Subgroups — #369107

Order 512.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2935	—	2	4	no	—
18	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
19	#2932	—	2	2	no	—
20	#2931	—	2	2	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2879	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2858	—	2	2	no	—
35	#2658	—	2	1	no	—
36	#2657	—	2	1	no	—
37	#2540	—	2	4	no	—
38	#2539	C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1967	—	2	2	no	—
41	#1967	—	2	2	no	—
42	#1967	—	2	4	no	—
43	#1967	—	2	2	no	—
44	#1966	—	2	1	no	—
45	#1965	—	2	1	no	—
46	#1915	—	2	8	no	—
47	#1914	—	2	8	no	—
48	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#568	—	2	4	no	—
56	#568	—	2	4	no	—
57	#568	—	4	2	no	—
58	#568	—	4	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#536	—	2	4	no	—
69	#536	—	2	4	no	—
70	#536	—	4	2	no	—
71	#536	—	4	2	no	—
72	#535	—	2	4	no	—
73	#535	—	2	4	no	—
74	#535	—	4	2	no	—
75	#535	—	4	2	no	—
76	#532	—	2	1	no	—
77	#532	—	2	1	no	—
78	#532	—	2	2	no	—
79	#532	—	2	1	no	—
80	#532	—	2	1	no	—
81	#532	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	1	no	—
89	C₂×#124	—	2	1	no	—
90	C₂×#124	—	2	1	no	—
91	C₂×#124	—	2	1	no	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	1	no	—
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#436	—	2	8	no	—
108	#435	—	2	16	no	—
109	C₈×D₄	—	2	8	no	—
110	#423	—	2	2	no	—
111	#423	—	2	1	no	—
112	#423	—	2	2	no	—
113	#423	—	2	1	no	—
114	#423	D₄	1	2	yes	complemented
115	#423	D₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#413	—	2	4	no	—
119	#413	—	2	4	no	—
120	#413	—	4	2	no	—
121	#413	—	4	2	no	—
122	C₂×#101	—	2	2	no	—
123	C₂×#101	—	2	2	no	—
124	C₂×#101	—	2	4	no	—
125	C₂×#101	—	2	4	no	—
126	C₂×#101	—	2	4	no	—
127	C₂×#101	—	2	2	no	—
128	C₂×#101	—	2	2	no	—
129	C₂×#101	—	4	2	no	—
130	C₂×#101	—	4	2	no	—
131	C₂×#100	—	2	2	no	—
132	C₂×#100	—	2	2	no	—
133	C₂×#100	—	2	4	no	—
134	C₂×#100	—	2	4	no	—
135	C₂×#100	—	2	4	no	—
136	C₂×#100	—	2	2	no	—
137	C₂×#100	—	2	2	no	—
138	C₂×#100	—	4	2	no	—
139	C₂×#100	—	4	2	no	—
140	#408	—	2	4	no	—
141	#408	—	2	4	no	—
142	#407	—	2	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×#97	—	2	1	no	—
150	C₂×#97	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	#399	—	2	8	no	—
154	#392	—	2	8	no	—
155	#390	—	2	16	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#376	—	2	1	no	—
159	C₄³	—	2	1	no	—
160	#344	—	2	4	no	—
161	#344	—	2	4	no	—
162	#344	—	2	4	no	—
163	#344	D₄	1	8	yes	complemented
164	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#131	—	4	8	no	—
207	#131	—	4	8	no	—
208	#131	—	4	8	no	—
209	#131	—	4	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	#127	—	2	1	no	—
254	#127	—	2	1	no	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	—	4	4	no	—
257	#127	—	4	4	no	—
258	#124	—	2	2	no	—
259	#124	—	2	2	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	4	4	no	—
262	#124	—	4	4	no	—
263	#124	—	4	4	no	—
264	#124	—	4	4	no	—
265	#124	—	4	2	no	—
266	#124	—	4	2	no	—
267	#124	—	4	1	no	—
268	#124	—	4	1	no	—
269	#124	—	4	1	no	—
270	#124	—	4	1	no	—
271	#124	—	4	2	no	—
272	#124	—	4	2	no	—
273	#124	—	4	2	no	—
274	#124	—	4	2	no	—
275	#123	—	2	16	no	—
276	#123	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	4	8	no	—
284	#121	—	4	8	no	—
285	#120	—	2	16	no	—
286	#120	—	4	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#117	#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
323	#101	—	4	8	no	—
324	#101	—	4	4	no	—
325	#101	—	4	4	no	—
326	#101	—	4	4	no	—
327	#101	—	4	4	no	—
328	#100	—	4	8	no	—
329	#100	—	4	4	no	—
330	#100	—	4	4	no	—
331	#100	—	4	4	no	—
332	#100	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
334	#97	—	2	4	no	—
335	#97	—	4	1	no	—
336	#97	—	4	1	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	4	1	no	—
339	C₄×C₈	—	4	1	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	4	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	4	16	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	4	2	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	4	2	no	—
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	4	1	no	—
469	M₁₆	—	4	1	no	—
470	M₁₆	—	4	1	no	—
471	M₁₆	—	4	1	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	#127	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	16	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	2	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	1	no	—
487	C₂×C₈	—	4	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	8	4	no	—
508	C₄²	#120	1	2	yes	—
509	C₄²	#120	1	2	yes	—
510	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	#121	1	2	yes	—
515	C₄²	#121	1	2	yes	—
516	C₄²	#123	1	2	yes	—
517	C₄²	#123	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	16	4	no	—
532	C₂³	—	16	4	no	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₂³	#518	1	2	yes	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	8	2	no	—
543	Q₈	—	8	1	no	—
544	Q₈	—	8	1	no	—
545	Q₈	—	8	2	no	—
546	Q₈	—	8	1	no	—
547	Q₈	—	8	1	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	8	2	no	—
559	D₄	—	8	1	no	—
560	D₄	—	8	1	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	D₄	—	8	1	no	—
563	D₄	—	8	1	no	—
564	D₄	—	16	16	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₈	—	4	4	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	4	no	—
611	C₈	—	8	1	no	—
612	C₈	—	8	1	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	8	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	16	2	no	—
626	C₂²	—	16	2	no	—
627	C₂²	—	16	4	no	—
628	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
632	C₂²	#2366	1	2	yes	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	8	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	#2428	1	2	yes	—
641	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#2445	1	2	yes	—
644	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	16	2	no	—
652	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#21017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60144	C₂	semidirect
3. #21218	C₂	semidirect
4. C₂×#1967	C₂	semidirect
5. C₂×#1967	C₂	semidirect
6. C₂×#1915	C₂	semidirect
7. C₂×#1914	C₂	semidirect
8. #10974	C₂	semidirect
9. #10973	C₂	semidirect
10. #10856	C₂	semidirect
11. C₄×#344	C₂	semidirect
114. #423	D₄	semidirect
115. #423	D₄	semidirect
148. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
163. #344	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
#35329	2
#21218	2
C₂×#1967	2
C₂×#1915	2
C₂×#1914	2
#10974	2
#10973	2
#10856	2
C₄×#344	2