Subgroups — #369105

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2935	—	2	4	no	—
15	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
16	#2932	—	2	2	no	—
17	#2931	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	#2879	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2868	—	2	1	no	—
28	#2858	—	2	1	no	—
29	#2658	—	2	2	no	—
30	#2542	—	2	4	no	—
31	#2501	C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1967	—	2	2	no	—
34	#1966	—	2	2	no	—
35	#1966	—	2	2	no	—
36	#1966	—	2	4	no	—
37	#1966	—	2	1	no	—
38	#1965	—	2	1	no	—
39	#1915	—	2	16	no	—
40	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#568	—	2	8	no	—
46	#568	—	4	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#536	—	2	8	no	—
56	#536	—	2	8	no	—
57	#536	—	4	4	no	—
58	#536	—	4	4	no	—
59	#532	—	2	1	no	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	1	no	—
63	#532	—	2	1	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#436	—	2	8	no	—
87	#435	—	2	16	no	—
88	C₈×D₄	—	2	8	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	#423	—	2	1	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	1	no	—
93	#423	D₄	1	2	yes	—
94	#423	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#413	—	2	8	no	—
98	#413	—	4	4	no	—
99	C₂×#101	—	2	4	no	—
100	C₂×#101	—	2	8	no	—
101	C₂×#101	—	2	8	no	—
102	C₂×#101	—	2	8	no	—
103	C₂×#101	—	2	4	no	—
104	C₂×#101	—	2	4	no	—
105	C₂×#101	—	4	4	no	—
106	C₂×#101	—	4	4	no	—
107	C₂×#100	—	2	4	no	—
108	#408	—	2	4	no	—
109	#408	—	2	4	no	—
110	#407	—	2	4	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	#399	—	2	16	no	—
122	#390	—	2	8	no	—
123	#384	—	2	8	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#376	—	2	1	no	—
127	C₄³	—	2	1	no	—
128	#344	—	2	8	no	—
129	#344	—	2	4	no	—
130	#344	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#131	—	4	16	no	—
158	#131	—	4	8	no	—
159	#131	—	4	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
205	#127	—	2	1	no	—
206	#127	—	2	1	no	—
207	#127	—	2	2	no	—
208	#124	—	2	2	no	—
209	#124	—	2	2	no	—
210	#124	—	2	4	no	—
211	#124	—	4	8	no	—
212	#124	—	4	8	no	—
213	#123	—	2	32	no	—
214	#123	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#117	#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
256	#101	—	4	16	no	—
257	#101	—	4	8	no	—
258	#101	—	4	8	no	—
259	#101	—	4	8	no	—
260	#100	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	#97	—	4	1	no	—
264	#97	—	4	1	no	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	4	1	no	—
267	C₄×C₈	—	4	1	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	M₁₆	—	2	2	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	8	no	—
349	M₁₆	—	4	16	no	—
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	M₁₆	#127	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	16	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	4	8	no	—
388	C₄²	#120	1	2	yes	—
389	C₄²	#120	1	2	yes	—
390	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	#121	1	2	yes	—
395	C₄²	#121	1	2	yes	—
396	C₄²	#123	1	2	yes	—
397	C₄²	#123	1	2	yes	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₂³	#518	1	2	yes	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	8	4	no	—
411	Q₈	—	8	2	no	—
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	Q₈	—	8	4	no	—
414	Q₈	—	8	2	no	—
415	Q₈	—	8	2	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₈	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	8	no	—
477	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂²	#2366	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	#1915	1	4	yes	complemented
489	C₄	#2428	1	2	yes	—
490	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#2445	1	2	yes	—
493	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#1915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1966	C₂	semidirect
5. C₂×#1966	C₂	semidirect
6. C₂×#1915	C₂	semidirect
7. #10974	C₂	semidirect
8. #10856	C₂	semidirect
9. C₄×#344	C₂	semidirect
130. #344	D₄	semidirect
488. C₄	#1915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
#35317	2
#21218	2
C₂×#1966	2
C₂×#1915	2
#10974	2
#10856	2
C₄×#344	2