Finite Group Databasebeta

← #369133

Subgroups — #369133

Order 512.

2260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34936C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1871C214yesmaximal, complemented
6C4×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10971C214yesmaximal, complemented
8#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#525C2214yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14D4×M16—24no—
15D4×M16—24no—
16C2×#436—21no—
17C2×#435—22no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2214yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#407C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2542C411yescharacteristic, complemented
26#2542C411yescharacteristic, complemented
27#2541C411yescharacteristic, complemented
28#2541C411yescharacteristic, complemented
29#2540C414yescomplemented
30#2539—22no—
31#2501—21no—
32#2433—21no—
33#2397—22no—
34C4×#127—21no—
35C4×#127—21no—
36C2×#390—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2214yes—
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#1980—24no—
42#1962—24no—
43#1871—216no—
44C2×#339C2214yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1437—22no—
48C4⋊#95—21no—
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4C2312yes—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—28no—
56C22×M16—44no—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C412yes—
70#525—28no—
71#525—28no—
72#525—44no—
73#525—44no—
74C2×#123—24no—
75C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
76C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C414yes—
80C2×#121C2×C414yes—
81C2×#120—24no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4C2×C412yes—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2312yes—
104C22×C42C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#436—28no—
107#435—216no—
108C8×D4—28no—
109#423—22no—
110#423D414yescomplemented
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#104—28no—
114C2×#104—28no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—28no—
118C2×#104—44no—
119C2×#104—44no—
120#407—24no—
121#407—24no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16D414yescomplemented
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#399—24no—
129#399—22no—
130#399—22no—
131#392—24no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#390—28no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—24no—
140#390—24no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4C2×C412yes—
146C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—28no—
151C4×C22⋊C4—44no—
152#376—21no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—21no—
155C43—21no—
156C43—22no—
157C43—22no—
158#339—28no—
159#339—24no—
160#339D418yescomplemented
161C25C2×D412yes—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—28no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—48no—
213C2×M16—416no—
214C2×M16—48no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D414yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—28no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—48no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—44no—
230#127—44no—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#123—48no—
234#123—48no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239#121—28no—
240#121—28no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#120—48no—
248#120—48no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—48no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117C2×D414yes—
272#117#4114yes—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—216no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D414yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4112yes—
329C2×C42#4112yes—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332#104—416no—
333#104—48no—
334#104—48no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—28no—
337#97—24no—
338C4×C8—24no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—48no—
343#95—42no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24C2×C22⋊C412yes—
353C24C2×C22⋊C412yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—44no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4#10414yescomplemented
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471M16—22no—
472M16—24no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—28no—
476M16—416no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16#12714yescomplemented
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—416no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4C4×D414yes—
499C4⋊C4C4×D414yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—432no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—48no—
518C42—48no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—44no—
526C42—82no—
527C42C4×D412yes—
528C42C4×D412yes—
529C42C4×D412yes—
530C42C4×D412yes—
531C42#12012yes—
532C42#12012yes—
533C42#12312yes—
534C42#12312yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—48no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23C2×#10414yes—
564C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23D4212yes—
568C23#54612yes—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572D4—28no—
573D4—48no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—84no—
579D4—816no—
580D4—816no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4#38612yes—
636C2×C4#38612yes—
637C2×C4#38612yes—
638C2×C4#38612yes—
639C2×C4C2×#10412yes—
640C2×C4#42112yes—
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×C4×D412yes—
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4#51812yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C2×C4#53211yescharacteristic
649C2×C4#53212yes—
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#54012yes—
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#55012yes—
657C2×C4#55012yes—
658C2×C4#55912yes—
659C8—24no—
660C8—42no—
661C8—44no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—28no—
671C22—24no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—88no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22C2×#38611yescharacteristic
689C22D4×C22⋊C412yes—
690C22#242812yes—
691C22#254111yescharacteristic
692C22#254411yescharacteristic
693C22C22×#10411yescharacteristic
694C22C2×#42111yescharacteristic
695C22#290112yes—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—48no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—84no—
705C4—82no—
706C4#187114yescomplemented
707C4C4×#12711yescharacteristic
708C4#232811yescharacteristic
709C4#236612yes—
710C4#243111yescharacteristic
711C4#243311yescharacteristic
712C4#244512yes—
713C2—22no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—44no—
717C2—82no—
718C2—162no—
719C2#1402511yescharacteristic
720C2C2×#187111yescharacteristic
721C2#2090311yescharacteristic
722C2D4×#10412yes—
723C2#2243512yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×M16C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. C2×#1962C2semidirect
5. C2×#1871C2semidirect
6. C4×#390C2semidirect
7. #10971C2semidirect
8. #10852C2semidirect
9. C4×#339C2semidirect
25. #2542C4semidirect
26. #2542C4semidirect
27. #2541C4semidirect
28. #2541C4semidirect
29. #2540C4semidirect
110. #423D4semidirect
125. C4×M16D4semidirect
160. #339D4semidirect
398. C2×D4#104semidirect
480. M16#127semidirect
706. C4#1871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#349362
C2×#19802
C2×#19622
C2×#18712
C4×#3902
#109712
#108522
C4×#3392