Subgroups — #369090

Order 512.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2657	—	2	4	no	—
28	#2657	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#392	—	2	4	no	—
30	#2366	—	2	4	no	—
31	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	#2328	—	2	2	no	—
33	#2309	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#127	—	2	2	no	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1983	—	2	4	no	—
39	#1965	—	2	4	no	—
40	#1959	—	2	2	no	—
41	#1958	—	2	2	no	—
42	#1887	—	2	8	no	—
43	#1885	—	2	8	no	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#127	—	2	4	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	4	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	4	2	no	—
65	C₂×#127	—	4	2	no	—
66	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	C₂×#124	—	2	2	no	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×#124	—	2	1	no	—
73	C₂×#124	—	2	1	no	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	4	no	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	4	2	no	—
79	C₂×#124	—	4	2	no	—
80	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#518	—	2	4	no	—
83	#518	—	2	4	no	—
84	#518	—	4	2	no	—
85	#518	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#423	—	2	2	no	—
98	#423	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#419	—	2	4	no	—
101	#419	—	2	4	no	—
102	#419	—	4	2	no	—
103	#419	—	4	2	no	—
104	#418	—	2	4	no	—
105	#418	—	2	4	no	—
106	#418	—	4	2	no	—
107	#418	—	4	2	no	—
108	C₂×#103	—	2	4	no	—
109	C₂×#103	—	2	2	no	—
110	C₂×#103	—	2	2	no	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	2	no	—
113	C₂×#102	—	2	2	no	—
114	C₂×#100	—	2	4	no	—
115	C₂×#100	—	2	4	no	—
116	C₂×#100	—	2	4	no	—
117	C₂×#100	—	2	4	no	—
118	C₂×#100	—	4	2	no	—
119	C₂×#100	—	4	2	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	#392	—	2	32	no	—
125	#390	—	2	8	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#386	—	2	16	no	—
129	#384	D₄	1	2	yes	complemented
130	#382	D₄	1	2	yes	complemented
131	#380	—	2	2	no	—
132	#379	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	#376	—	2	1	no	—
137	#376	—	2	2	no	—
138	#376	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₄³	—	2	1	no	—
141	#339	—	2	4	no	—
142	#339	—	2	4	no	—
143	#339	—	2	4	no	—
144	#339	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂⁵	—	2	1	no	—
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
186	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	—	2	8	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	—	2	16	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	—	2	4	no	—
218	#127	—	2	8	no	—
219	#127	—	4	8	no	—
220	#127	—	4	8	no	—
221	#127	—	4	8	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	8	no	—
225	#124	—	2	16	no	—
226	#124	—	4	8	no	—
227	#124	—	4	8	no	—
228	#124	—	4	8	no	—
229	#124	—	4	2	no	—
230	#124	—	4	2	no	—
231	#124	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	8	16	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
281	#103	—	4	8	no	—
282	#103	—	4	4	no	—
283	#103	—	4	4	no	—
284	#102	—	4	8	no	—
285	#102	—	4	4	no	—
286	#102	—	4	4	no	—
287	#100	—	4	8	no	—
288	#100	—	4	8	no	—
289	#97	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈	—	4	2	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	16	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	1	no	—
304	C₂⁴	—	4	1	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	32	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	16	no	—
379	C₂×D₄	—	8	16	no	—
380	C₂×D₄	—	8	32	no	—
381	C₂×D₄	—	8	32	no	—
382	C₂×D₄	—	8	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	1	no	—
426	C₂×C₈	—	4	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	1	no	—
428	C₂×C₈	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	4	8	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
454	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
457	C₄²	#121	1	2	yes	—
458	C₄²	#121	1	2	yes	—
459	C₄²	#121	1	4	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	8	8	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	1	no	—
482	C₂³	—	8	1	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
489	C₂³	#546	1	2	yes	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	8	2	no	—
494	Q₈	—	8	1	no	—
495	Q₈	—	8	1	no	—
496	D₄	—	4	32	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	16	no	—
509	D₄	—	8	64	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	8	1	no	—
512	D₄	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	16	16	no	—
533	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	—	8	1	no	—
555	C₈	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	—	8	8	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	16	4	no	—
570	C₂²	—	16	4	no	—
571	C₂²	—	16	4	no	—
572	C₂²	—	16	2	no	—
573	C₂²	—	16	2	no	—
574	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#2445	1	2	yes	—
579	C₂²	#3019	1	4	yes	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#2366	1	2	yes	—
590	C₄	#2428	1	2	yes	—
591	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	8	8	no	—
596	C₂	—	16	2	no	—
597	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20953	1	2	yes	—
599	C₂	#25593	1	2	yes	—
600	C₂	#25749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2657	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34210	C₂	semidirect
3. #21261	C₂	semidirect
4. C₂×#1965	C₂	semidirect
5. #21204	C₂	semidirect
6. C₂×#1887	C₂	semidirect
7. C₂×#1885	C₂	semidirect
8. #10977	C₂	semidirect
9. #10975	C₂	semidirect
10. #10840	C₂	semidirect
11. #10701	C₂	semidirect
28. #2657	C₄	semidirect
67. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
129. #384	D₄	semidirect
130. #382	D₄	semidirect
134. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
138. #376	C₂×C₄	semidirect
144. #339	D₄	semidirect
456. C₄²	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2657	2
#34210	2
#21261	2
C₂×#1965	2
#21204	2
C₂×#1887	2
C₂×#1885	2
#10977	2
#10975	2
#10840	2
#10701	2