Subgroups — #369158

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	#3150	—	2	4	no	—
18	#3150	—	2	4	no	—
19	C₂×#497	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#497	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#496	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#496	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#444	—	2	4	no	—
24	C₂×#444	—	2	4	no	—
25	C₂×#444	—	2	4	no	—
26	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1975	—	2	4	no	—
39	#1974	—	2	4	no	—
40	#1974	—	2	4	no	—
41	#1876	—	2	8	no	—
42	#1870	—	2	4	no	—
43	#1869	—	2	4	no	—
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	#1728	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#135	—	2	4	no	—
53	C₂×#135	—	2	4	no	—
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	—	2	2	no	—
56	C₂×#135	—	2	2	no	—
57	C₂×#135	—	2	2	no	—
58	C₂×#135	—	2	4	no	—
59	C₂×#135	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	2	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	—	2	4	no	—
64	C₂×#135	—	2	2	no	—
65	C₂×#135	—	2	2	no	—
66	C₂×#135	—	4	2	no	—
67	C₂×#135	—	4	2	no	—
68	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂×#131	—	4	2	no	—
85	C₂×#131	—	4	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	#532	—	4	2	no	—
97	#532	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#497	—	2	8	no	—
108	#497	—	2	8	no	—
109	#496	—	2	8	no	—
110	#496	—	2	8	no	—
111	#444	—	2	32	no	—
112	C₂×#108	—	2	2	no	—
113	C₂×#108	—	2	2	no	—
114	C₂×#108	—	2	2	no	—
115	C₂×#108	—	2	2	no	—
116	C₂×#108	—	2	2	no	—
117	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×#104	—	2	4	no	—
119	C₂×#104	—	2	4	no	—
120	C₂×#104	—	2	4	no	—
121	C₂×#104	—	2	4	no	—
122	C₂×#104	—	2	4	no	—
123	C₂×#104	—	2	4	no	—
124	C₂×#104	—	2	4	no	—
125	C₂×#104	—	2	4	no	—
126	C₂×#104	—	4	2	no	—
127	C₂×#104	—	4	2	no	—
128	C₂×#104	—	4	2	no	—
129	C₂×#104	—	4	2	no	—
130	#408	—	2	4	no	—
131	#408	—	2	4	no	—
132	#408	—	2	4	no	—
133	#408	—	2	4	no	—
134	#408	—	4	2	no	—
135	#408	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×#97	—	2	2	no	—
141	C₂×#97	—	2	2	no	—
142	C₂×#97	—	2	2	no	—
143	C₂×#97	—	2	2	no	—
144	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#97	D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	#341	—	2	4	no	—
152	#336	—	2	2	no	—
153	#336	—	2	4	no	—
154	#336	D₄	1	4	yes	—
155	#336	D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#135	—	2	8	no	—
194	#135	—	2	8	no	—
195	#135	—	2	8	no	—
196	#135	—	2	8	no	—
197	#135	—	4	8	no	—
198	#135	—	4	8	no	—
199	#135	—	4	8	no	—
200	#135	—	4	8	no	—
201	#135	—	4	4	no	—
202	#135	—	4	4	no	—
203	#135	—	4	4	no	—
204	#135	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	#131	—	2	16	no	—
236	#131	—	4	8	no	—
237	#131	—	4	8	no	—
238	#131	—	4	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	4	2	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	4	2	no	—
295	#124	—	4	2	no	—
296	#121	—	4	8	no	—
297	#121	—	4	8	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#108	—	2	8	no	—
322	#108	—	4	4	no	—
323	#104	—	2	16	no	—
324	#104	—	4	8	no	—
325	#104	—	4	8	no	—
326	#104	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	#97	—	2	8	no	—
334	C₄×C₈	—	4	4	no	—
335	#95	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	2	8	no	—
454	Q₁₆	—	4	8	no	—
455	Q₁₆	—	4	4	no	—
456	SD₁₆	—	2	16	no	—
457	SD₁₆	—	4	8	no	—
458	SD₁₆	—	4	8	no	—
459	SD₁₆	—	4	8	no	—
460	D₈	—	2	8	no	—
461	D₈	—	4	8	no	—
462	D₈	—	4	4	no	—
463	M₁₆	—	2	4	no	—
464	M₁₆	—	2	4	no	—
465	M₁₆	—	4	16	no	—
466	M₁₆	—	4	2	no	—
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	4	2	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	4	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	4	16	no	—
489	C₂×C₈	—	4	1	no	—
490	C₂×C₈	—	4	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	1	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	—	4	1	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	2	no	—
498	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
507	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	4	1	no	—
522	C₄²	—	4	1	no	—
523	C₄²	—	4	1	no	—
524	C₄²	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	8	16	no	—
565	D₄	—	8	2	no	—
566	D₄	—	8	2	no	—
567	D₄	—	8	2	no	—
568	D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₈	—	8	2	no	—
631	C₈	#386	1	4	yes	—
632	C₈	#386	1	4	yes	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#2955	1	2	yes	—
659	C₂²	#2956	1	2	yes	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
667	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	8	4	no	—
678	C₂	—	16	2	no	—
679	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#21709	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#21710	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22453	1	2	yes	—
683	C₂	#23181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#444	C₂	semidirect
3. C₂×#1975	C₂	semidirect
4. C₂×#1974	C₂	semidirect
5. C₂×#1974	C₂	semidirect
6. C₂×#1876	C₂	semidirect
7. #20900	C₂	semidirect
8. #11025	C₂	semidirect
9. #11011	C₂	semidirect
10. #10865	C₂	semidirect
11. #10696	C₂	semidirect
19. C₂×#497	C₄	semidirect
20. C₂×#497	C₄	semidirect
21. C₂×#496	C₄	semidirect
22. C₂×#496	C₄	semidirect
117. C₂×#108	D₄	semidirect
146. C₂×#97	D₄	semidirect
155. #336	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂²×#444	2
C₂×#1975	2
C₂×#1974	2
C₂×#1876	2
#20900	2
#11025	2
#11011	2
#10865	2
#10696	2