Subgroups — #369086

Order 512.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1886	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10978	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2868	—	2	4	no	—
21	#2868	C₄	1	8	yes	complemented
22	#2365	—	2	4	no	—
23	#2344	—	2	4	no	—
24	#2327	—	2	2	no	—
25	#2310	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#384	—	2	4	no	—
29	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1981	—	2	4	no	—
32	#1966	—	2	4	no	—
33	#1960	—	2	2	no	—
34	#1956	—	2	2	no	—
35	#1886	—	2	16	no	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
63	#519	—	2	8	no	—
64	#519	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#419	—	2	8	no	—
81	#419	—	2	8	no	—
82	#419	—	4	4	no	—
83	#419	—	4	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	8	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#101	—	2	8	no	—
88	C₂×#101	—	2	8	no	—
89	C₂×#101	—	4	4	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#389	—	2	8	no	—
97	#387	—	2	16	no	—
98	#384	—	2	32	no	—
99	#384	D₄	1	2	yes	—
100	#382	D₄	1	2	yes	—
101	#381	—	2	4	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	#376	—	2	1	no	—
108	C₄³	—	2	1	no	—
109	C₄³	—	2	2	no	—
110	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#339	—	2	8	no	—
112	#339	—	2	4	no	—
113	#339	D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	4	16	no	—
176	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
217	#103	—	4	16	no	—
218	#103	—	4	8	no	—
219	#103	—	4	8	no	—
220	#101	—	4	16	no	—
221	#97	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈	—	4	2	no	—
223	#95	—	2	16	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	4	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	2	32	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	16	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	8	no	—
332	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
333	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
334	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²	#121	1	2	yes	—
337	C₄²	#121	1	2	yes	—
338	C₄²	#121	1	4	yes	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
344	C₂³	#546	1	2	yes	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	8	4	no	—
355	Q₈	—	8	2	no	—
356	Q₈	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#456	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2445	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#456	1	4	yes	—
413	C₄	—	2	16	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	#1886	1	8	yes	complemented
421	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2366	1	2	yes	—
424	C₄	#2428	1	2	yes	—
425	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#1886	1	2	yes	—
431	C₂	#25589	1	2	yes	—
432	C₂	#25746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #2868	C₄	semidirect
420. C₄	#1886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
#34209	2
#21259	2
C₂×#1966	2
#21202	2
C₂×#1886	2
#10978	2
#10839	2
C₄×#339	2