Finite Group Databasebeta

← #369069

Subgroups — #369069

Order 512.

2076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1880C212yesmaximal
6C2×#1878C212yesmaximal, complemented
7#14708C211yesmaximal, characteristic
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2212yes—
17C2×#497—24no—
18C2×#497—24no—
19C2×#497C418yescomplemented
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25C22×#97C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8—24no—
27C4×C4⋊Q8—24no—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#389—22no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4—22no—
37C2×C43C2211yescharacteristic
38#1960—24no—
39#1959—24no—
40#1880—28no—
41#1878—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1437—22no—
47#1437—22no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16C2×C418yes—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16C2×C418yes—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124C2×C414yes—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—42no—
84C2×C4×Q8—42no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42D412yes—
97C22×C42D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#497—232no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97C2×C414yes—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#391—42no—
124#390—24no—
125#390—42no—
126#389—216no—
127#384—22no—
128#384D414yes—
129#382—22no—
130#382—22no—
131C4×C4⋊C4—216no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C43—22no—
138C43—22no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#336—24no—
142#336D418yes—
143C25—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×Q8C22×C414yes—
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×Q8C2×D414yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×Q16—216no—
189C2×Q16—216no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—48no—
193C2×Q16—48no—
194C2×Q16—48no—
195C2×SD16—216no—
196C2×SD16—216no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C22×C414yes—
213C22×C8C2×D414yes—
214C22×C8C2×D414yes—
215C22×C8#4114yes—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8C22⋊C4116yescomplemented
220#124—28no—
221#124—28no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224C4×Q8—48no—
225C4×Q8—48no—
226C4×Q8—48no—
227C4×Q8—48no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—28no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C2×D414yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284#103—48no—
285#103—48no—
286#103—48no—
287#102—48no—
288#97—28no—
289#97—44no—
290#95—216no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4C4×D414yes—
414C22×C4#12014yes—
415C22×C4#12114yes—
416C22×C4#12712yes—
417C22×C4#12712yes—
418C22×C4#13714yes—
419C22×C4#13714yes—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430Q16—432no—
431SD16—432no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8C4×D418yes—
446C4⋊C4—232no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—416no—
450C4⋊C4—416no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—216no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—48no—
465C42—416no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42C2×C22⋊C414yes—
469C42C4×D414yes—
470C42#12114yes—
471C42#12314yes—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23C2×C4×D411yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23C2×#12711yescharacteristic
499C23#53211yescharacteristic
500C23#53511yescharacteristic
501C23#53511yescharacteristic
502C23C2×#13712yes—
503C23C2×#13712yes—
504C23#57512yes—
505C23#57512yes—
506Q8—28no—
507Q8—28no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4#38618yes—
574C2×C4#49714yescomplemented
575C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D412yes—
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4#51812yes—
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4#53212yes—
582C2×C4#54012yes—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#55012yes—
589C2×C4#55012yes—
590C2×C4#55912yes—
591C8—28no—
592C8—44no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—162no—
604C22C2×#38611yescharacteristic
605C22C4×#12711yescharacteristic
606C22#232811yescharacteristic
607C22#243111yescharacteristic
608C22#243311yescharacteristic
609C22#254111yescharacteristic
610C22#254411yescharacteristic
611C22C4×#13712yes—
612C22C4×#13712yes—
613C22#300412yes—
614C22#300512yes—
615C22#303712yes—
616C22#303712yes—
617C22C2×#49711yescharacteristic
618C22#315011yescharacteristic
619C22#315211yescharacteristic
620C22#315311yescharacteristic
621C22#317212yes—
622C22#318112yes—
623C22#321512yes—
624C22#321612yes—
625C22#321812yes—
626C22#321912yes—
627C4—24no—
628C4—28no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—48no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4D4×C22⋊C412yes—
637C4#236612yes—
638C4#242812yes—
639C4#244512yes—
640C2—162no—
641C2#1402511yescharacteristic
642C2#2092612yes—
643C2C4×#49711yescharacteristic
644C2#2170211yescharacteristic
645C2#2227312yes—
646C2#2560312yes—
647C2#2572611yescharacteristic
648C2#2572711yescharacteristic
649C2#2844711yescharacteristic
650C2#2845111yescharacteristic
651C2#2861912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊Q8C2semidirect
3. C2×#1960C2semidirect
6. C2×#1878C2semidirect
8. #11024C2semidirect
10. #10843C2semidirect
11. #10693C2semidirect
19. C2×#497C4semidirect
219. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
574. C2×C4#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C2×C4×C4⋊Q82
C2×#19602
C2×#19592
C2×#18802
C2×#18782
#147082
#110242
#110232
#108432
#106932