Subgroups — #369118

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
15	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#436	—	2	1	no	—
17	C₂×#435	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2542	—	2	1	no	—
29	#2542	—	2	2	no	—
30	#2542	—	2	1	no	—
31	#2542	—	2	1	no	—
32	#2542	—	2	1	no	—
33	#2542	—	2	2	no	—
34	C₂×#399	C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1966	—	2	4	no	—
39	#1966	—	2	4	no	—
40	#1955	—	2	2	no	—
41	#1954	—	2	1	no	—
42	#1954	—	2	1	no	—
43	#1901	—	2	16	no	—
44	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#436	—	2	8	no	—
97	#435	—	2	16	no	—
98	C₈×D₄	—	2	8	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	#423	—	2	2	no	—
102	#423	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×#101	—	2	8	no	—
108	C₂×#101	—	2	8	no	—
109	C₂×#101	—	2	8	no	—
110	C₂×#101	—	2	4	no	—
111	C₂×#101	—	2	4	no	—
112	C₂×#101	—	4	4	no	—
113	C₂×#101	—	4	4	no	—
114	#407	—	2	4	no	—
115	#407	—	2	4	no	—
116	#407	—	2	8	no	—
117	#407	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	#399	—	2	4	no	—
131	#399	—	2	4	no	—
132	#399	—	2	4	no	—
133	#399	—	2	4	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#384	—	2	4	no	—
138	#384	—	2	2	no	—
139	#384	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#343	—	2	8	no	—
146	#343	—	2	4	no	—
147	#343	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
294	#101	—	4	16	no	—
295	#101	—	4	8	no	—
296	#101	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	#97	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	4	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	#101	1	4	yes	complemented
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	M₁₆	—	4	16	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	4	4	no	—
425	M₁₆	#127	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	16	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	#120	1	2	yes	—
460	C₄²	#120	1	2	yes	—
461	C₄²	#121	1	2	yes	—
462	C₄²	#121	1	2	yes	—
463	C₄²	#121	1	2	yes	—
464	C₄²	#121	1	2	yes	—
465	C₄²	#123	1	2	yes	—
466	C₄²	#123	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#518	1	2	yes	—
496	Q₈	—	8	4	no	—
497	Q₈	—	8	2	no	—
498	Q₈	—	8	2	no	—
499	Q₈	—	8	4	no	—
500	Q₈	—	8	2	no	—
501	Q₈	—	8	2	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	4	4	no	—
570	C₈	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₂²	#2366	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#2889	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	8	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₄	#1901	1	4	yes	complemented
608	C₄	#2428	1	2	yes	—
609	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#2445	1	2	yes	—
612	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#1901	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#20991	1	1	yes	characteristic
622	C₂	D₄×#101	1	2	yes	—
623	C₂	#22411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1966	C₂	semidirect
4. C₂×#1966	C₂	semidirect
6. C₂×#1901	C₂	semidirect
7. #10968	C₂	semidirect
8. #10847	C₂	semidirect
9. C₄×#343	C₂	semidirect
147. #343	D₄	semidirect
345. C₂×D₄	#101	semidirect
607. C₄	#1901	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂×#2542	2
C₂×#1966	2
#21190	2
C₂×#1901	2
#10968	2
#10847	2
C₄×#343	2