Finite Group Databasebeta

← #369130

Subgroups — #369130

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1875C212yesmaximal, complemented
7C2×#1873C212yesmaximal, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×#121C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#117C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2540—24no—
28#2540C418yescomplemented
29C2×#399—21no—
30C2×#392—21no—
31#2354—24no—
32#2354—24no—
33C2×#390—21no—
34C2×#390—22no—
35C2×#388—22no—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×#380C2212yes—
38C2×C4×C4⋊C4—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1983—24no—
42#1959—24no—
43#1955—24no—
44#1875—28no—
45#1873—28no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124C2×C414yes—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121C2×C418yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4C2×C414yes—
81C2×C4×D4D414yes—
82C2×#117—24no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—42no—
87C2×#117—42no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—42no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—42no—
123C2×#102—42no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—42no—
129C2×C22⋊C8—42no—
130C2×#97—22no—
131C2×#97—22no—
132C2×#97—22no—
133#399—28no—
134#392—28no—
135#390—28no—
136#390—216no—
137#388—216no—
138#384—22no—
139#384D414yescomplemented
140#380—24no—
141#380—24no—
142C4×C4⋊C4—28no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4C2×C414yes—
146C4×C4⋊C4D414yescomplemented
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#340D418yescomplemented
154C25—21no—
155C25C2×D412yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C22⋊C414yes—
187C22×D4C22×C412yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C22×C414yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D414yes—
228#124—28no—
229#124—28no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—48no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236#121—216no—
237#121—48no—
238#121—48no—
239#121—48no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—28no—
244#117—48no—
245#117—48no—
246#117—48no—
247#117—48no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C4⋊C4—81no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
272C2×C4⋊C4C22×C414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4#4114yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
300C2×C42—28no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—44no—
304C2×C42—44no—
305C2×C42—44no—
306C2×C42—81no—
307C2×C42—81no—
308C2×C42C22×C412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42#4112yes—
313C2×C42#4112yes—
314C4⋊C8—44no—
315#103—48no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#102—48no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321C22⋊C8—48no—
322C22⋊C8—48no—
323#97—44no—
324#95—28no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24C2×C22⋊C414yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4C2×C22⋊C414yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12312yes—
477C22×C4#12312yes—
478C22×C4C23×C411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—416no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4C4×D418yes—
522C4⋊C4#12714yes—
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—416no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—416no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—88no—
530C42—48no—
531C42—416no—
532C42—84no—
533C42C4×D414yes—
534C42C4×D414yes—
535C42#12114yes—
536C42#12114yes—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12311yescharacteristic
598C23D4212yes—
599C23#54612yes—
600C23#57512yes—
601C23#57512yes—
602C23#57611yescharacteristic
603C23#57711yescharacteristic
604C23#57711yescharacteristic
605C23#57811yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—82no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—416no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—832no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#38614yes—
675C2×C4#38614yes—
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D412yes—
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4#51812yes—
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12711yescharacteristic
683C2×C4#53212yes—
684C2×C4#53211yescharacteristic
685C2×C4#53511yescharacteristic
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#54012yes—
688C2×C4D4212yes—
689C2×C4D4212yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#55012yes—
692C2×C4#55012yes—
693C2×C4#55912yes—
694C8—44no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22C2×#38611yescharacteristic
724C22D4×C22⋊C412yes—
725C22#243111yescharacteristic
726C22#243311yescharacteristic
727C22#244512yes—
728C22#289612yes—
729C22#289711yescharacteristic
730C22#289811yescharacteristic
731C22#300511yescharacteristic
732C22#300511yescharacteristic
733C22#301211yescharacteristic
734C22#301311yescharacteristic
735C22#309312yes—
736C22#309811yescharacteristic
737C22#309911yescharacteristic
738C22#326712yes—
739C22#326812yes—
740C22#326912yes—
741C22#327112yes—
742C22#331112yes—
743C22#331312yes—
744C22#331912yes—
745C22#332112yes—
746C4—24no—
747C4—24no—
748C4—48no—
749C4—44no—
750C4—44no—
751C4—84no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4C4×#12711yescharacteristic
755C4#232811yescharacteristic
756C4#236612yes—
757C4#242812yes—
758C4#254111yescharacteristic
759C4#254411yescharacteristic
760C2—84no—
761C2—162no—
762C2#1402511yescharacteristic
763C2#2091011yescharacteristic
764C2#2091511yescharacteristic
765C2#2242412yes—
766C2#2242612yes—
767C2#2557811yescharacteristic
768C2#2558011yescharacteristic
769C2#2576411yescharacteristic
770C2#2576511yescharacteristic
771C2#2624312yes—
772C2#2624512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2540C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2354C2semidirect
3. C2×#1983C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
5. C2×#1955C2semidirect
6. C2×#1875C2semidirect
7. C2×#1873C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10849C2semidirect
11. #10703C2semidirect
28. #2540C4semidirect
139. #384D4semidirect
146. C4×C4⋊C4D4semidirect
153. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25402
C2×#23542
C2×#19832
C2×#19592
C2×#19552
C2×#18752
C2×#18732
#109702
#109692
#108492
#107032