C2×C4—82no—
870C2×C4—82no—
871C2×C4—82no—
872C2×C4—81no—
873C2×C4—81no—
874C2×C4#38618yes—
875C2×C4#49514yescomplemented
876C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
877C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
878C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
879C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
880C2×C4#51811yescharacteristic
881C2×C4#51811yescharacteristic
882C2×C4C2×#12111yescharacteristic
883C2×C4C2×#12311yescharacteristic
884C2×C4#53211yescharacteristic
885C2×C4#53211yescharacteristic
886C2×C4#54011yescharacteristic
887C2×C4#54011yescharacteristic
888C2×C4D4211yescharacteristic
889C2×C4D4211yescharacteristic
890C2×C4D4211yescharacteristic
891C2×C4D4211yescharacteristic
892C2×C4D4211yescharacteristic
893C2×C4D4211yescharacteristic
894C2×C4#54611yescharacteristic
895C2×C4#54611yescharacteristic
896C2×C4#54611yescharacteristic
897C2×C4#54611yescharacteristic
898C2×C4#55011yescharacteristic
899C2×C4#55011yescharacteristic
900C2×C4#55011yescharacteristic
901C2×C4#55011yescharacteristic
902C2×C4#55911yescharacteristic
903C2×C4#55911yescharacteristic
904C8—24no—
905C8—24no—
906C8—42no—
907C8—42no—
908C22—48no—
909C22—44no—
910C22—84no—
911C22—82no—
912C22—82no—
913C22—82no—
914C22—82no—
915C22—82no—
916C22—82no—
917C22—84no—
918C22—84no—
919C22—82no—
920C22—84no—
921C22—82no—
922C22—82no—
923C22—84no—
924C22—162no—
925C22—161no—
926C22—161no—
927C22—161no—
928C22—161no—
929C22—162no—
930C22C2×#38611yescharacteristic
931C22C4×#12711yescharacteristic
932C22#232811yescharacteristic
933C22#243111yescharacteristic
934C22#243311yescharacteristic
935C22#254111yescharacteristic
936C22#254411yescharacteristic
937C22C4×#13512yes—
938C22#294312yes—
939C22#300212yes—
940C22#300212yes—
941C22#303512yes—
942C22#303512yes—
943C22C2×#49511yescharacteristic
944C22#314711yescharacteristic
945C22#315311yescharacteristic
946C22#315311yescharacteristic
947C22#316812yes—
948C22#318312yes—
949C22#321112yes—
950C22#321112yes—
951C22#321212yes—
952C22#321212yes—
953C4—24no—
954C4—28no—
955C4—44no—
956C4—42no—
957C4—44no—
958C4—82no—
959C4—82no—
960C4—82no—
961C4—161no—
962C4—161no—
963C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
964C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
965C4#236611yescharacteristic
966C4#236611yescharacteristic
967C4#242811yescharacteristic
968C4#242811yescharacteristic
969C4#244511yescharacteristic
970C4#244511yescharacteristic
971C2—84no—
972C2—162no—
973C2#1402511yescharacteristic
974C2#2092412yes—
975C2C4×#49511yescharacteristic
976C2#2169311yescharacteristic
977C2#2227112yes—
978C2#2560112yes—
979C2#2572311yescharacteristic
980C2#2572411yescharacteristic
981C2#2843911yescharacteristic
982C2#2844211yescharacteristic
983C2#2861712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#124C2semidirect
3. C2×#1958C2semidirect
4. C2×#1958C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
6. C2×#1878C2semidirect
8. C2×#1877C2semidirect
9. #14708C2semidirect
10. #11024C2semidirect
11. #11023C2semidirect
12. #11023C2semidirect
14. #10842C2semidirect
15. C4×#336C2semidirect
26. C2×#495C4semidirect
77. C22×Q16C2×C4semidirect
91. C22×SD16C2×C4semidirect
112. C2×#124C2×C4semidirect
175. C2×C4×C8C2×C4semidirect
347. #124C22⋊C4semidirect
875. C2×C4#495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4952
C2×C4×#1242
C2×#19582
C2×#18802
C2×#18782
C2×#18792
C2×#18772
#147082
#110242
#110232
#110222
#108422
C4×#3362