Finite Group Databasebeta

← #369068

Subgroups — #369068

Order 512.

2660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6C2×#1877C212yesmaximal, complemented
7#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4—22no—
17C22×C4×D4C2212yes—
18C2×#496—24no—
19C2×#496—24no—
20C2×#496C418yescomplemented
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#97C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C4×#127—24no—
28C4×#127—24no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390—22no—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×C43C2211yescharacteristic
38#1961—24no—
39#1959—24no—
40#1879—28no—
41#1877—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1437—22no—
47#1437—22no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4—22no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16C2×C418yescomplemented
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—42no—
65C22×D8—42no—
66C22×D8C2×C418yescomplemented
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2312yes—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127C2×C414yes—
73C2×#127D414yes—
74C2×#127D414yes—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124C2×C414yescomplemented
81C2×C4×D4—216no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×C4×D4—42no—
88C2×C4×D4—48no—
89C2×C4×D4—48no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42D412yes—
101C22×C42D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#496—232no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—22no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97—22no—
123C2×#97C2×C414yescomplemented
124#391—24no—
125#391—42no—
126#390—216no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—24no—
130#390—42no—
131#384—22no—
132#384D414yes—
133#382—22no—
134#382—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C43—22no—
140C43—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—24no—
144#336D418yescomplemented
145C25—22no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4C22×C412yes—
185C22×D4C22×C414yes—
186C22×D4C2×D414yes—
187C22×D4C2×D414yes—
188C23×C4—28no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—48no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—216no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×D8—216no—
210C2×D8—216no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—48no—
214C2×D8—48no—
215C2×D8—48no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C22×C414yes—
227C22×C8C2×D414yes—
228C22×C8C2×D414yes—
229C22×C8#4114yes—
230#127—28no—
231#127—28no—
232#127—28no—
233#127C22⋊C4116yescomplemented
234#124—28no—
235#124—28no—
236#124—44no—
237#124—44no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—464no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—216no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296#103—48no—
297#102—48no—
298#102—48no—
299#102—48no—
300#97—28no—
301#97—44no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—232no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4C2×C22⋊C418yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—432no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—816no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4C4×D414yes—
441C22×C4#12014yes—
442C22×C4#12114yes—
443C22×C4#12712yes—
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457SD16—432no—
458D8—432no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8C4×D418yescomplemented
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—416no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—432no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—216no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—48no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42C2×C22⋊C414yes—
495C42C4×D414yes—
496C42#12114yes—
497C42#12314yes—
498C23—28no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23C2×C4×D411yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12711yescharacteristic
548C23#53211yescharacteristic
549C23#53511yescharacteristic
550C23#53511yescharacteristic
551C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C23#57512yes—
554C23#57512yes—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559D4—28no—
560D4—28no—
561D4—464no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—832no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4#38618yes—
618C2×C4#49614yescomplemented
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D412yes—
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4#51812yes—
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4#53212yes—
626C2×C4#54012yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#55012yes—
633C2×C4#55012yes—
634C2×C4#55912yes—
635C8—28no—
636C8—44no—
637C22—416no—
638C22—48no—
639C22—88no—
640C22—88no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—88no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—162no—
659C22C2×#38611yescharacteristic
660C22C4×#12711yescharacteristic
661C22#232811yescharacteristic
662C22#243111yescharacteristic
663C22#243311yescharacteristic
664C22#254111yescharacteristic
665C22#254411yescharacteristic
666C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
667C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
668C22#300312yes—
669C22#300512yes—
670C22#303612yes—
671C22#303612yes—
672C22C2×#49611yescharacteristic
673C22#315011yescharacteristic
674C22#315111yescharacteristic
675C22#315311yescharacteristic
676C22#317112yes—
677C22#318012yes—
678C22#321312yes—
679C22#321412yes—
680C22#321712yes—
681C22#321912yes—
682C4—24no—
683C4—28no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—84no—
687C4—82no—
688C4—161no—
689C4—161no—
690C4D4×C22⋊C412yes—
691C4#236612yes—
692C4#242812yes—
693C4#244512yes—
694C2—88no—
695C2—162no—
696C2#1402511yescharacteristic
697C2#2092512yes—
698C2C4×#49611yescharacteristic
699C2#2170111yescharacteristic
700C2#2227212yes—
701C2#2560212yes—
702C2#2572511yescharacteristic
703C2#2572711yescharacteristic
704C2#2844511yescharacteristic
705C2#2845011yescharacteristic
706C2#2861812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#127C2semidirect
3. C2×#1961C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. C2×#1877C2semidirect
7. #14708C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10843C2semidirect
11. #10693C2semidirect
20. C2×#496C4semidirect
59. C22×SD16C2×C4semidirect
66. C22×D8C2×C4semidirect
80. C2×#124C2×C4semidirect
123. C2×#97C2×C4semidirect
144. #336D4semidirect
233. #127C22⋊C4semidirect
472. C2×C8C4×D4semidirect
618. C2×C4#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C2×C4×#1272
C2×#19612
C2×#19592
C2×#18792
C2×#18772
#147082
#110232
#110222
#108432
#106932