Finite Group Databasebeta

← #369078

Subgroups — #369078

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1880C212yesmaximal, complemented
6C2×#1879C212yesmaximal, complemented
7#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#496—24no—
19C2×#496—24no—
20C2×#496C418yescomplemented
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#97C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2326—24no—
28#2326—24no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#388—22no—
34C2×#385—22no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1958—24no—
39#1957—24no—
40#1880—28no—
41#1879—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1438—22no—
47#1438—22no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16C2×C418yescomplemented
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—42no—
65C22×D8—42no—
66C22×D8C2×C418yes—
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2312yes—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127C2×C414yescomplemented
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124C2×C414yes—
79C2×#124D414yes—
80C2×#124D414yes—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8—42no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—42no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#496—232no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—42no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97C2×C414yescomplemented
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—42no—
130#390—42no—
131#388—216no—
132#385—216no—
133#384—22no—
134#384D414yes—
135#382—22no—
136#382—22no—
137#376—22no—
138#376—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D412yes—
142C2×#95D412yes—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#336—24no—
146#336D418yescomplemented
147C25—21no—
148C25—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C22×C414yes—
185C22×D4C22×C412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—84no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×SD16—216no—
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×D8—216no—
209C2×D8—216no—
210C2×D8—48no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—48no—
214C2×D8—48no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C22×C414yes—
226C22×C8C2×D414yes—
227C22×C8C2×D414yes—
228C22×C8#4114yes—
229#127—28no—
230#127—28no—
231#127—44no—
232#127—44no—
233#124—28no—
234#124—28no—
235#124—28no—
236#124C22⋊C4116yescomplemented
237C4×Q8—48no—
238C4×Q8—48no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—48no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—84no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C2×D414yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292#103—48no—
293#102—48no—
294#102—48no—
295#102—48no—
296#97—28no—
297C4×C8—44no—
298#95—28no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—44no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—816no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—816no—
387C2×D4C2×C22⋊C414yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4C4×D414yes—
426C22×C4#12014yes—
427C22×C4#12114yes—
428C22×C4#12712yes—
429C22×C4#12712yes—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440SD16—432no—
441D8—432no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8C4×D418yes—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—88no—
466C22⋊C4—232no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—816no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—48no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42C2×C22⋊C414yes—
478C42C4×D414yes—
479C42#12114yes—
480C42#12314yes—
481C23—24no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23C2×C4×D411yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#12711yescharacteristic
525C23#53211yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23#53511yescharacteristic
528C23#57614yes—
529C23#57714yes—
530Q8—28no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534D4—28no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—832no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—816no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#38618yes—
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D412yes—
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4#51812yes—
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C2×C4#53212yes—
593C2×C4#54012yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#55012yes—
600C2×C4#55012yes—
601C2×C4#55912yes—
602C8—28no—
603C8—44no—
604C22—48no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—88no—
614C22—88no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—164no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—164no—
624C22C2×#38611yescharacteristic
625C22C4×#12711yescharacteristic
626C22#232811yescharacteristic
627C22#243111yescharacteristic
628C22#243311yescharacteristic
629C22#254111yescharacteristic
630C22#254411yescharacteristic
631C22#294614yes—
632C22#300812yes—
633C22#301012yes—
634C22#304514yes—
635C22#315412yes—
636C22#315512yes—
637C22#317914yes—
638C22#322012yes—
639C22#322112yes—
640C22#322414yes—
641C4—28no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C4D4×C22⋊C412yes—
650C4#236612yes—
651C4#242812yes—
652C4#244512yes—
653C2—84no—
654C2—164no—
655C2#1402511yescharacteristic
656C2#2093212yes—
657C2#2170412yes—
658C2#2227912yes—
659C2#2561412yes—
660C2#2573311yescharacteristic
661C2#2573411yescharacteristic
662C2#2845212yes—
663C2#2863012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2326C2semidirect
3. C2×#1958C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
6. C2×#1879C2semidirect
7. #14272C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10843C2semidirect
11. #10694C2semidirect
20. C2×#496C4semidirect
59. C22×SD16C2×C4semidirect
74. C2×#127C2×C4semidirect
119. C2×#97C2×C4semidirect
146. #336D4semidirect
236. #124C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C2×#23262
C2×#19582
C2×#19572
C2×#18802
C2×#18792
#142722
#110232
#110222
#108432
#106942