Subgroups — #369096

Order 512.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	#3153	—	2	2	no	—
15	#3153	C₄	1	4	yes	complemented
16	#3152	—	2	1	no	—
17	#3152	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3151	—	2	1	no	—
19	#3151	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3150	—	2	2	no	—
21	#3147	—	2	2	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₄×#127	—	2	1	no	—
30	C₄×#124	—	2	2	no	—
31	C₄×#121	—	2	4	no	—
32	#2297	C₂²	1	2	yes	—
33	#2293	—	2	2	no	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1964	—	2	4	no	—
39	#1963	—	2	2	no	—
40	#1962	—	2	2	no	—
41	#1962	—	2	2	no	—
42	#1962	—	2	2	no	—
43	#1906	—	2	16	no	—
44	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	#575	—	2	8	no	—
50	#575	—	2	8	no	—
51	#575	—	4	4	no	—
52	#575	—	4	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#135	—	2	8	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#532	—	2	1	no	—
62	#532	—	2	1	no	—
63	#532	—	2	1	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#532	D₄	1	2	yes	—
71	#532	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	8	no	—
81	C₄×#41	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#497	—	2	4	no	—
97	#497	—	2	4	no	—
98	#496	—	2	4	no	—
99	#496	—	2	4	no	—
100	#495	—	2	8	no	—
101	#494	—	2	2	no	—
102	#493	—	2	2	no	—
103	#492	—	2	2	no	—
104	#492	—	2	2	no	—
105	#423	—	2	1	no	—
106	#423	—	2	2	no	—
107	#423	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	#421	—	2	8	no	—
110	#421	—	4	4	no	—
111	C₂×#104	—	2	8	no	—
112	C₂×#104	—	2	8	no	—
113	C₂×#104	—	2	4	no	—
114	C₂×#104	—	2	2	no	—
115	C₂×#104	—	2	2	no	—
116	C₂×#104	—	4	4	no	—
117	#410	—	2	8	no	—
118	#410	—	4	4	no	—
119	C₂×#99	—	2	8	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#388	—	2	8	no	—
131	#386	—	2	4	no	—
132	#384	—	2	1	no	—
133	#382	—	2	1	no	—
134	#380	D₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#376	—	2	1	no	—
142	C₄³	—	2	1	no	—
143	C₄³	—	2	1	no	—
144	C₄³	—	2	1	no	—
145	C₄³	D₄	1	2	yes	—
146	C₄³	D₄	1	2	yes	—
147	#344	—	2	8	no	—
148	#339	—	2	4	no	—
149	#339	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#137	—	2	16	no	—
182	#137	—	4	8	no	—
183	#137	—	4	8	no	—
184	#137	—	4	8	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
189	#135	—	4	16	no	—
190	#135	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×D₈	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	#127	—	2	1	no	—
214	#127	—	2	1	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	#124	—	2	2	no	—
220	#124	—	2	2	no	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	4	no	—
229	#121	—	4	2	no	—
230	#121	—	4	2	no	—
231	#121	—	4	2	no	—
232	#121	—	4	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	16	no	—
240	C₄×D₄	—	4	16	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	2	no	—
243	C₄×D₄	—	4	2	no	—
244	C₄×D₄	—	4	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	4	4	no	—
251	#117	—	4	4	no	—
252	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
296	#104	—	4	16	no	—
297	#104	—	4	8	no	—
298	#104	—	4	4	no	—
299	#104	—	4	4	no	—
300	#99	—	4	16	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	#97	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	8	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	Q₁₆	—	4	16	no	—
400	SD₁₆	—	4	16	no	—
401	SD₁₆	—	4	16	no	—
402	D₈	—	4	16	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	8	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	8	4	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	#121	1	2	yes	—
456	C₄²	#121	1	2	yes	—
457	C₄²	#123	1	2	yes	—
458	C₄²	#123	1	2	yes	—
459	C₄²	#127	1	2	yes	—
460	C₄²	#127	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
473	C₂³	#550	1	2	yes	—
474	Q₈	—	2	8	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	16	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
547	C₈	—	2	8	no	—
548	C₈	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	16	4	no	—
561	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#2366	1	2	yes	—
563	C₂²	#2428	1	2	yes	—
564	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	#1906	1	4	yes	complemented
577	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
579	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₄	#2445	1	2	yes	—
581	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	—	16	2	no	—
589	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#1906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#532	C₂	semidirect
3. #21212	C₂	semidirect
4. #21209	C₂	semidirect
5. C₂×#1962	C₂	semidirect
6. C₂×#1906	C₂	semidirect
7. #11019	C₂	semidirect
8. #10855	C₂	semidirect
9. C₄×#339	C₂	semidirect
15. #3153	C₄	semidirect
17. #3152	C₄	semidirect
19. #3151	C₄	semidirect
54. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
149. #339	D₄	semidirect
409. M₁₆	C₄×D₄	semidirect
576. C₄	#1906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
C₄×#532	2
#21212	2
#21209	2
C₂×#1962	2
C₂×#1906	2
#11019	2
#10855	2
C₄×#339	2