Subgroups — #369106

Order 512.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2935	—	2	4	no	—
15	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
16	#2932	—	2	2	no	—
17	#2931	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	#2879	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2867	—	2	1	no	—
28	#2858	—	2	1	no	—
29	#2657	—	2	2	no	—
30	#2541	—	2	4	no	—
31	#2433	C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1967	—	2	2	no	—
34	#1966	—	2	1	no	—
35	#1965	—	2	2	no	—
36	#1965	—	2	2	no	—
37	#1965	—	2	4	no	—
38	#1965	—	2	1	no	—
39	#1914	—	2	16	no	—
40	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	#568	—	2	8	no	—
47	#568	—	4	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#535	—	2	8	no	—
57	#535	—	2	8	no	—
58	#535	—	4	4	no	—
59	#535	—	4	4	no	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#532	—	2	1	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	1	no	—
64	#532	—	2	1	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	—	2	8	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#436	—	2	8	no	—
88	#435	—	2	16	no	—
89	C₈×D₄	—	2	8	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	1	no	—
93	#423	—	2	1	no	—
94	#423	D₄	1	2	yes	complemented
95	#423	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#413	—	2	8	no	—
99	#413	—	4	4	no	—
100	C₂×#101	—	2	4	no	—
101	C₂×#100	—	2	4	no	—
102	C₂×#100	—	2	8	no	—
103	C₂×#100	—	2	8	no	—
104	C₂×#100	—	2	8	no	—
105	C₂×#100	—	2	4	no	—
106	C₂×#100	—	2	4	no	—
107	C₂×#100	—	4	4	no	—
108	C₂×#100	—	4	4	no	—
109	#408	—	2	4	no	—
110	#408	—	2	4	no	—
111	#407	—	2	4	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	#392	—	2	16	no	—
123	#390	—	2	8	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#376	—	2	1	no	—
127	C₄³	—	2	1	no	—
128	#344	—	2	8	no	—
129	#344	—	2	4	no	—
130	#344	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#131	—	4	16	no	—
166	#131	—	4	8	no	—
167	#131	—	4	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	1	no	—
202	#127	—	2	1	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	4	8	no	—
205	#127	—	4	8	no	—
206	#127	—	4	2	no	—
207	#127	—	4	2	no	—
208	#127	—	4	1	no	—
209	#127	—	4	1	no	—
210	#127	—	4	1	no	—
211	#127	—	4	1	no	—
212	#127	—	4	2	no	—
213	#127	—	4	2	no	—
214	#127	—	4	2	no	—
215	#127	—	4	2	no	—
216	#127	—	8	16	no	—
217	#124	—	2	2	no	—
218	#124	—	2	2	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	—	4	8	no	—
221	#124	—	4	8	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	4	16	no	—
227	#121	—	4	16	no	—
228	#120	—	2	32	no	—
229	#120	—	4	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#117	#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
258	#101	—	4	8	no	—
259	#100	—	4	16	no	—
260	#100	—	4	8	no	—
261	#100	—	4	8	no	—
262	#100	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
264	#97	—	2	4	no	—
265	#97	—	4	1	no	—
266	#97	—	4	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	4	1	no	—
269	C₄×C₈	—	4	1	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	8	8	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	4	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	32	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	4	16	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	M₁₆	#127	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	16	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	4	8	no	—
398	C₄²	#120	1	2	yes	—
399	C₄²	#120	1	2	yes	—
400	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	#121	1	2	yes	—
405	C₄²	#121	1	2	yes	—
406	C₄²	#123	1	2	yes	—
407	C₄²	#123	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	16	8	no	—
421	C₂³	—	16	8	no	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₂³	#518	1	2	yes	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	8	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	D₄	—	8	8	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	16	32	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₈	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	8	16	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	16	4	no	—
501	C₂²	—	16	4	no	—
502	C₂²	—	16	8	no	—
503	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂²	#2366	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	#1914	1	4	yes	complemented
514	C₄	#2428	1	2	yes	—
515	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#2445	1	2	yes	—
518	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	—	16	4	no	—
526	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#1914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60144	C₂	semidirect
3. #21218	C₂	semidirect
4. C₂×#1965	C₂	semidirect
5. C₂×#1965	C₂	semidirect
6. C₂×#1914	C₂	semidirect
7. #10973	C₂	semidirect
8. #10856	C₂	semidirect
9. C₄×#344	C₂	semidirect
94. #423	D₄	semidirect
95. #423	D₄	semidirect
117. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
130. #344	D₄	semidirect
372. M₁₆	#127	semidirect
513. C₄	#1914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
#35274	2
#21218	2
C₂×#1965	2
C₂×#1914	2
#10973	2
#10856	2
C₄×#344	2