Subgroups — #369097

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	#3153	—	2	2	no	—
15	#3153	C₄	1	4	yes	complemented
16	#3152	—	2	1	no	—
17	#3152	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3151	—	2	1	no	—
19	#3151	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3150	—	2	2	no	—
21	#3147	—	2	2	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2328	—	2	1	no	—
29	#2327	—	2	1	no	—
30	#2326	—	2	2	no	—
31	#2325	—	2	4	no	—
32	#2297	C₂²	1	2	yes	—
33	#2290	—	2	4	no	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1964	—	2	4	no	—
38	#1963	—	2	4	no	—
39	#1963	—	2	2	no	—
40	#1962	—	2	2	no	—
41	#1906	—	2	16	no	—
42	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	#575	—	2	8	no	—
48	#575	—	2	8	no	—
49	#575	—	4	4	no	—
50	#575	—	4	4	no	—
51	C₂×#137	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#135	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#532	—	2	1	no	—
59	#532	—	2	1	no	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#532	—	2	1	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#532	D₄	1	2	yes	—
69	#532	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₄×#41	—	2	8	no	—
79	C₄×#41	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#497	—	2	4	no	—
93	#497	—	2	4	no	—
94	#496	—	2	4	no	—
95	#496	—	2	4	no	—
96	#495	—	2	8	no	—
97	#494	—	2	2	no	—
98	#493	—	2	2	no	—
99	#492	—	2	2	no	—
100	#492	—	2	2	no	—
101	#423	—	2	1	no	—
102	#423	—	2	1	no	—
103	#423	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	#421	—	2	8	no	—
106	#421	—	4	4	no	—
107	C₂×#104	—	2	8	no	—
108	C₂×#104	—	2	8	no	—
109	C₂×#104	—	2	4	no	—
110	C₂×#104	—	2	4	no	—
111	C₂×#104	—	4	4	no	—
112	#410	—	2	8	no	—
113	#410	—	4	4	no	—
114	C₂×#99	—	2	8	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#390	—	2	2	no	—
123	#388	—	2	8	no	—
124	#387	—	2	8	no	—
125	#386	—	2	8	no	—
126	#386	—	2	4	no	—
127	#385	—	2	8	no	—
128	#384	—	2	1	no	—
129	#382	—	2	1	no	—
130	#380	D₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#376	—	2	1	no	—
136	#376	—	2	1	no	—
137	#376	—	2	1	no	—
138	#376	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₄³	—	2	1	no	—
141	#344	—	2	8	no	—
142	#339	—	2	4	no	—
143	#339	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#137	—	2	16	no	—
176	#137	—	4	8	no	—
177	#137	—	4	8	no	—
178	#137	—	4	8	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
180	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
181	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
182	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
183	#135	—	4	16	no	—
184	#135	—	4	16	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#127	—	2	1	no	—
208	#127	—	2	1	no	—
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	#124	—	2	2	no	—
214	#124	—	2	2	no	—
215	#124	—	2	4	no	—
216	#124	—	2	4	no	—
217	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	#121	—	2	4	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	—	4	2	no	—
224	#121	—	4	2	no	—
225	#121	—	4	2	no	—
226	#121	—	4	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	16	no	—
234	C₄×D₄	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄	—	4	2	no	—
236	C₄×D₄	—	4	2	no	—
237	C₄×D₄	—	4	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	4	4	no	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
283	#104	—	4	16	no	—
284	#104	—	4	8	no	—
285	#104	—	4	8	no	—
286	#99	—	4	16	no	—
287	#97	—	2	2	no	—
288	#97	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	8	no	—
301	#41	—	2	8	no	—
302	#41	—	2	8	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	Q₁₆	—	4	16	no	—
387	SD₁₆	—	4	16	no	—
388	SD₁₆	—	4	16	no	—
389	D₈	—	4	16	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	4	8	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	8	4	no	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	#121	1	2	yes	—
438	C₄²	#121	1	2	yes	—
439	C₄²	#123	1	2	yes	—
440	C₄²	#123	1	2	yes	—
441	C₄²	#127	1	4	yes	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
454	C₂³	#550	1	2	yes	—
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	16	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
525	C₈	—	2	8	no	—
526	C₈	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	16	4	no	—
539	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2366	1	2	yes	—
541	C₂²	#2428	1	2	yes	—
542	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
556	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₄	#2445	1	2	yes	—
558	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	—	16	2	no	—
566	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#21000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34070	C₂	semidirect
3. #21212	C₂	semidirect
4. #21209	C₂	semidirect
5. C₂×#1963	C₂	semidirect
6. C₂×#1906	C₂	semidirect
7. #11019	C₂	semidirect
8. #10855	C₂	semidirect
9. #10701	C₂	semidirect
15. #3153	C₄	semidirect
17. #3152	C₄	semidirect
19. #3151	C₄	semidirect
52. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
143. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#34070	2
#21212	2
#21209	2
C₂×#1963	2
C₂×#1906	2
#11019	2
#10855	2
#10701	2