Finite Group Databasebeta

← #369121

Subgroups — #369121

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1882C214yesmaximal, complemented
6#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11017C214yesmaximal, complemented
8#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2214yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14#3152—24no—
15#3152C418yescomplemented
16C2×#497—22no—
17C2×#494—21no—
18C2×#492—21no—
19C22×#104C2214yes—
20C2×#419C2214yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2367—22no—
24#2366—21no—
25#2365—21no—
26#2354—21no—
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2325—22no—
30#2311C2212yes—
31C4×#121—22no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2212yes—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1980—24no—
38#1960—22no—
39#1956—21no—
40#1956—21no—
41#1882—216no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2214yes—
45#1445—22no—
46C4⋊#95—22no—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2312yes—
49C2×#137—28no—
50C2×#137—28no—
51C2×#137—28no—
52C2×#137—44no—
53C2×#137—44no—
54C2×#137C2×C4116yescomplemented
55C22×Q16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532C2×C414yes—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76#520—28no—
77#520—44no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#497—216no—
96#494—28no—
97#492—28no—
98C2×#104—28no—
99C2×#104—28no—
100C2×#104—44no—
101#419—28no—
102#419—44no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16C2×C414yescomplemented
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#391—22no—
114#391—28no—
115#391—44no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#389—22no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#387—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382D412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95D412yes—
146#343—24no—
147#343D418yescomplemented
148#339—28no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41C22×C414yes—
156C2×#41C2×D414yes—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8C22×C414yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#137—232no—
182#137—416no—
183#137—416no—
184#137—416no—
185C2×Q16—216no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—48no—
188C2×SD16—216no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C22×C414yes—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16C2×D414yes—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C22⋊C414yes—
215#127—22no—
216#127C22⋊C414yes—
217#124—24no—
218#124C22⋊C418yes—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223C4×Q8—48no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—84no—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—48no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42C22×C412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42#4112yes—
287#104—416no—
288#103—48no—
289#103—48no—
290#97—24no—
291#97—42no—
292C4×C8—24no—
293C4×C8—42no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—48no—
301#95—42no—
302#95—48no—
303C24—22no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—28no—
306#41—28no—
307#41—28no—
308#41—28no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—28no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4C2×C22⋊C414yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12714yes—
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405Q16—432no—
406SD16—432no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16C4×D418yescomplemented
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—48no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—44no—
451C42—82no—
452C42C2×C22⋊C412yes—
453C42C2×C22⋊C412yes—
454C42C4×D412yes—
455C42C4×D412yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12312yes—
459C42#12312yes—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23C2×C4×D411yescharacteristic
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×#12711yescharacteristic
475C23#53211yescharacteristic
476C23#53511yescharacteristic
477C23#53511yescharacteristic
478Q8—28no—
479Q8—44no—
480Q8—48no—
481Q8—48no—
482Q8—84no—
483Q8—84no—
484D4—28no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—48no—
490D4—44no—
491D4—84no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—168no—
538C2×C4#38612yes—
539C2×C4#38612yes—
540C2×C4#38612yes—
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4#45512yes—
543C2×C4#45612yes—
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D412yes—
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4#51812yes—
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4#53212yes—
551C2×C4#54012yes—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#55012yes—
558C2×C4#55012yes—
559C2×C4#55912yes—
560C8—28no—
561C8—44no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22C2×#38611yescharacteristic
582C22C4×#12711yescharacteristic
583C22#232811yescharacteristic
584C22#243111yescharacteristic
585C22#243311yescharacteristic
586C22#254111yescharacteristic
587C22#254411yescharacteristic
588C22C2×#45511yescharacteristic
589C22C2×#45611yescharacteristic
590C22#302211yescharacteristic
591C22#302211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C4#188214yescomplemented
603C4D4×C22⋊C412yes—
604C4#236612yes—
605C4#242812yes—
606C4#244512yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—84no—
612C2#1402511yescharacteristic
613C2C2×#188211yescharacteristic
614C2#2094411yescharacteristic
615C2#2562111yescharacteristic
616C2#2562311yescharacteristic
617C2#2573811yescharacteristic
618C2#2574011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21202C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. #14155C2semidirect
7. #11017C2semidirect
8. #10851C2semidirect
9. C4×#343C2semidirect
15. #3152C4semidirect
54. C2×#137C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
108. C4×M16C2×C4semidirect
147. #343D4semidirect
414. M16C4×D4semidirect
602. C4#1882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#342062
C2×#19802
#212022
C2×#18822
#141552
#110172
#108512
C4×#3432