Subgroups — #369163

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1886	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20935	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11029	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10978	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	—	2	4	no	—
18	C₂×#494	—	2	4	no	—
19	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
20	#2950	—	2	4	no	—
21	#2950	—	2	4	no	—
22	C₂×#441	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2310	C₂²	1	2	yes	—
36	#1979	—	2	4	no	—
37	#1979	—	2	4	no	—
38	#1971	—	2	2	no	—
39	#1969	—	2	2	no	—
40	#1886	—	2	8	no	—
41	#1878	—	2	8	no	—
42	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1729	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#519	—	2	4	no	—
85	#519	—	2	4	no	—
86	#519	—	2	4	no	—
87	#519	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	4	2	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#494	—	2	32	no	—
97	#441	—	2	16	no	—
98	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×#108	—	2	2	no	—
100	C₂×#108	—	2	2	no	—
101	C₂×#108	—	2	2	no	—
102	#427	—	2	2	no	—
103	#427	—	2	2	no	—
104	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
106	#419	—	2	4	no	—
107	#419	—	2	4	no	—
108	#419	—	2	4	no	—
109	#419	—	2	4	no	—
110	#419	—	2	4	no	—
111	#419	—	2	4	no	—
112	#419	—	4	2	no	—
113	#419	—	4	2	no	—
114	C₂×#103	—	2	4	no	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	C₂×#103	—	2	4	no	—
117	C₂×#103	—	2	4	no	—
118	C₂×#101	—	2	4	no	—
119	C₂×#101	—	2	4	no	—
120	C₂×#101	—	2	4	no	—
121	C₂×#101	—	4	2	no	—
122	C₂×#101	—	4	2	no	—
123	C₂×#101	—	4	2	no	—
124	#405	—	2	2	no	—
125	#405	—	2	2	no	—
126	#405	—	2	2	no	—
127	#405	D₄	1	4	yes	—
128	C₂×#97	—	2	1	no	—
129	C₂×#97	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#391	—	2	4	no	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#381	—	4	2	no	—
138	#341	—	2	2	no	—
139	#340	D₄	1	4	yes	—
140	#339	—	2	4	no	—
141	#339	—	2	2	no	—
142	#339	D₄	1	4	yes	—
143	#336	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
203	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	1	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	1	no	—
257	#117	—	4	8	no	—
258	#117	—	4	8	no	—
259	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
281	#108	—	4	4	no	—
282	#107	—	2	4	no	—
283	#106	—	2	4	no	—
284	#103	—	2	16	no	—
285	#103	—	4	8	no	—
286	#103	—	4	8	no	—
287	#103	—	4	8	no	—
288	#101	—	4	8	no	—
289	#101	—	4	8	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	#97	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	8	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	4	2	no	—
295	#95	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	2	16	no	—
389	Q₁₆	—	2	16	no	—
390	Q₁₆	—	4	32	no	—
391	Q₁₆	—	4	8	no	—
392	Q₁₆	—	4	8	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	4	1	no	—
398	M₁₆	—	4	1	no	—
399	M₁₆	—	4	1	no	—
400	M₁₆	—	4	1	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
438	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	4	16	no	—
451	C₄²	—	4	1	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	4	1	no	—
455	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	8	2	no	—
477	Q₈	—	8	2	no	—
478	Q₈	—	8	2	no	—
479	Q₈	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	8	2	no	—
536	C₈	#386	1	4	yes	—
537	C₈	#386	1	4	yes	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#3293	1	4	yes	—
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	4	8	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
560	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#23200	1	2	yes	—
572	C₂	#25435	1	2	yes	—
573	C₂	#25806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₂×#494	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2950	2
C₂×#1979	2
#21232	2
C₂×#1886	2
#20935	2
#11029	2
#10978	2
#10859	2
#10706	2