Finite Group Databasebeta

← #369115

Subgroups — #369115

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1899C214yesmaximal, complemented
6#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10966C214yesmaximal, complemented
8#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123C2214yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2501—22no—
18#2501—22no—
19#2501—21no—
20#2501—22no—
21#2501—21no—
22C2×#399C414yescomplemented
23#2344—24no—
24#2344—24no—
25C2×#390C412yescomplemented
26C2×#389—21no—
27C2×#387—22no—
28C2×#384C412yescomplemented
29C2×#381C2212yes—
30C2×#381C2214yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1964—24no—
38#1964—24no—
39#1899—216no—
40C2×#342C2214yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43#1445—22no—
44C4⋊#95—22no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#123—24no—
50C2×#123—28no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—28no—
53C2×#123—28no—
54C2×#123—44no—
55C2×#123—44no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—28no—
67C2×#117—44no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C418yes—
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C418yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2×C412yes—
96C2×#99—28no—
97C2×#99—28no—
98C2×#99—28no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—44no—
102C2×#99—44no—
103#399—28no—
104#399—24no—
105#399—24no—
106#390—24no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#389—28no—
110#387—216no—
111#384—24no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#381—24no—
115#381—24no—
116#381—28no—
117#381—44no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380D414yes—
122C4×C4⋊C4—28no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4D414yes—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—28no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2×C412yes—
139#342—28no—
140#342—24no—
141#342D418yescomplemented
142C25C22×C412yes—
143C25C2411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—44no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C22×C414yes—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C414yes—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4#4112yes—
189#123—416no—
190#123—48no—
191#123—48no—
192#123—416no—
193#123—48no—
194#123—48no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#117—416no—
204#117—48no—
205#117—48no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—216no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—48no—
230C2×C4⋊C4—48no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—216no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4#4114yes—
276C2×C42—28no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—48no—
281C2×C42—44no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—42no—
285#99—416no—
286#99—48no—
287#99—48no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—416no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24C23×C411yescharacteristic
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C22×D411yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C22×D412yes—
312C24C2×#4111yescharacteristic
313C24C2×#4111yescharacteristic
314C24C2×#4112yes—
315C24H(5,𝔽2)12yes—
316C24H(5,𝔽2)12yes—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4C2×C22⋊C414yes—
408C22×C4C2×C22⋊C414yes—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D418yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#12312yes—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—416no—
433C4⋊C4—416no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—416no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—84no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—416no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4#12714yes—
463C42—44no—
464C42—48no—
465C42—416no—
466C42—44no—
467C42—84no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—44no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C23C2×C4×D411yescharacteristic
501C23C2×C4×D412yes—
502C23C2×C4×D411yescharacteristic
503C23#51812yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23C2×#12311yescharacteristic
508C23C2×#12711yescharacteristic
509C23#53212yes—
510C23#53211yescharacteristic
511C23#53511yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513C23#54012yes—
514C23D4212yes—
515C23D4212yes—
516C23D4212yes—
517C23#54612yes—
518C23#54612yes—
519C23#55012yes—
520C23#55012yes—
521C23#55912yes—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#38612yes—
593C2×C4#38612yes—
594C2×C4#38612yes—
595C2×C4#38612yes—
596C2×C4#41014yes—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—88no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—164no—
632C22C2×#38611yescharacteristic
633C22C4×#12711yescharacteristic
634C22#232811yescharacteristic
635C22D4×C22⋊C412yes—
636C22#236612yes—
637C22#242812yes—
638C22#243111yescharacteristic
639C22#243311yescharacteristic
640C22#244512yes—
641C22#254111yescharacteristic
642C22#254411yescharacteristic
643C22C2×#41012yes—
644C22#288412yes—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—44no—
649C4—48no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—84no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—162no—
657C4#189914yescomplemented
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—162no—
668C2#1402511yescharacteristic
669C2C2×#189911yescharacteristic
670C2#2098611yescharacteristic
671C2#2240614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2344C2semidirect
5. C2×#1899C2semidirect
6. #13904C2semidirect
7. #10966C2semidirect
8. #10846C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
22. C2×#399C4semidirect
25. C2×#390C4semidirect
28. C2×#384C4semidirect
141. #342D4semidirect
657. C4#1899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25012
C2×#23442
C2×#19642
C2×#18992
#139042
#109662
#108462
C4×#3422