Subgroups — #369155

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	#3147	—	2	4	no	—
18	#3147	—	2	4	no	—
19	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#495	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#492	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#443	—	2	4	no	—
26	C₂×#443	—	2	4	no	—
27	C₂×#443	—	2	4	no	—
28	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1974	—	2	4	no	—
41	#1974	—	2	4	no	—
42	#1974	—	2	4	no	—
43	#1876	—	2	8	no	—
44	#1870	—	2	4	no	—
45	#1869	—	2	4	no	—
46	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#135	—	2	4	no	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	2	no	—
57	C₂×#135	—	2	2	no	—
58	C₂×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×#135	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	—	2	4	no	—
61	C₂×#135	—	2	2	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	—	2	2	no	—
64	C₂×#135	—	2	2	no	—
65	C₂×#135	—	2	4	no	—
66	C₂×#135	—	2	2	no	—
67	C₂×#135	—	2	2	no	—
68	C₂×#135	—	4	2	no	—
69	C₂×#135	—	4	2	no	—
70	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂×#131	—	4	2	no	—
87	C₂×#131	—	4	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	4	2	no	—
99	#532	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#495	—	2	4	no	—
110	#495	—	2	8	no	—
111	#495	—	2	4	no	—
112	#494	—	2	4	no	—
113	#493	—	2	4	no	—
114	#492	—	2	8	no	—
115	#443	—	2	32	no	—
116	C₂×#108	—	2	2	no	—
117	C₂×#108	—	2	2	no	—
118	C₂×#108	—	2	2	no	—
119	C₂×#108	—	2	2	no	—
120	C₂×#108	—	2	2	no	—
121	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#104	—	2	4	no	—
123	C₂×#104	—	2	4	no	—
124	C₂×#104	—	2	4	no	—
125	C₂×#104	—	2	4	no	—
126	C₂×#104	—	2	4	no	—
127	C₂×#104	—	2	4	no	—
128	C₂×#104	—	2	4	no	—
129	C₂×#104	—	2	4	no	—
130	C₂×#104	—	4	2	no	—
131	C₂×#104	—	4	2	no	—
132	C₂×#104	—	4	2	no	—
133	C₂×#104	—	4	2	no	—
134	#408	—	2	4	no	—
135	#408	—	2	4	no	—
136	#408	—	2	4	no	—
137	#408	—	2	4	no	—
138	#408	—	4	2	no	—
139	#408	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×#95	—	2	2	no	—
157	#341	—	2	4	no	—
158	#336	—	2	2	no	—
159	#336	—	2	4	no	—
160	#336	D₄	1	2	yes	—
161	#336	D₄	1	2	yes	—
162	#336	D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#135	—	2	8	no	—
201	#135	—	2	8	no	—
202	#135	—	2	8	no	—
203	#135	—	2	8	no	—
204	#135	—	4	8	no	—
205	#135	—	4	8	no	—
206	#135	—	4	8	no	—
207	#135	—	4	8	no	—
208	#135	—	4	4	no	—
209	#135	—	4	4	no	—
210	#135	—	4	4	no	—
211	#135	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×D₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	#131	—	2	16	no	—
243	#131	—	4	8	no	—
244	#131	—	4	8	no	—
245	#131	—	4	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	4	2	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	4	2	no	—
304	#124	—	4	2	no	—
305	#121	—	4	8	no	—
306	#121	—	4	8	no	—
307	C₄×D₄	—	4	8	no	—
308	C₄×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#108	—	2	8	no	—
332	#108	—	4	4	no	—
333	#104	—	2	16	no	—
334	#104	—	4	8	no	—
335	#104	—	4	8	no	—
336	#104	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	8	no	—
346	C₄×C₈	—	4	4	no	—
347	#95	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	2	8	no	—
467	Q₁₆	—	4	8	no	—
468	Q₁₆	—	4	4	no	—
469	SD₁₆	—	2	16	no	—
470	SD₁₆	—	4	8	no	—
471	SD₁₆	—	4	8	no	—
472	SD₁₆	—	4	8	no	—
473	D₈	—	2	8	no	—
474	D₈	—	4	8	no	—
475	D₈	—	4	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	4	16	no	—
479	M₁₆	—	4	2	no	—
480	M₁₆	—	4	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	—	4	2	no	—
484	M₁₆	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	16	no	—
506	C₂×C₈	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	1	no	—
511	C₂×C₈	—	4	1	no	—
512	C₂×C₈	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	4	1	no	—
543	C₄²	—	4	1	no	—
544	C₄²	—	4	1	no	—
545	C₄²	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	8	16	no	—
586	D₄	—	8	2	no	—
587	D₄	—	8	2	no	—
588	D₄	—	8	2	no	—
589	D₄	—	8	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂×C₄	#443	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₈	—	8	2	no	—
657	C₈	#386	1	4	yes	—
658	C₈	#386	1	4	yes	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
685	C₂²	#2957	1	2	yes	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
694	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	1	no	—
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	8	4	no	—
705	C₂	—	16	2	no	—
706	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#21705	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#21707	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#22454	1	2	yes	—
710	C₂	#23179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#443	C₂	semidirect
3. C₂×#1974	C₂	semidirect
4. C₂×#1974	C₂	semidirect
5. C₂×#1974	C₂	semidirect
6. C₂×#1876	C₂	semidirect
7. #20900	C₂	semidirect
8. #11025	C₂	semidirect
9. #11011	C₂	semidirect
10. #10864	C₂	semidirect
11. C₈×#95	C₂	semidirect
19. C₂×#495	C₄	semidirect
20. C₂×#495	C₄	semidirect
21. C₂×#495	C₄	semidirect
22. C₂×#494	C₄	semidirect
23. C₂×#493	C₄	semidirect
24. C₂×#492	C₄	semidirect
121. C₂×#108	D₄	semidirect
155. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
162. #336	D₄	semidirect
621. C₂×C₄	#443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂²×#443	2
C₂×#1974	2
C₂×#1876	2
#20900	2
#11025	2
#11011	2
#10864	2
C₈×#95	2