Subgroups — #369100

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3153	—	2	4	no	—
18	#3153	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#497	—	2	1	no	—
20	C₂×#496	—	2	1	no	—
21	C₂×#495	—	2	2	no	—
22	#2931	—	2	4	no	—
23	#2931	—	2	4	no	—
24	C₂×#436	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1967	—	2	4	no	—
41	#1961	—	2	1	no	—
42	#1960	—	2	1	no	—
43	#1958	—	2	2	no	—
44	#1958	—	2	2	no	—
45	#1958	—	2	2	no	—
46	#1908	—	2	8	no	—
47	#1907	—	2	8	no	—
48	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	2	4	no	—
58	C₂×#137	—	4	2	no	—
59	C₂×#137	—	4	2	no	—
60	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	4	no	—
72	C₂×#131	—	2	4	no	—
73	C₂×#131	—	2	4	no	—
74	C₂×#131	—	2	4	no	—
75	C₂×#131	—	4	2	no	—
76	C₂×#131	—	4	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#532	—	2	2	no	—
85	#532	—	2	2	no	—
86	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#532	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	1	no	—
92	C₂×#124	—	2	1	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#497	—	2	8	no	—
105	#496	—	2	8	no	—
106	#495	—	2	16	no	—
107	#436	—	2	16	no	—
108	C₈×D₄	—	2	16	no	—
109	#423	—	2	2	no	—
110	#423	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	#417	—	2	4	no	—
113	#417	—	2	4	no	—
114	#417	—	4	2	no	—
115	#417	—	4	2	no	—
116	C₂×#103	—	2	2	no	—
117	C₂×#103	—	2	2	no	—
118	C₂×#103	—	2	4	no	—
119	C₂×#103	—	2	2	no	—
120	C₂×#103	—	2	1	no	—
121	C₂×#103	—	2	1	no	—
122	C₂×#103	—	4	2	no	—
123	C₂×#102	—	2	2	no	—
124	C₂×#102	—	2	2	no	—
125	C₂×#102	—	2	4	no	—
126	C₂×#102	—	2	2	no	—
127	C₂×#102	—	2	1	no	—
128	C₂×#102	—	2	1	no	—
129	C₂×#102	—	4	2	no	—
130	C₂×#101	—	2	4	no	—
131	C₂×#101	—	2	4	no	—
132	C₂×#101	—	4	2	no	—
133	C₂×#100	—	2	4	no	—
134	C₂×#100	—	2	4	no	—
135	C₂×#100	—	4	2	no	—
136	#408	—	2	4	no	—
137	#408	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#97	—	2	1	no	—
144	C₂×#97	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
151	#382	—	2	1	no	—
152	#382	—	2	2	no	—
153	#382	—	2	1	no	—
154	C₂×#95	—	2	2	no	—
155	#343	—	2	4	no	—
156	#343	—	2	4	no	—
157	#341	—	2	4	no	—
158	#341	D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂⁵	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#137	—	2	16	no	—
203	#137	—	4	8	no	—
204	#137	—	4	8	no	—
205	#137	—	4	8	no	—
206	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈	—	4	4	no	—
222	#131	—	4	8	no	—
223	#131	—	4	8	no	—
224	#131	—	4	8	no	—
225	#131	—	4	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	8	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	4	4	no	—
273	#124	—	4	2	no	—
274	#124	—	4	2	no	—
275	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
302	#103	—	4	4	no	—
303	#103	—	4	4	no	—
304	#103	—	4	4	no	—
305	#103	—	4	2	no	—
306	#103	—	4	2	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	#102	—	4	4	no	—
309	#102	—	4	4	no	—
310	#102	—	4	2	no	—
311	#102	—	4	2	no	—
312	#101	—	4	8	no	—
313	#100	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
315	#97	—	2	4	no	—
316	#97	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	4	2	no	—
321	#95	—	4	2	no	—
322	#95	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	1	no	—
326	C₂⁴	—	4	1	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	—	8	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	Q₁₆	—	4	16	no	—
440	SD₁₆	—	4	16	no	—
441	SD₁₆	—	4	16	no	—
442	D₈	—	4	16	no	—
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	2	4	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	4	16	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	4	2	no	—
454	M₁₆	—	4	2	no	—
455	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	16	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
492	C₄²	#120	1	4	yes	—
493	C₄²	#121	1	2	yes	—
494	C₄²	#121	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	1	no	—
508	C₂³	—	8	1	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	16	2	no	—
512	C₂³	—	16	2	no	—
513	C₂³	—	16	4	no	—
514	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#550	1	2	yes	—
518	C₂³	#559	1	2	yes	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	8	2	no	—
527	Q₈	—	8	1	no	—
528	Q₈	—	8	1	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	D₄	—	8	1	no	—
543	D₄	—	8	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	—	8	1	no	—
561	C₂×C₄	—	8	1	no	—
562	C₂×C₄	—	8	1	no	—
563	C₂×C₄	—	8	1	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	—	16	2	no	—
567	C₂×C₄	—	16	2	no	—
568	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
588	C₈	—	2	8	no	—
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	4	4	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	16	4	no	—
607	C₂²	—	16	4	no	—
608	C₂²	—	16	1	no	—
609	C₂²	—	16	1	no	—
610	C₂²	—	16	2	no	—
611	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#2366	1	2	yes	—
613	C₂²	#2445	1	2	yes	—
614	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#3067	1	2	yes	—
617	C₂²	#3067	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	16	1	no	—
623	C₄	—	16	1	no	—
624	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
626	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
627	C₄	#2428	1	2	yes	—
628	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	8	4	no	—
633	C₂	—	16	2	no	—
634	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#21003	1	2	yes	—
636	C₂	#28495	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#28496	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#28633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. C₂×#1967	C₂	semidirect
4. #21201	C₂	semidirect
5. C₂×#1958	C₂	semidirect
6. C₂×#1908	C₂	semidirect
7. C₂×#1907	C₂	semidirect
8. #11021	C₂	semidirect
9. #11020	C₂	semidirect
10. #10858	C₂	semidirect
11. C₄×#341	C₂	semidirect
18. #3153	C₄	semidirect
158. #341	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂×#2931	2
C₂×#1967	2
#21201	2
C₂×#1958	2
C₂×#1908	2
C₂×#1907	2
#11021	2
#11020	2
#10858	2
C₄×#341	2