Finite Group Databasebeta

← #369120

Subgroups — #369120

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1883C214yesmaximal, complemented
6#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11016C214yesmaximal, complemented
8#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14#3151—24no—
15#3151C418yescomplemented
16C2×#496—22no—
17C2×#493—21no—
18C2×#492—21no—
19C22×#104C2214yes—
20C2×#418C2214yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2367—22no—
24#2366—21no—
25#2365—21no—
26#2354—21no—
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2325—22no—
30#2311C2212yes—
31C4×#121—22no—
32C2×#390—22no—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1980—24no—
39#1961—22no—
40#1957—21no—
41#1957—21no—
42#1883—216no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46#1438—22no—
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4116yescomplemented
57C22×SD16—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532C2×C414yes—
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127C2×C414yescomplemented
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78#520—28no—
79#520—44no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#496—216no—
98#493—28no—
99#492—28no—
100C2×#104—28no—
101C2×#104—28no—
102C2×#104—44no—
103#418—28no—
104#418—44no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16C2×C414yescomplemented
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—28no—
119#390—44no—
120#390—48no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#385—24no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#382D412yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D412yes—
147#343—24no—
148#343D418yescomplemented
149#339—28no—
150C25—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41C22×C414yes—
158C2×#41C2×D414yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22×C414yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—232no—
195AGL(1,ℤ/8)—416no—
196AGL(1,ℤ/8)—416no—
197AGL(1,ℤ/8)—416no—
198C2×SD16—216no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×D8—216no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—48no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C22×C414yes—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16C2×D414yes—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
220#127—24no—
221#127—24no—
222#127—24no—
223#127—24no—
224#127—22no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#127C22⋊C414yescomplemented
230#124—24no—
231#124C22⋊C418yescomplemented
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236C4×Q8—48no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—84no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—48no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—48no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42#4112yes—
298#104—416no—
299#102—48no—
300#102—48no—
301#97—24no—
302#97—42no—
303C4×C8—24no—
304C4×C8—42no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—42no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—28no—
326#41—28no—
327#41—28no—
328#41—28no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4C2×C22⋊C414yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12714yes—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434SD16—432no—
435D8—432no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16C4×D418yescomplemented
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—816no—
472C22⋊C4—816no—
473C42—48no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42—82no—
479C42C2×C22⋊C412yes—
480C42C2×C22⋊C412yes—
481C42C4×D412yes—
482C42C4×D412yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12312yes—
486C42#12312yes—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23C2×C4×D411yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#12711yescharacteristic
525C23#53211yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23#53511yescharacteristic
528Q8—28no—
529Q8—44no—
530D4—28no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—44no—
539D4—84no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—168no—
585C2×C4#38612yes—
586C2×C4#38612yes—
587C2×C4#38612yes—
588C2×C4#38612yes—
589C2×C4#45312yes—
590C2×C4#45412yes—
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D412yes—
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4#51812yes—
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C2×C4#53212yes—
598C2×C4#54012yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#55012yes—
605C2×C4#55012yes—
606C2×C4#55912yes—
607C8—28no—
608C8—44no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—88no—
625C22—88no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22C4×#12711yescharacteristic
641C22#232811yescharacteristic
642C22#243111yescharacteristic
643C22#243311yescharacteristic
644C22#254111yescharacteristic
645C22#254411yescharacteristic
646C22C2×#45311yescharacteristic
647C22C2×#45411yescharacteristic
648C22#302111yescharacteristic
649C22#302111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4#188314yescomplemented
660C4D4×C22⋊C412yes—
661C4#236612yes—
662C4#242812yes—
663C4#244512yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—84no—
669C2—164no—
670C2#1402511yescharacteristic
671C2C2×#188311yescharacteristic
672C2#2094511yescharacteristic
673C2#2562211yescharacteristic
674C2#2562411yescharacteristic
675C2#2573911yescharacteristic
676C2#2574111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34206C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #14154C2semidirect
7. #11016C2semidirect
8. #10851C2semidirect
9. C4×#343C2semidirect
15. #3151C4semidirect
56. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
73. C2×#127C2×C4semidirect
110. C4×M16C2×C4semidirect
148. #343D4semidirect
219. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
229. #127C22⋊C4semidirect
231. #124C22⋊C4semidirect
443. M16C4×D4semidirect
659. C4#1883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#342062
C2×#19802
#212032
C2×#18832
#141542
#110162
#108512
C4×#3432