Finite Group Databasebeta

← #369093

Subgroups — #369093

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2658C211yesmaximal, characteristic
2#34211C211yesmaximal, characteristic
3#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
5#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1886C212yesmaximal, complemented
7C2×#1885C212yesmaximal
8#10978C212yesmaximal, complemented
9#10977C212yesmaximal
10#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2212yes—
14C22×#124C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2658—24no—
27#2658C418yescomplemented
28C2×#399—24no—
29#2367—24no—
30#2342—24no—
31#2326—22no—
32#2310C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34C4×#124—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1981—24no—
39#1967—24no—
40#1960—22no—
41#1956—22no—
42#1886—28no—
43#1885—28no—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C23×Q8C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8C2×C418yescomplemented
66C2×#124—24no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124C2×C418yes—
77C2×#124C2×C414yes—
78C2×#124D414yes—
79#519—24no—
80#519—42no—
81#518—24no—
82#518—42no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—24no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4D414yes—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#423—22no—
100#423—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102#419—24no—
103#419—24no—
104#419—24no—
105#419—24no—
106#419—42no—
107#419—42no—
108#419—42no—
109#419—42no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—42no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—42no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#399—232no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#388—28no—
130#388—28no—
131#385—28no—
132#384D412yes—
133#382D412yes—
134#381—22no—
135#380—22no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4D414yes—
139C4×C22⋊C4—28no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—21no—
142#376—22no—
143#376C2×C414yescomplemented
144C2×#95—22no—
145C43—21no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339D418yes—
150C25C2×D412yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C22×C414yes—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C22×C412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—216no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—48no—
210C4⋊Q8—48no—
211C4⋊Q8—48no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—44no—
215#124—24no—
216#124—28no—
217#124—24no—
218#124—216no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—28no—
222#124—48no—
223#124—48no—
224#124—48no—
225C4×Q8—48no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—44no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—48no—
239#117C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—216no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—48no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—216no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C4116yes—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42C22×C414yes—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C2×D414yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4114yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4112yes—
286C4⋊C8—44no—
287#103—48no—
288#103—48no—
289#103—48no—
290#103—48no—
291#101—48no—
292#100—48no—
293#97—42no—
294C4×C8—42no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—48no—
304C24C2×C22⋊C414yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4C2×C22⋊C414yes—
393C22×C4C2×C22⋊C414yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12314yes—
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—432no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4#12714yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—216no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—432no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—88no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—48no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—84no—
452C42C4×D418yes—
453C42C4×D414yes—
454C42C4×D412yes—
455C42C4×D412yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12114yes—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—28no—
462C23—48no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—48no—
466C23—44no—
467C23—84no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473C23D4212yes—
474C23#54612yes—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—168no—
524C2×C4#38614yes—
525C2×C4#38614yes—
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D412yes—
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4#51812yes—
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4#53212yes—
534C2×C4#53211yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#54012yes—
538C2×C4D4212yes—
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#55012yes—
542C2×C4#55012yes—
543C2×C4#55912yes—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—44no—
551C22—48no—
552C22—88no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—164no—
556C22C2×#38611yescharacteristic
557C22D4×C22⋊C412yes—
558C22#243111yescharacteristic
559C22#243311yescharacteristic
560C22#244512yes—
561C22#302214yes—
562C4—24no—
563C4—24no—
564C4—48no—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4C4×#12711yescharacteristic
572C4#232811yescharacteristic
573C4#236612yes—
574C4#242812yes—
575C4#254111yescharacteristic
576C4#254411yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—84no—
580C2#1402511yescharacteristic
581C2#2095512yes—
582C2#2559612yes—
583C2#2575112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21259C2semidirect
5. #21202C2semidirect
6. C2×#1886C2semidirect
8. #10978C2semidirect
10. #10840C2semidirect
11. #10701C2semidirect
27. #2658C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
143. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26582
#342112
#212592
C2×#19672
#212022
C2×#18862
C2×#18852
#109782
#109772
#108402
#107012