Subgroups — #369095

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2935	—	2	4	no	—
15	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
16	#2932	—	2	2	no	—
17	#2931	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
23	#2879	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2658	C₄	1	2	yes	complemented
26	#2658	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2657	C₄	1	2	yes	complemented
28	#2657	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2656	—	2	4	no	—
30	#2397	—	2	4	no	—
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1980	—	2	4	no	—
35	#1964	—	2	4	no	—
36	#1963	—	2	2	no	—
37	#1962	—	2	2	no	—
38	#1884	—	2	16	no	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	#568	—	2	8	no	—
45	#568	—	4	4	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#532	—	2	1	no	—
53	#532	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	8	no	—
56	#532	—	2	1	no	—
57	#532	—	2	1	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#532	—	2	1	no	—
62	#532	—	2	8	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	1	no	—
65	#532	—	2	1	no	—
66	#532	—	4	4	no	—
67	#532	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#121	—	2	8	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#436	—	2	8	no	—
89	#435	—	2	16	no	—
90	C₈×D₄	—	2	8	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	D₄	1	2	yes	complemented
93	#423	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	#421	—	2	8	no	—
96	#421	—	2	8	no	—
97	#421	—	4	4	no	—
98	#421	—	4	4	no	—
99	C₂×#104	—	2	8	no	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	#410	—	2	8	no	—
103	#410	—	4	4	no	—
104	C₂×#99	—	2	8	no	—
105	#408	—	2	4	no	—
106	#408	—	2	4	no	—
107	#407	—	2	4	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	#399	—	2	8	no	—
113	#399	—	2	8	no	—
114	#392	—	2	8	no	—
115	#392	—	2	8	no	—
116	#384	—	2	1	no	—
117	#382	—	2	1	no	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#376	—	2	2	no	—
123	#376	—	2	1	no	—
124	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₄³	—	2	1	no	—
128	#339	—	2	8	no	—
129	#339	—	2	4	no	—
130	#339	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#131	—	4	16	no	—
162	#131	—	4	8	no	—
163	#131	—	4	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
190	#127	—	2	1	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	1	no	—
193	#127	—	2	8	no	—
194	#127	—	2	1	no	—
195	#127	—	2	1	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	—	4	4	no	—
198	#124	—	2	2	no	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	#124	—	2	8	no	—
202	#124	—	2	8	no	—
203	#124	—	2	2	no	—
204	#124	—	2	2	no	—
205	#124	—	2	4	no	—
206	#124	—	4	4	no	—
207	#124	—	4	4	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	2	4	no	—
212	#121	—	4	16	no	—
213	#121	—	4	16	no	—
214	#121	—	4	2	no	—
215	#121	—	4	2	no	—
216	#121	—	4	2	no	—
217	#121	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	16	no	—
223	C₄×D₄	—	4	16	no	—
224	C₄×D₄	—	4	2	no	—
225	C₄×D₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₄	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	4	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	#104	—	4	16	no	—
267	#104	—	4	8	no	—
268	#104	—	4	8	no	—
269	#99	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
271	#97	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	4	2	no	—
276	#95	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	4	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	2	2	no	—
368	M₁₆	—	2	2	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	4	16	no	—
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	#127	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	16	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	8	4	no	—
408	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
409	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	#120	1	2	yes	—
416	C₄²	#120	1	2	yes	—
417	C₄²	#123	1	2	yes	—
418	C₄²	#123	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
430	C₂³	#546	1	2	yes	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	—	8	32	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	8	8	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂²	#2428	1	2	yes	—
517	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	8	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	16	2	no	—
528	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#2366	1	2	yes	—
531	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2445	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	—	16	2	no	—
540	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#34641	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60144	C₂	semidirect
3. #21252	C₂	semidirect
4. #21212	C₂	semidirect
5. #21209	C₂	semidirect
6. C₂×#1884	C₂	semidirect
7. #10979	C₂	semidirect
8. #10840	C₂	semidirect
9. #10701	C₂	semidirect
25. #2658	C₄	semidirect
26. #2658	C₄	semidirect
27. #2657	C₄	semidirect
28. #2657	C₄	semidirect
92. #423	D₄	semidirect
93. #423	D₄	semidirect
109. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
130. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
#34641	2
#21252	2
#21212	2
#21209	2
C₂×#1884	2
#10979	2
#10840	2
#10701	2