Subgroups — #369145

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14024	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11024	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11010	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	—	2	4	no	—
18	C₂×#494	—	2	4	no	—
19	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#441	—	2	4	no	—
21	C₂×#441	—	2	4	no	—
22	C₂×#441	—	2	4	no	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	#1971	—	2	4	no	—
36	#1971	—	2	4	no	—
37	#1971	—	2	4	no	—
38	#1878	—	2	8	no	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1441	—	2	4	no	—
44	#1436	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#494	—	2	32	no	—
95	#441	—	2	32	no	—
96	C₂×#106	—	2	2	no	—
97	C₂×#106	—	2	2	no	—
98	C₂×#106	—	2	2	no	—
99	C₂×#106	—	2	2	no	—
100	C₂×#106	—	2	2	no	—
101	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#103	—	2	4	no	—
103	C₂×#103	—	2	4	no	—
104	C₂×#103	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	—	2	4	no	—
106	C₂×#103	—	2	4	no	—
107	C₂×#103	—	2	4	no	—
108	C₂×#103	—	2	4	no	—
109	C₂×#103	—	2	4	no	—
110	C₂×#103	—	4	2	no	—
111	C₂×#103	—	4	2	no	—
112	C₂×#103	—	4	2	no	—
113	C₂×#103	—	4	2	no	—
114	C₂×#97	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	C₂×#97	—	2	2	no	—
118	C₂×#97	—	2	2	no	—
119	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#391	—	4	2	no	—
128	#391	—	4	2	no	—
129	C₂×#95	—	2	4	no	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	—	2	4	no	—
132	C₂×#95	—	2	4	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
135	#340	—	2	4	no	—
136	#336	—	2	2	no	—
137	#336	—	2	2	no	—
138	#336	D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
271	#106	—	2	8	no	—
272	#106	—	4	4	no	—
273	#103	—	2	16	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	#103	—	4	8	no	—
276	#103	—	4	8	no	—
277	#97	—	2	8	no	—
278	#97	—	4	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	4	8	no	—
282	#95	—	4	8	no	—
283	#95	—	4	4	no	—
284	#95	—	4	4	no	—
285	#95	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	2	32	no	—
397	Q₁₆	—	4	32	no	—
398	Q₁₆	—	4	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	1	no	—
418	C₂×C₈	—	4	1	no	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	16	no	—
446	C₄²	—	4	1	no	—
447	C₄²	—	4	1	no	—
448	C₄²	—	4	1	no	—
449	C₄²	—	4	1	no	—
450	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
458	C₂³	#578	1	4	yes	—
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	8	2	no	—
472	Q₈	—	8	2	no	—
473	Q₈	—	8	2	no	—
474	Q₈	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	#441	1	8	yes	complemented
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	#386	1	8	yes	—
546	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#441	1	2	yes	—
554	C₂²	#2950	1	2	yes	—
555	C₂²	#3152	1	2	yes	—
556	C₂²	#3156	1	2	yes	—
557	C₂²	#3177	1	2	yes	—
558	C₂²	#3185	1	2	yes	—
559	C₂²	#3270	1	4	yes	—
560	C₂²	#3270	1	4	yes	—
561	C₂²	#3276	1	4	yes	—
562	C₂²	#3398	1	4	yes	—
563	C₄	—	2	8	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	8	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	—	16	2	no	—
570	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
572	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#21691	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#21698	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22440	1	2	yes	—
582	C₂	#23187	1	2	yes	—
583	C₂	#25427	1	2	yes	—
584	C₂	#25795	1	2	yes	—
585	C₂	#26265	1	2	yes	—
586	C₂	#28477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₂×#494	C₄	semidirect
513. C₂×C₄	#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#441	2
C₂×#1971	2
C₂×#1878	2
#14024	2
#11024	2
#11010	2
#10861	2
#10696	2