Finite Group Databasebeta

← #369122

Subgroups — #369122

Order 512.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6C2×#1882C212yesmaximal, complemented
7#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#520C2212yes—
17#3153—24no—
18#3153C418yescomplemented
19C2×#497—21no—
20C2×#496—21no—
21C2×#495—22no—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2367—22no—
29#2366—21no—
30#2365—21no—
31#2354—21no—
32#2352—22no—
33D4×C4⋊C4—21no—
34#2325—22no—
35#2311C2212yes—
36C4×#121—22no—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#2285C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1980—24no—
45#1959—21no—
46#1959—21no—
47#1958—22no—
48#1883—28no—
49#1882—28no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1439—22no—
55#1437—22no—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137C2×C418yescomplemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532C2×C414yes—
80#532D414yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124C2×C414yescomplemented
91C2×#124D412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94#520—24no—
95#520—24no—
96#520—42no—
97#520—42no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C42D412yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#497—28no—
119#496—28no—
120#495—216no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—42no—
126C2×#104—42no—
127#419—24no—
128#419—42no—
129#418—24no—
130#418—42no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16C2×C414yescomplemented
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#391—22no—
144#391—24no—
145#391—42no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—24no—
149#390—42no—
150#389—22no—
151#388—24no—
152#388—24no—
153#387—24no—
154#386—24no—
155#386—24no—
156#385—24no—
157#384D411yescharacteristic
158#384D411yescharacteristic
159#382D412yes—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—22no—
163#380—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—24no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95D412yes—
178#343—24no—
179#343D418yescomplemented
180#339—24no—
181#339—24no—
182C25—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41C22×C414yes—
194C2×#41C2×D414yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8C22×C412yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4C22×C412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—216no—
231#137—48no—
232#137—48no—
233#137—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—216no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—48no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238C2×Q16—28no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—44no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16C22×C414yes—
259C2×M16C2×D414yes—
260C2×M16C2×D414yes—
261C2×M16#4114yes—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
266#127—22no—
267#127C22⋊C414yescomplemented
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124C22⋊C418yescomplemented
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282C4×Q8—44no—
283C4×Q8—44no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—48no—
291C4×D4—48no—
292C4×D4—84no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—44no—
298#117—44no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—82no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—82no—
354C2×C42C22×C412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4112yes—
361C2×C42#4112yes—
362#104—48no—
363#104—48no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#102—44no—
367#102—44no—
368#97—24no—
369#97—42no—
370C4×C8—24no—
371C4×C8—42no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—44no—
379#95—42no—
380#95—44no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4C2×C22⋊C414yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4C4×D412yes—
513C22×C4C4×D412yes—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12714yes—
521C22×C4C23×C411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4112yes—
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
530C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
531Q16—416no—
532SD16—416no—
533SD16—416no—
534D8—416no—
535M16—24no—
536M16—24no—
537M16—24no—
538M16—24no—
539M16—24no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16C4×D418yescomplemented
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—48no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—48no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—88no—
577C22⋊C4—88no—
578C42—44no—
579C42—48no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—82no—
587C42C2×C22⋊C412yes—
588C42C2×C22⋊C412yes—
589C42C4×D412yes—
590C42C4×D412yes—
591C42#12112yes—
592C42#12112yes—
593C42#12312yes—
594C42#12312yes—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—24no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23C2×C4×D411yescharacteristic
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12711yescharacteristic
633C23#53211yescharacteristic
634C23#53511yescharacteristic
635C23#53511yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—24no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—48no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—84no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—168no—
715C2×C4#38612yes—
716C2×C4#38612yes—
717C2×C4#38612yes—
718C2×C4#38612yes—
719C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
720C2×C4C2×C4×D412yes—
721C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
722C2×C4#51812yes—
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12311yescharacteristic
725C2×C4#53212yes—
726C2×C4#54012yes—
727C2×C4D4212yes—
728C2×C4D4212yes—
729C2×C4D4212yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#55012yes—
733C2×C4#55012yes—
734C2×C4#55912yes—
735C8—28no—
736C8—44no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—161no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22—161no—
767C22C2×#38611yescharacteristic
768C22C4×#12711yescharacteristic
769C22#232811yescharacteristic
770C22#243111yescharacteristic
771C22#243311yescharacteristic
772C22#254111yescharacteristic
773C22#254411yescharacteristic
774C22#301811yescharacteristic
775C22#301811yescharacteristic
776C22#301911yescharacteristic
777C22#302011yescharacteristic
778C4—22no—
779C4—22no—
780C4—22no—
781C4—22no—
782C4—44no—
783C4—44no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4D4×C22⋊C412yes—
791C4#236612yes—
792C4#242812yes—
793C4#244512yes—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—84no—
799C2—162no—
800C2#1402511yescharacteristic
801C2#2094211yescharacteristic
802C2#2094311yescharacteristic
803C2#2562511yescharacteristic
804C2#2562611yescharacteristic
805C2#2574211yescharacteristic
806C2#2574311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34206C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. #21204C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. C2×#1882C2semidirect
7. #14153C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10851C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
18. #3153C4semidirect
64. C2×#137C2×C4semidirect
70. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
90. C2×#124C2×C4semidirect
138. C4×M16C2×C4semidirect
179. #343D4semidirect
265. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
267. #127C22⋊C4semidirect
277. #124C22⋊C4semidirect
542. M16C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
#342062
C2×#19802
#212042
C2×#18832
C2×#18822
#141532
#110172
#110162
#108512
C4×#3432