Finite Group Databasebeta

← #369079

Subgroups — #369079

Order 512.

2368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6C2×#1877C212yesmaximal, complemented
7#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2212yes—
17C2×#496—24no—
18C2×#496—24no—
19C2×#496C418yescomplemented
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2328—24no—
27#2328—24no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#386—24no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1958—24no—
38#1957—24no—
39#1879—28no—
40#1877—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1439—24no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4—22no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16C2×C418yescomplemented
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8—42no—
64C22×D8C2×C418yescomplemented
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127C2×C414yes—
71C2×#127D414yes—
72C2×#127D414yes—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124C2×C414yescomplemented
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—42no—
84C2×C4×D4—42no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#496—232no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#97—22no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97C2×C414yescomplemented
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8—22no—
116#391—24no—
117#391—42no—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—42no—
122#386—232no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#382—22no—
126#382D414yes—
127#376—22no—
128#376—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95D414yes—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—24no—
136#336D418yescomplemented
137C25—22no—
138C25—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C22×C412yes—
175C22×D4C22×C414yes—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—216no—
192C2×SD16—216no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×D8—216no—
199C2×D8—216no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—48no—
204C2×D8—48no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C22×C414yes—
216C22×C8C2×D414yes—
217C22×C8C2×D414yes—
218C22×C8#4114yes—
219#127—28no—
220#127—28no—
221#127—28no—
222#127C22⋊C4116yescomplemented
223#124—28no—
224#124—28no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—48no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—216no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C22×C412yes—
268C2×C42C2×D414yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274#103—48no—
275#102—48no—
276#102—48no—
277#102—48no—
278#97—28no—
279C4×C8—44no—
280#95—28no—
281#95—28no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—232no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—816no—
366C2×D4—816no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4C2×C22⋊C418yes—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4—816no—
405C22×C4—816no—
406C22×C4C4×D414yes—
407C22×C4#12014yes—
408C22×C4#12114yes—
409C22×C4#12714yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420SD16—432no—
421D8—432no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8C4×D418yes—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—88no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—816no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42C2×C22⋊C414yes—
455C42C4×D414yes—
456C42#12114yes—
457C42#12314yes—
458C23—28no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—48no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—48no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23C2×C4×D411yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#12711yescharacteristic
502C23#53211yescharacteristic
503C23#53511yescharacteristic
504C23#53511yescharacteristic
505C23#57614yes—
506C23#57714yes—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—28no—
512D4—28no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—832no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#38618yes—
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D412yes—
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4#51812yes—
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4#53212yes—
567C2×C4#54012yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#55012yes—
574C2×C4#55012yes—
575C2×C4#55912yes—
576C8—28no—
577C8—44no—
578C22—416no—
579C22—48no—
580C22—88no—
581C22—88no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—88no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—162no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22C4×#12711yescharacteristic
600C22#232811yescharacteristic
601C22#243111yescharacteristic
602C22#243311yescharacteristic
603C22#254111yescharacteristic
604C22#254411yescharacteristic
605C22#294614yes—
606C22#301214yes—
607C22#304112yes—
608C22#304212yes—
609C22#315412yes—
610C22#315512yes—
611C22#317914yes—
612C22#322012yes—
613C22#322112yes—
614C22#322414yes—
615C4—28no—
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4D4×C22⋊C412yes—
623C4#236612yes—
624C4#242812yes—
625C4#244512yes—
626C2—88no—
627C2—162no—
628C2#1402511yescharacteristic
629C2#2092912yes—
630C2#2170412yes—
631C2#2227912yes—
632C2#2561112yes—
633C2#2573612yes—
634C2#2845411yescharacteristic
635C2#2845511yescharacteristic
636C2#2862712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2328C2semidirect
3. C2×#1958C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. C2×#1877C2semidirect
7. #14273C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10843C2semidirect
11. #10694C2semidirect
19. C2×#496C4semidirect
57. C22×SD16C2×C4semidirect
64. C22×D8C2×C4semidirect
78. C2×#124C2×C4semidirect
112. C2×#97C2×C4semidirect
136. #336D4semidirect
222. #127C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C2×#23282
C2×#19582
C2×#19572
C2×#18792
C2×#18772
#142732
#110232
#110222
#108432
#106942