Subgroups — #369109

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
14	#3152	—	2	4	no	—
15	#3152	—	2	4	no	—
16	C₂×#497	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#494	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#492	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2365	—	2	4	no	—
26	#2344	—	2	4	no	—
27	#2327	—	2	2	no	—
28	#2310	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1981	—	2	4	no	—
34	#1964	—	2	4	no	—
35	#1963	—	2	2	no	—
36	#1962	—	2	2	no	—
37	#1905	—	2	16	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#137	—	2	8	no	—
44	C₂×#137	—	2	8	no	—
45	C₂×#137	—	2	8	no	—
46	C₂×#137	—	2	8	no	—
47	C₂×#137	—	4	4	no	—
48	C₂×#137	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	1	no	—
56	#532	—	2	1	no	—
57	#532	—	2	1	no	—
58	#532	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	#519	—	2	8	no	—
73	#519	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#497	—	2	16	no	—
85	#494	—	2	8	no	—
86	#492	—	2	8	no	—
87	#423	—	2	1	no	—
88	#423	—	2	1	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#421	—	2	8	no	—
92	#421	—	4	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	2	4	no	—
95	#419	—	2	8	no	—
96	#419	—	4	4	no	—
97	C₂×#103	—	2	8	no	—
98	#410	—	2	8	no	—
99	#410	—	4	4	no	—
100	C₂×#99	—	2	8	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#391	—	2	4	no	—
107	#389	—	2	8	no	—
108	#387	—	2	16	no	—
109	#384	—	2	1	no	—
110	#382	—	2	1	no	—
111	#381	—	2	4	no	—
112	#380	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#376	—	2	1	no	—
120	#376	D₄	1	2	yes	—
121	C₄³	—	2	1	no	—
122	C₄³	D₄	1	2	yes	—
123	#344	—	2	8	no	—
124	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
125	H(3,ℤ/4)	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#137	—	4	16	no	—
153	#137	—	4	16	no	—
154	#137	—	4	16	no	—
155	#137	—	4	16	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	#127	—	2	2	no	—
188	#127	—	2	1	no	—
189	#127	—	2	1	no	—
190	#124	—	2	4	no	—
191	#124	—	2	2	no	—
192	#124	—	2	2	no	—
193	#121	—	4	2	no	—
194	#121	—	4	2	no	—
195	#121	—	4	2	no	—
196	#121	—	4	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	2	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	4	16	no	—
213	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
251	#104	—	4	8	no	—
252	#104	—	4	8	no	—
253	#103	—	4	16	no	—
254	#99	—	4	16	no	—
255	#97	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	16	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	Q₁₆	—	4	32	no	—
338	SD₁₆	—	4	32	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	4	8	no	—
377	C₄²	—	4	16	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	4	no	—
380	C₄²	—	8	4	no	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	#121	1	2	yes	—
388	C₄²	#121	1	2	yes	—
389	C₄²	#123	1	2	yes	—
390	C₄²	#123	1	2	yes	—
391	C₄²	#127	1	4	yes	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
400	C₂³	#550	1	2	yes	—
401	Q₈	—	2	16	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	Q₈	—	4	8	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	D₄	—	8	4	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	8	no	—
465	C₈	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	16	4	no	—
474	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2366	1	2	yes	—
476	C₂²	#2428	1	2	yes	—
477	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	#1905	1	4	yes	complemented
489	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
491	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₄	#2445	1	2	yes	—
493	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	16	2	no	—
500	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#1905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34209	C₂	semidirect
3. #21259	C₂	semidirect
6. C₂×#1905	C₂	semidirect
7. #11013	C₂	semidirect
8. #10848	C₂	semidirect
9. C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
16. C₂×#497	C₄	semidirect
17. C₂×#494	C₄	semidirect
18. C₂×#492	C₄	semidirect
125. H(3,ℤ/4)	D₄	semidirect
488. C₄	#1905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
#34209	2
#21259	2
#21212	2
#21209	2
C₂×#1905	2
#11013	2
#10848	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2