Finite Group Databasebeta

← #369071

Subgroups — #369071

Order 512.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1880C212yesmaximal, complemented
6C2×#1879C212yesmaximal, complemented
7#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#496—24no—
19C2×#496—24no—
20C2×#496C418yescomplemented
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#97C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C4×#124—24no—
28C4×#124—24no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390—22no—
31C2×#390—22no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#388—22no—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4—22no—
39C2×C43C2211yescharacteristic
40#1961—24no—
41#1959—24no—
42#1880—28no—
43#1879—28no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16C2×C418yescomplemented
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—42no—
65C22×D8—42no—
66C22×D8C2×C418yes—
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2312yes—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127C2×C414yescomplemented
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124C2×C414yes—
79C2×#124D414yes—
80C2×#124D414yes—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8—42no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—42no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42D412yes—
102C22×C42D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#496—232no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×#97—22no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97—22no—
123C2×#97—22no—
124C2×#97C2×C414yescomplemented
125#391—22no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#390—42no—
132#390—42no—
133#390—48no—
134#390—48no—
135#388—216no—
136#384—22no—
137#384—22no—
138#382—22no—
139#382D414yes—
140C4×C22⋊C4—216no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C43—22no—
144C43—22no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#336—24no—
148#336D418yescomplemented
149C25—21no—
150C25—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C22×C412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4C22×C414yes—
189C22×D4C22×C412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—216no—
207C2×SD16—216no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×D8—216no—
214C2×D8—216no—
215C2×D8—48no—
216C2×D8—48no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C22×C414yes—
231C22×C8C2×D414yes—
232C22×C8C2×D414yes—
233C22×C8#4114yes—
234#127—28no—
235#127—28no—
236#127—44no—
237#127—44no—
238#124—28no—
239#124—28no—
240#124—28no—
241#124C22⋊C4116yescomplemented
242C4×Q8—48no—
243C4×Q8—48no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—48no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C22×C412yes—
299C2×C42C2×D414yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305#103—48no—
306#102—48no—
307#102—48no—
308#102—48no—
309#97—28no—
310#97—44no—
311#95—28no—
312#95—28no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4C2×C22⋊C414yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—416no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4C4×D414yes—
448C22×C4#12014yes—
449C22×C4#12114yes—
450C22×C4#12712yes—
451C22×C4#12712yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464SD16—432no—
465D8—432no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8C4×D418yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—88no—
490C22⋊C4—232no—
491C22⋊C4—416no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—816no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—48no—
499C42—48no—
500C42—48no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42C2×C22⋊C414yes—
504C42C4×D414yes—
505C42#12114yes—
506C42#12314yes—
507C23—24no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23C2×C4×D411yescharacteristic
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12711yescharacteristic
557C23#53211yescharacteristic
558C23#53511yescharacteristic
559C23#53511yescharacteristic
560C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
562C23#57512yes—
563C23#57512yes—
564Q8—28no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568D4—28no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—832no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—816no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#38618yes—
627C2×C4#49614yescomplemented
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D412yes—
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4#51812yes—
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C2×C4#53212yes—
635C2×C4#54012yes—
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#55012yes—
642C2×C4#55012yes—
643C2×C4#55912yes—
644C8—28no—
645C8—44no—
646C22—48no—
647C22—44no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—88no—
658C22—88no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—164no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—164no—
668C22C2×#38611yescharacteristic
669C22C4×#12711yescharacteristic
670C22#232811yescharacteristic
671C22#243111yescharacteristic
672C22#243311yescharacteristic
673C22#254111yescharacteristic
674C22#254411yescharacteristic
675C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
676C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
677C22#300612yes—
678C22#300612yes—
679C22#303812yes—
680C22#304012yes—
681C22C2×#49611yescharacteristic
682C22#315011yescharacteristic
683C22#315111yescharacteristic
684C22#315311yescharacteristic
685C22#317112yes—
686C22#318012yes—
687C22#321312yes—
688C22#321412yes—
689C22#321712yes—
690C22#321912yes—
691C4—24no—
692C4—28no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—162no—
699C4D4×C22⋊C412yes—
700C4#236612yes—
701C4#242812yes—
702C4#244512yes—
703C2—84no—
704C2—164no—
705C2#1402511yescharacteristic
706C2#2092812yes—
707C2C4×#49611yescharacteristic
708C2#2170111yescharacteristic
709C2#2227212yes—
710C2#2560512yes—
711C2#2572911yescharacteristic
712C2#2573111yescharacteristic
713C2#2844611yescharacteristic
714C2#2844811yescharacteristic
715C2#2862112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#124C2semidirect
3. C2×#1961C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
6. C2×#1879C2semidirect
7. #14713C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10843C2semidirect
11. #10693C2semidirect
20. C2×#496C4semidirect
59. C22×SD16C2×C4semidirect
74. C2×#127C2×C4semidirect
124. C2×#97C2×C4semidirect
148. #336D4semidirect
241. #124C22⋊C4semidirect
627. C2×C4#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C2×C4×#1242
C2×#19612
C2×#19592
C2×#18802
C2×#18792
#147132
#110232
#110222
#108432
#106932