Subgroups — #369162

Order 512.

1916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#495	—	2	4	no	—
18	C₂×#495	—	2	4	no	—
19	C₂×#495	C₄	1	8	yes	complemented
20	#2948	—	2	4	no	—
21	#2948	—	2	4	no	—
22	C₂×#442	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2310	C₂²	1	2	yes	—
36	#1979	—	2	4	no	—
37	#1978	—	2	4	no	—
38	#1971	—	2	2	no	—
39	#1969	—	2	2	no	—
40	#1885	—	2	8	no	—
41	#1877	—	2	8	no	—
42	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1729	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	2	4	no	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	—	4	2	no	—
83	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#518	—	2	4	no	—
85	#518	—	2	4	no	—
86	#518	—	2	4	no	—
87	#518	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#495	—	2	32	no	—
97	#442	—	2	16	no	—
98	C₄×D₈	—	2	16	no	—
99	C₂×#108	—	2	2	no	—
100	C₂×#108	—	2	2	no	—
101	C₂×#108	—	2	2	no	—
102	#427	—	2	2	no	—
103	#427	—	2	2	no	—
104	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
106	#419	—	2	4	no	—
107	#419	—	2	4	no	—
108	#419	—	2	4	no	—
109	#419	—	4	2	no	—
110	#418	—	2	4	no	—
111	#418	—	2	4	no	—
112	#418	—	2	4	no	—
113	#418	—	4	2	no	—
114	C₂×#103	—	2	4	no	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	4	no	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×#101	—	2	4	no	—
119	C₂×#101	—	4	2	no	—
120	C₂×#101	—	4	2	no	—
121	C₂×#100	—	2	4	no	—
122	C₂×#100	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	4	2	no	—
124	#405	—	2	2	no	—
125	#405	—	2	2	no	—
126	#405	—	2	2	no	—
127	#405	D₄	1	4	yes	—
128	C₂×#97	—	2	1	no	—
129	C₂×#97	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#391	—	2	4	no	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#381	—	4	2	no	—
138	#341	—	2	2	no	—
139	#340	D₄	1	4	yes	—
140	#339	—	2	4	no	—
141	#339	—	2	2	no	—
142	#339	D₄	1	4	yes	—
143	#336	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
240	#124	—	2	16	no	—
241	#124	—	2	16	no	—
242	#124	—	4	8	no	—
243	#124	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	4	8	no	—
246	C₄×D₄	—	4	8	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	2	1	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	1	no	—
258	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
281	#108	—	4	4	no	—
282	#107	—	2	4	no	—
283	#106	—	2	4	no	—
284	#103	—	4	8	no	—
285	#103	—	4	8	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	#102	—	4	8	no	—
288	#101	—	4	8	no	—
289	#100	—	4	8	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	#97	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	8	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	4	2	no	—
295	#95	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	8	8	no	—
304	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	4	8	no	—
392	Q₁₆	—	4	8	no	—
393	SD₁₆	—	4	32	no	—
394	D₈	—	2	16	no	—
395	D₈	—	2	16	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	4	1	no	—
401	M₁₆	—	4	1	no	—
402	M₁₆	—	4	1	no	—
403	M₁₆	—	4	1	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	1	no	—
418	C₂×C₈	—	4	1	no	—
419	C₂×C₈	—	4	1	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	16	4	no	—
471	C₂³	—	16	4	no	—
472	C₂³	—	16	4	no	—
473	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	8	2	no	—
485	Q₈	—	8	2	no	—
486	Q₈	—	8	2	no	—
487	Q₈	—	8	2	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	16	16	no	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	8	2	no	—
546	C₈	#386	1	4	yes	—
547	C₈	#386	1	4	yes	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	16	4	no	—
560	C₂²	—	16	4	no	—
561	C₂²	—	16	4	no	—
562	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3290	1	4	yes	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
577	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	8	8	no	—
588	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#23199	1	2	yes	—
590	C₂	#25433	1	2	yes	—
591	C₂	#25804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1979	C₂	semidirect
5. #21232	C₂	semidirect
6. C₂×#1885	C₂	semidirect
7. #20933	C₂	semidirect
8. #11028	C₂	semidirect
9. #10976	C₂	semidirect
10. #10859	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect
19. C₂×#495	C₄	semidirect
57. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#2948	2
C₂×#1979	2
C₂×#1978	2
#21232	2
C₂×#1885	2
#20933	2
#11028	2
#10976	2
#10859	2
#10706	2