Subgroups — #369140

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#495	—	2	4	no	—
18	C₂×#495	—	2	4	no	—
19	C₂×#495	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	#1970	—	2	4	no	—
36	#1969	—	2	4	no	—
37	#1969	—	2	4	no	—
38	#1877	—	2	8	no	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1440	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	—	2	4	no	—
76	C₂×#124	—	2	4	no	—
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	—	4	2	no	—
79	C₂×#124	—	4	2	no	—
80	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#495	—	2	32	no	—
96	C₄×D₈	—	2	32	no	—
97	C₂×#107	—	2	2	no	—
98	C₂×#107	—	2	2	no	—
99	C₂×#107	—	2	2	no	—
100	C₂×#107	—	2	2	no	—
101	C₂×#107	—	2	2	no	—
102	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#103	—	2	4	no	—
104	C₂×#103	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	—	2	4	no	—
106	C₂×#103	—	4	2	no	—
107	C₂×#103	—	4	2	no	—
108	C₂×#103	—	4	2	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#391	—	4	2	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	4	2	no	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	—	2	4	no	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₂×#95	—	2	4	no	—
134	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
136	#340	—	2	4	no	—
137	#336	—	2	2	no	—
138	#336	—	2	2	no	—
139	#336	D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈	—	2	8	no	—
198	C₂×D₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
231	#124	—	2	16	no	—
232	#124	—	4	8	no	—
233	#124	—	4	8	no	—
234	#124	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	4	8	no	—
237	C₄×D₄	—	4	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
278	#107	—	2	8	no	—
279	#107	—	4	4	no	—
280	#103	—	4	8	no	—
281	#103	—	4	8	no	—
282	#102	—	2	16	no	—
283	#102	—	4	8	no	—
284	C₄×C₈	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈	—	2	8	no	—
286	C₄×C₈	—	4	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	4	8	no	—
290	#95	—	4	4	no	—
291	#95	—	4	4	no	—
292	#95	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
402	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	4	16	no	—
422	SD₁₆	—	4	32	no	—
423	D₈	—	2	32	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈	—	4	1	no	—
438	C₂×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈	—	4	1	no	—
440	C₂×C₈	—	4	1	no	—
441	C₂×C₈	—	4	1	no	—
442	C₂×C₈	—	4	1	no	—
443	C₂×C₈	—	4	1	no	—
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	4	1	no	—
472	C₄²	—	4	1	no	—
473	C₄²	—	4	1	no	—
474	C₄²	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
507	C₂³	#576	1	2	yes	—
508	C₂³	#578	1	2	yes	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	8	2	no	—
514	Q₈	—	8	2	no	—
515	Q₈	—	8	2	no	—
516	Q₈	—	8	2	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	8	32	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	#495	1	4	yes	complemented
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	#386	1	8	yes	—
599	C₂²	—	4	16	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	8	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
618	C₂²	#2951	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#3168	1	2	yes	—
624	C₂²	#3175	1	2	yes	—
625	C₂²	#3280	1	2	yes	—
626	C₂²	#3280	1	2	yes	—
627	C₂²	#3280	1	2	yes	—
628	C₂²	#3283	1	2	yes	—
629	C₂²	#3283	1	2	yes	—
630	C₂²	#3285	1	2	yes	—
631	C₂²	#3393	1	2	yes	—
632	C₂²	#3396	1	2	yes	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	—	16	2	no	—
640	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
642	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	8	8	no	—
649	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₄×#495	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#21696	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#22448	1	2	yes	—
653	C₂	#23186	1	2	yes	—
654	C₂	#25413	1	2	yes	—
655	C₂	#25778	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#25781	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26252	1	2	yes	—
658	C₂	#28459	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#28465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1969	C₂	semidirect
5. C₂×#1969	C₂	semidirect
6. C₂×#1877	C₂	semidirect
7. #14027	C₂	semidirect
8. #11023	C₂	semidirect
9. #11009	C₂	semidirect
10. #10862	C₂	semidirect
11. C₈×#95	C₂	semidirect
19. C₂×#495	C₄	semidirect
56. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
566. C₂×C₄	#495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#1970	2
C₂×#1969	2
C₂×#1877	2
#14027	2
#11023	2
#11009	2
#10862	2
C₈×#95	2