Finite Group Databasebeta

← #369101

Subgroups — #369101

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1908C212yesmaximal, complemented
7C2×#1907C212yesmaximal, complemented
8#11021C212yesmaximal, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#131C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17#3153—24no—
18#3153C418yescomplemented
19C2×#497—21no—
20C2×#496—21no—
21C2×#495—22no—
22#2932—24no—
23#2932—24no—
24C2×#435—24no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#101C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×#408C2212yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C22×#97C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#1967—24no—
40#1959—24no—
41#1959—22no—
42#1957—21no—
43#1956—21no—
44#1908—28no—
45#1907—28no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137C2×C418yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C2×#131—24no—
70C2×#131—24no—
71C2×#131—24no—
72C2×#131—24no—
73C2×#131—42no—
74C2×#131—42no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79C23×C8—22no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532C2×C414yes—
85#532D414yes—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124C2×C414yes—
95C2×#124D412yes—
96C2×#121—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#497—28no—
104#496—28no—
105#495—216no—
106#435—232no—
107#423—22no—
108#423D414yes—
109C2×C4⋊C8—22no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113#417—42no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—42no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—42no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—42no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132#408—24no—
133#408—24no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16C2×C414yes—
139C2×#97—22no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97D414yes—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—22no—
149#343—24no—
150#343—24no—
151#341—24no—
152#341D418yescomplemented
153C25—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41C22×C414yes—
165C2×#41C2×D414yes—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C22×C412yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—216no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200AGL(1,ℤ/8)—216no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204C2×Q16—28no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×D8—28no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216#131—48no—
217#131—48no—
218#131—48no—
219#131—48no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16C22×C414yes—
237C2×M16C2×D414yes—
238C2×M16C2×D414yes—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16#4114yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—28no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D414yes—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8C22⋊C414yes—
259#127—22no—
260#127C22⋊C414yes—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—28no—
264#124—24no—
265#124—44no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124C22⋊C418yes—
269#121—28no—
270#121—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42#4112yes—
297C4⋊C8—28no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#101—48no—
307#100—48no—
308C22⋊C8—216no—
309#97—24no—
310#97—28no—
311#97—42no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—42no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4C2×C22⋊C414yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C4×D414yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12314yes—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430Q16—416no—
431SD16—416no—
432SD16—416no—
433D8—416no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—416no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16C4×D418yes—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—416no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8#12714yes—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—84no—
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C42C2×C22⋊C412yes—
480C42C2×C22⋊C412yes—
481C42C4×D414yes—
482C42#12014yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23—164no—
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23C2×#12311yescharacteristic
507C23#55012yes—
508C23#55912yes—
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—88no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4#38614yes—
559C2×C4#38614yes—
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D412yes—
563C2×C4#51812yes—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53212yes—
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#54012yes—
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#55012yes—
578C8—28no—
579C8—24no—
580C8—44no—
581C8—42no—
582C8—44no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—48no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—164no—
596C22—164no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—162no—
600C22C2×#38611yescharacteristic
601C22#236612yes—
602C22#244512yes—
603C22#254111yescharacteristic
604C22#254411yescharacteristic
605C22#306812yes—
606C22#306912yes—
607C4—24no—
608C4—24no—
609C4—44no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4C4×#12711yescharacteristic
614C4#232811yescharacteristic
615C4D4×C22⋊C412yes—
616C4#242812yes—
617C4#243111yescharacteristic
618C4#243311yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—84no—
622C2—162no—
623C2#1402511yescharacteristic
624C2#2100412yes—
625C2#2849911yescharacteristic
626C2#2850011yescharacteristic
627C2#2863612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2932C2semidirect
3. C2×#1967C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1959C2semidirect
6. C2×#1908C2semidirect
7. C2×#1907C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #10857C2semidirect
11. #10705C2semidirect
18. #3153C4semidirect
152. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
C2×#29322
C2×#19672
#212002
C2×#19592
C2×#19082
C2×#19072
#110212
#110202
#108572
#107052