Finite Group Databasebeta

← #369134

Subgroups — #369134

Order 512.

2180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34936C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1871C214yesmaximal, complemented
6#13847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10971C214yesmaximal, complemented
8#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#525C2214yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14D4×M16—24no—
15D4×M16—24no—
16C2×#436—21no—
17C2×#435—22no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2214yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#407C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2542C412yescomplemented
26#2541C412yescomplemented
27#2540C412yescomplemented
28#2540C412yescomplemented
29#2539—22no—
30#2501—21no—
31#2433—21no—
32#2397—21no—
33#2397—21no—
34C4×#127—22no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2214yes—
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1980—24no—
40#1963—24no—
41#1871—216no—
42C2×#339C2214yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1445—21no—
46#1439—22no—
47#1438—21no—
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4C2312yes—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—28no—
55C22×M16—44no—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127—22no—
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C412yes—
68#525—28no—
69#525—28no—
70#525—44no—
71#525—44no—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
74C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C414yes—
78C2×#121C2×C414yes—
79C2×#120—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2×C412yes—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117C2312yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#436—28no—
103#435—216no—
104C8×D4—28no—
105#423—22no—
106#423D414yescomplemented
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#104—28no—
110C2×#104—28no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—28no—
114C2×#104—44no—
115C2×#104—44no—
116#407—24no—
117#407—24no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16D414yescomplemented
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#399—22no—
125#399—22no—
126#399—22no—
127#399—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—24no—
135#390—24no—
136#384—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4C2×C412yes—
140C4×C4⋊C4C2×C412yes—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—28no—
144C4×C22⋊C4—44no—
145#376—21no—
146#376—22no—
147#376—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C43—21no—
153#339—28no—
154#339—24no—
155#339D418yescomplemented
156C25C2×D412yes—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—416no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—28no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—48no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—48no—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#123—48no—
227#123—48no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#120—48no—
241#120—48no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117C2×D414yes—
265#117#4114yes—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C414yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D414yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4112yes—
314C2×C42#4112yes—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317#104—416no—
318#104—48no—
319#104—48no—
320C22⋊C8—28no—
321C22⋊C8—28no—
322#97—24no—
323C4×C8—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—48no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—24no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—22no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24C2×C22⋊C412yes—
339C24C2×C22⋊C412yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—44no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450M16—22no—
451M16—24no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—28no—
455M16—416no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16#12714yescomplemented
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—416no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4C4×D418yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—432no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—44no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—44no—
500C42—82no—
501C42C4×D412yes—
502C42C4×D412yes—
503C42C4×D412yes—
504C42C4×D412yes—
505C42#12012yes—
506C42#12012yes—
507C42#12312yes—
508C42#12312yes—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—48no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23#42114yes—
537C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23D4212yes—
541C23#54612yes—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—44no—
545D4—28no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—816no—
554D4—816no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4#38612yes—
604C2×C4#38612yes—
605C2×C4#38612yes—
606C2×C4#38612yes—
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D412yes—
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4#51812yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C2×C4#53211yescharacteristic
615C2×C4#53212yes—
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#54012yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#55012yes—
623C2×C4#55012yes—
624C2×C4#55912yes—
625C8—24no—
626C8—42no—
627C8—44no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—28no—
635C22—24no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—84no—
645C22—88no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22C2×#38611yescharacteristic
653C22D4×C22⋊C412yes—
654C22#242812yes—
655C22#254111yescharacteristic
656C22#254411yescharacteristic
657C22C2×#42112yes—
658C22#290112yes—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—48no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—84no—
667C4—84no—
668C4—82no—
669C4C4×#12711yescharacteristic
670C4#232811yescharacteristic
671C4#236612yes—
672C4#243111yescharacteristic
673C4#243311yescharacteristic
674C4#244512yes—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—44no—
679C2—82no—
680C2—162no—
681C2#1402511yescharacteristic
682C2#2090211yescharacteristic
683C2#2090311yescharacteristic
684C2#2243414yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×M16C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. C2×#1963C2semidirect
5. C2×#1871C2semidirect
6. #13847C2semidirect
7. #10971C2semidirect
8. #10852C2semidirect
9. #10701C2semidirect
25. #2542C4semidirect
26. #2541C4semidirect
27. #2540C4semidirect
28. #2540C4semidirect
106. #423D4semidirect
121. C4×M16D4semidirect
155. #339D4semidirect
459. M16#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
#349362
C2×#19802
C2×#19632
C2×#18712
#138472
#109712
#108522
#107012