Subgroups — #369094

Order 512.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2935	—	2	4	no	—
15	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
16	#2932	—	2	2	no	—
17	#2931	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
23	#2879	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2867	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2858	C₄	1	4	yes	complemented
28	#2858	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2858	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2856	—	2	4	no	—
31	C₄×#127	—	2	4	no	—
32	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1980	—	2	4	no	—
36	#1964	—	2	4	no	—
37	#1963	—	2	2	no	—
38	#1962	—	2	2	no	—
39	#1884	—	2	16	no	—
40	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	#568	—	2	8	no	—
46	#568	—	4	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#532	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	1	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	8	no	—
57	#532	—	2	1	no	—
58	#532	—	2	1	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	1	no	—
62	#532	—	2	1	no	—
63	#532	—	2	8	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	1	no	—
66	#532	—	2	1	no	—
67	#532	—	4	4	no	—
68	#532	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	—	2	4	no	—
73	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#436	—	2	8	no	—
92	#435	—	2	16	no	—
93	C₈×D₄	—	2	8	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	D₄	1	2	yes	complemented
96	#423	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#421	—	2	8	no	—
99	#421	—	2	8	no	—
100	#421	—	4	4	no	—
101	#421	—	4	4	no	—
102	C₂×#104	—	2	8	no	—
103	C₂×#104	—	2	4	no	—
104	C₂×#104	—	2	4	no	—
105	#410	—	2	8	no	—
106	#410	—	4	4	no	—
107	C₂×#99	—	2	8	no	—
108	#408	—	2	4	no	—
109	#408	—	2	4	no	—
110	#407	—	2	4	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#97	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	#390	—	2	4	no	—
116	#390	—	2	4	no	—
117	#390	—	2	16	no	—
118	#384	—	2	4	no	—
119	#384	—	2	1	no	—
120	#382	—	2	1	no	—
121	#380	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#376	—	2	1	no	—
126	C₄³	—	2	2	no	—
127	C₄³	—	2	1	no	—
128	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#339	—	2	8	no	—
132	#339	—	2	4	no	—
133	#339	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#131	—	4	16	no	—
165	#131	—	4	8	no	—
166	#131	—	4	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
193	#127	—	2	1	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	1	no	—
196	#127	—	2	8	no	—
197	#127	—	2	1	no	—
198	#127	—	2	1	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	—	4	4	no	—
201	#127	—	4	16	no	—
202	#124	—	2	2	no	—
203	#124	—	2	2	no	—
204	#124	—	2	4	no	—
205	#124	—	2	8	no	—
206	#124	—	2	8	no	—
207	#124	—	2	2	no	—
208	#124	—	2	2	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	—	4	4	no	—
211	#124	—	4	4	no	—
212	#121	—	2	4	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	4	16	no	—
217	#121	—	4	16	no	—
218	#121	—	4	2	no	—
219	#121	—	4	2	no	—
220	#121	—	4	2	no	—
221	#121	—	4	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	16	no	—
227	C₄×D₄	—	4	16	no	—
228	C₄×D₄	—	4	2	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	#104	—	4	16	no	—
276	#104	—	4	8	no	—
277	#104	—	4	8	no	—
278	#99	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
280	#97	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	#95	—	4	2	no	—
283	#95	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	2	8	no	—
378	M₁₆	—	4	16	no	—
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	#127	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	16	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	4	8	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	8	4	no	—
420	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	#120	1	2	yes	—
429	C₄²	#120	1	2	yes	—
430	C₄²	#123	1	2	yes	—
431	C₄²	#123	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
443	C₂³	#546	1	2	yes	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	32	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂²	#2428	1	2	yes	—
532	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	16	2	no	—
543	C₄	#1884	1	4	yes	complemented
544	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#2366	1	2	yes	—
547	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#2445	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	—	16	2	no	—
556	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#1884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60144	C₂	semidirect
3. #21252	C₂	semidirect
4. #21212	C₂	semidirect
5. #21209	C₂	semidirect
6. C₂×#1884	C₂	semidirect
7. #10979	C₂	semidirect
8. #10839	C₂	semidirect
9. C₄×#339	C₂	semidirect
25. #2868	C₄	semidirect
26. #2867	C₄	semidirect
27. #2858	C₄	semidirect
28. #2858	C₄	semidirect
29. #2858	C₄	semidirect
95. #423	D₄	semidirect
96. #423	D₄	semidirect
112. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
133. #339	D₄	semidirect
381. M₁₆	#127	semidirect
543. C₄	#1884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
#36644	2
#21252	2
#21212	2
#21209	2
C₂×#1884	2
#10979	2
#10839	2
C₄×#339	2