Subgroups — #369082

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3150	—	2	4	no	—
15	#3150	—	2	4	no	—
16	C₂×#497	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#497	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#496	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#496	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2931	—	2	4	no	—
21	#2931	—	2	4	no	—
22	C₂×#436	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1963	—	2	4	no	—
35	#1963	—	2	4	no	—
36	#1954	—	2	2	no	—
37	#1954	—	2	2	no	—
38	#1876	—	2	16	no	—
39	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#135	—	2	8	no	—
45	C₂×#135	—	2	8	no	—
46	C₂×#135	—	2	8	no	—
47	C₂×#135	—	2	8	no	—
48	C₂×#135	—	4	4	no	—
49	C₂×#135	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	2	8	no	—
57	C₂×#131	—	4	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	D₄	1	4	yes	—
72	#532	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#497	—	2	8	no	—
86	#497	—	2	8	no	—
87	#496	—	2	8	no	—
88	#496	—	2	8	no	—
89	#436	—	2	16	no	—
90	C₈×D₄	—	2	16	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#104	—	2	8	no	—
98	C₂×#104	—	2	8	no	—
99	C₂×#104	—	2	8	no	—
100	C₂×#104	—	2	8	no	—
101	C₂×#104	—	4	4	no	—
102	C₂×#104	—	4	4	no	—
103	#408	—	2	4	no	—
104	#408	—	2	4	no	—
105	#408	—	2	8	no	—
106	#408	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	—	2	2	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
119	#376	—	2	2	no	—
120	#376	—	2	2	no	—
121	C₂×#95	—	2	2	no	—
122	#341	—	2	8	no	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	#336	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#135	—	4	16	no	—
155	#135	—	4	16	no	—
156	#135	—	4	16	no	—
157	#135	—	4	16	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×D₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₈	—	4	4	no	—
170	#131	—	4	16	no	—
171	#131	—	4	16	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	#124	—	2	4	no	—
215	#124	—	2	4	no	—
216	#124	—	2	4	no	—
217	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	#121	—	2	8	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	4	4	no	—
221	#121	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	4	4	no	—
225	C₄×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
245	#104	—	4	16	no	—
246	#104	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	#97	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	#95	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	2	8	no	—
260	#41	—	2	8	no	—
261	#41	—	2	8	no	—
262	#41	—	2	8	no	—
263	#41	—	4	4	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	Q₁₆	—	4	16	no	—
341	SD₁₆	—	4	16	no	—
342	SD₁₆	—	4	16	no	—
343	D₈	—	4	16	no	—
344	M₁₆	—	2	8	no	—
345	M₁₆	—	4	16	no	—
346	M₁₆	—	4	4	no	—
347	M₁₆	—	4	4	no	—
348	M₁₆	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	16	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
374	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₄²	#120	1	4	yes	—
389	C₄²	#121	1	4	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#532	1	2	yes	—
406	C₂³	#540	1	2	yes	—
407	Q₈	—	2	8	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	4	16	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
466	C₈	—	2	8	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₈	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2428	1	2	yes	—
491	C₂²	#2445	1	2	yes	—
492	C₂²	#2955	1	2	yes	—
493	C₂²	#2955	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₄	#2366	1	2	yes	—
501	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	16	2	no	—
509	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20917	1	2	yes	—
511	C₂	#21708	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21709	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. C₂×#1963	C₂	semidirect
4. C₂×#1963	C₂	semidirect
5. #21187	C₂	semidirect
6. C₂×#1876	C₂	semidirect
7. #11025	C₂	semidirect
8. #10845	C₂	semidirect
9. #10694	C₂	semidirect
16. C₂×#497	C₄	semidirect
17. C₂×#497	C₄	semidirect
18. C₂×#496	C₄	semidirect
19. C₂×#496	C₄	semidirect
124. #336	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂×#2931	2
C₂×#1963	2
#21187	2
C₂×#1876	2
#11025	2
#10845	2
#10694	2