Finite Group Databasebeta

← #369077

Subgroups — #369077

Order 512.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2326C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1958C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1878C212yesmaximal, complemented
6C2×#1877C212yesmaximal
7#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#497—24no—
19C2×#497—24no—
20C2×#497C418yescomplemented
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#97C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2326—24no—
28#2326—24no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#388—22no—
34C2×#385—22no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1958—24no—
39#1956—24no—
40#1878—28no—
41#1877—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1445—22no—
47#1445—22no—
48C23×Q8C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16C2×C418yescomplemented
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16C2×C418yes—
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124C2×C414yes—
78C2×#124D414yes—
79C2×#124D414yes—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—42no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—42no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#497—232no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97C2×C414yescomplemented
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#391—42no—
125#391—42no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#388—216no—
129#385—216no—
130#384—22no—
131#384D414yes—
132#382—22no—
133#382—22no—
134#376—22no—
135#376—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D412yes—
142C2×#95D412yes—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#336—24no—
146#336D418yes—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C22×C414yes—
169C22×Q8C22×C412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×Q16—216no—
197C2×Q16—216no—
198C2×Q16—48no—
199C2×Q16—48no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—48no—
203C2×SD16—216no—
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C22×C414yes—
221C22×C8C2×D414yes—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8#4114yes—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228#124—28no—
229#124—28no—
230#124—28no—
231#124C22⋊C4116yes—
232C4×Q8—48no—
233C4×Q8—48no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—48no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C22×C412yes—
277C2×C42C2×D414yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283#103—48no—
284#103—48no—
285#103—48no—
286#102—48no—
287#97—28no—
288C4×C8—44no—
289#95—28no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—48no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4C2×C22⋊C414yes—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4C4×D414yes—
411C22×C4#12014yes—
412C22×C4#12114yes—
413C22×C4#12712yes—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425Q16—432no—
426SD16—432no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8C4×D418yes—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—416no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—88no—
452C22⋊C4—232no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—88no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—48no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42C2×C22⋊C414yes—
461C42C4×D414yes—
462C42#12114yes—
463C42#12314yes—
464C23—24no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—48no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—48no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23C2×C4×D411yescharacteristic
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23C2×#12711yescharacteristic
485C23#53211yescharacteristic
486C23#53511yescharacteristic
487C23#53511yescharacteristic
488C23#57714yes—
489C23#57814yes—
490Q8—28no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—28no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—816no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#38618yes—
552C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D412yes—
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4#51812yes—
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4#53212yes—
559C2×C4#54012yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#55012yes—
566C2×C4#55012yes—
567C2×C4#55912yes—
568C8—28no—
569C8—44no—
570C22—48no—
571C22—44no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22C4×#12711yescharacteristic
581C22#232811yescharacteristic
582C22#243111yescharacteristic
583C22#243311yescharacteristic
584C22#254111yescharacteristic
585C22#254411yescharacteristic
586C22#294714yes—
587C22#300912yes—
588C22#301112yes—
589C22#304614yes—
590C22#315412yes—
591C22#315612yes—
592C22#317814yes—
593C22#322212yes—
594C22#322312yes—
595C22#322514yes—
596C4—28no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—84no—
604C4—162no—
605C4D4×C22⋊C412yes—
606C4#236612yes—
607C4#242812yes—
608C4#244512yes—
609C2—84no—
610C2#1402511yescharacteristic
611C2#2093112yes—
612C2#2170312yes—
613C2#2227812yes—
614C2#2561312yes—
615C2#2573211yescharacteristic
616C2#2573511yescharacteristic
617C2#2845312yes—
618C2#2862912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1956C2semidirect
5. C2×#1878C2semidirect
7. #14274C2semidirect
8. #11024C2semidirect
10. #10843C2semidirect
11. #10694C2semidirect
20. C2×#497C4semidirect
58. C22×Q16C2×C4semidirect
73. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
116. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C2×#23262
C2×#19582
C2×#19562
C2×#18782
C2×#18772
#142742
#110242
#110232
#108432
#106942