Subgroups — #369169

Order 512.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	#3147	—	2	4	no	—
18	#3147	—	2	4	no	—
19	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#495	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#492	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2957	—	2	4	no	—
26	#2957	—	2	4	no	—
27	C₂×#444	—	2	2	no	—
28	C₂×#443	—	2	2	no	—
29	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
37	#2879	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1976	—	2	4	no	—
42	#1976	—	2	4	no	—
43	#1975	—	2	2	no	—
44	#1974	—	2	2	no	—
45	#1884	—	2	8	no	—
46	#1876	—	2	8	no	—
47	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1729	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×#135	—	2	1	no	—
58	C₂×#135	—	2	1	no	—
59	C₂×#135	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	2	no	—
62	C₂×#135	—	2	4	no	—
63	C₂×#135	—	2	1	no	—
64	C₂×#135	—	2	1	no	—
65	C₂×#135	—	2	2	no	—
66	C₂×#135	—	2	2	no	—
67	C₂×#135	—	2	1	no	—
68	C₂×#135	—	2	1	no	—
69	C₂×#135	—	2	4	no	—
70	C₂×#135	—	2	2	no	—
71	C₂×#135	—	2	1	no	—
72	C₂×#135	—	2	1	no	—
73	C₂×#135	—	4	2	no	—
74	C₂×#135	—	4	2	no	—
75	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#568	—	2	4	no	—
88	#568	—	2	4	no	—
89	#568	—	2	4	no	—
90	#568	—	4	2	no	—
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#121	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#495	—	2	4	no	—
114	#495	—	2	8	no	—
115	#495	—	2	4	no	—
116	#494	—	2	4	no	—
117	#493	—	2	4	no	—
118	#492	—	2	8	no	—
119	#444	—	2	16	no	—
120	#443	—	2	16	no	—
121	C₂×#108	—	2	2	no	—
122	C₂×#108	—	2	2	no	—
123	C₂×#108	D₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#108	D₄	1	2	yes	complemented
125	#427	—	2	2	no	—
126	#427	—	2	2	no	—
127	C₂×#107	—	2	1	no	—
128	C₂×#106	—	2	1	no	—
129	#421	—	2	4	no	—
130	#421	—	2	4	no	—
131	#421	—	2	4	no	—
132	#421	—	2	4	no	—
133	#421	—	2	4	no	—
134	#421	—	2	4	no	—
135	#421	—	4	2	no	—
136	#421	—	4	2	no	—
137	C₂×#104	—	2	4	no	—
138	C₂×#104	—	2	4	no	—
139	C₂×#104	—	2	4	no	—
140	C₂×#104	—	2	4	no	—
141	#410	—	2	4	no	—
142	#410	—	2	4	no	—
143	#410	—	2	4	no	—
144	#410	—	4	2	no	—
145	C₂×#99	—	4	2	no	—
146	C₂×#99	—	4	2	no	—
147	#408	—	2	4	no	—
148	#408	—	2	4	no	—
149	#407	—	4	2	no	—
150	#405	—	2	2	no	—
151	#405	—	2	2	no	—
152	#405	—	2	2	no	—
153	#405	D₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×#97	—	2	1	no	—
155	C₂×#97	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#341	D₄	1	4	yes	complemented
165	#340	—	2	2	no	—
166	#339	—	2	4	no	—
167	#339	—	2	2	no	—
168	#339	D₄	1	4	yes	—
169	#336	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#135	—	2	4	no	—
206	#135	—	2	4	no	—
207	#135	—	2	4	no	—
208	#135	—	2	4	no	—
209	#135	—	2	4	no	—
210	#135	—	2	4	no	—
211	#135	—	2	4	no	—
212	#135	—	2	4	no	—
213	#135	—	4	8	no	—
214	#135	—	4	8	no	—
215	#135	—	4	8	no	—
216	#135	—	4	8	no	—
217	#135	—	4	2	no	—
218	#135	—	4	2	no	—
219	#135	—	4	2	no	—
220	#135	—	4	2	no	—
221	#135	—	4	2	no	—
222	#135	—	4	2	no	—
223	#135	—	4	2	no	—
224	#135	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	#131	—	2	16	no	—
262	#131	—	4	8	no	—
263	#131	—	4	8	no	—
264	#131	—	4	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	C₄×D₄	—	4	8	no	—
319	C₄×D₄	—	4	8	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
351	#108	—	2	4	no	—
352	#108	—	2	4	no	—
353	#107	—	4	2	no	—
354	#106	—	4	2	no	—
355	#104	—	2	16	no	—
356	#104	—	4	8	no	—
357	#104	—	4	8	no	—
358	#104	—	4	8	no	—
359	#99	—	4	8	no	—
360	#99	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	#97	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	8	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	2	4	no	—
480	Q₁₆	—	2	4	no	—
481	Q₁₆	—	4	8	no	—
482	Q₁₆	—	4	2	no	—
483	Q₁₆	—	4	2	no	—
484	SD₁₆	—	2	8	no	—
485	SD₁₆	—	2	8	no	—
486	SD₁₆	—	4	8	no	—
487	SD₁₆	—	4	8	no	—
488	SD₁₆	—	4	4	no	—
489	SD₁₆	—	4	4	no	—
490	D₈	—	2	4	no	—
491	D₈	—	2	4	no	—
492	D₈	—	4	8	no	—
493	D₈	—	4	2	no	—
494	D₈	—	4	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	2	4	no	—
502	M₁₆	—	4	16	no	—
503	M₁₆	—	4	2	no	—
504	M₁₆	—	4	1	no	—
505	M₁₆	—	4	2	no	—
506	M₁₆	—	4	1	no	—
507	M₁₆	#127	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	4	16	no	—
522	C₂×C₈	—	4	1	no	—
523	C₂×C₈	—	4	2	no	—
524	C₂×C₈	—	4	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	1	no	—
526	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	4	1	no	—
566	C₄²	—	4	1	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	8	16	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₈	—	4	4	no	—
671	C₈	#386	1	2	yes	—
672	C₈	#386	1	2	yes	—
673	C₈	#386	1	2	yes	—
674	C₈	#386	1	2	yes	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	16	2	no	—
689	C₂²	—	16	2	no	—
690	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	16	2	no	—
704	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
706	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	1	no	—
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	8	4	no	—
719	C₂	—	16	2	no	—
720	C₂	#14025	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#23196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2957	C₂	semidirect
3. C₂×#1976	C₂	semidirect
4. C₂×#1976	C₂	semidirect
5. #21240	C₂	semidirect
6. C₂×#1884	C₂	semidirect
7. #20919	C₂	semidirect
8. #11026	C₂	semidirect
9. #10979	C₂	semidirect
10. #10859	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect
19. C₂×#495	C₄	semidirect
20. C₂×#495	C₄	semidirect
21. C₂×#495	C₄	semidirect
22. C₂×#494	C₄	semidirect
23. C₂×#493	C₄	semidirect
24. C₂×#492	C₄	semidirect
123. C₂×#108	D₄	semidirect
124. C₂×#108	D₄	semidirect
153. #405	D₄	semidirect
164. #341	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2957	2
C₂×#1976	2
#21240	2
C₂×#1884	2
#20919	2
#11026	2
#10979	2
#10859	2
#10706	2